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一.选择题(共8小题)
1.下列函数不属于二次函数的是( C )
A. y=(x﹣1)(x+2) B. y=(x+1)2
C. y=2(x+3)2
﹣2x2
D. y=1﹣x2
分析： 把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定.
解：把每一个函数式整理为一般形式，
A、y=(x﹣1)(x+2)=x2+x﹣2，是二次函数，正确; B、y=(x+1)2=x2+x+，是二次函数，正确; C、y=2(x+3)2﹣2x2=12x+18，是一次函数，错误;
D、y=1﹣x2
=﹣x2
+1，是二次函数，正确. 2.(2016西宁)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过(﹣1，1)、(2，﹣1)
两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是( B )
A. 当x=0时，y的值大于1 B. 当x=3时，y的值小于0 C. 当x=1时，y的值大于1 D. y的最大值小于0
分析： 观察二次函数图象当x﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答： 解：由图可知，当x﹣1时，函数值y随x的增大而减小，
A、当x=0时，y的值小于1，故本选项错误; B、当x=3时，y的值小于0，故本选项正确;
C、当x=1时，y的值小于1，故本选项错误; D、y的最大值不小于1，故本选项错误.
3.(2015长沙)如图，关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2，下列说法错误的是( D ) A. 顶点坐标为(1，﹣2) B. 对称轴是直线x=l
C. 开口方向向上 D. 当x1时，y随x的增大而减小 分析： 根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1，﹣2)，对称轴是直线x=1，
根据a=10，得出开口向上，当x1时，y随x的增大而增大， 根据结论即可判断选项.
解答： 解：∵抛物线y=(x﹣1)2
﹣2，
A、因为顶点坐标是(1，﹣2)，故说法正确;
B、因为对称轴是直线x=1，故说法正确; C、因为a=10，开口向上，故说法正确; D、当x1，y随x的增大而增大，故说法错误.
4.(2016衡阳)如图为二次函数y=ax2
+bx+c(a0)的图象，则下列说法：
①a ②2a+b=0 ③a+b+c0
④当﹣1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴
推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1
解答： 解：①图象开口向下，能得到a
②对称轴在y轴右侧，x=
=1，则有﹣
=1，即2a+b=0;
③当x=1时，y0，则a+b+c④由图可知，当﹣1
5.根据下列表格的对应值：
x 8 9 10
11 12 ax2
+bx+c ﹣4.56
﹣2.01 ﹣0.38
1.2
3.4
判断方程ax2
+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C ) A. 8
分析： 根据表格知道8
ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围.
解答： 解：依题意得当8
方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是10
6.(2007自贡)进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为( D ) A.
y=2a(x﹣1) B. y=2a(1﹣x) C. y=a(1﹣x2) D. y=a(1﹣x)2
考点： 根据实际问题列二次函数关系式。808485
分析： 原价为a，第一次降价后的价格是a(1﹣x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a(1﹣x)(1﹣x)=a(1﹣x)2.
解答： 解：由题意第二次降价后的价格是a(1﹣x)2.则函数解析式是y=a(1﹣x)2. 7.(2002河北)如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为( C )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 1
考点： 二次函数综合题。808485
分析： 根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，
然后根据公式求面积.
解答： 解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3;当x=0时，y=3;
即A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)故△ABC的面积为：2
8.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，
以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影
部分面积是( B )
A. B. C. D. 条件不足，无法求 考点： 二次函数综合题。808485
分析： 观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是
所求的图中阴影面积.
解答：
解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=
二.填空题(共8小题)
9.二次函数y=(x﹣2)2
﹣3中，二次项系数为
，一次项系数为 ﹣2 ，常数项为 ﹣1 .
考点： 二次函数的定义。808485
分析： 把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项.
解答： 解：∵y=(x﹣2)2﹣3=x2
﹣2x﹣1，二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1. 10.根据下图中的抛物线，当x 2 时，y随x的增大而增大; 当x 2 时，y随x的增大而减小.
考点： 二次函数的图象。808485
分析： 已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的
平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性. 解答： 解：因为抛物线与x轴两交点坐标(﹣2，0)，(6，0)，
所以，抛物线对称轴为x=
=2，
所以，当x2时，y随x的增大而增大;当x2时，y随x的增大而减小. 11.(2016牡丹江)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，10)，则a﹣b+c= 10 . 考点： 二次函数图象上点的坐标特征。808485
分析： 由于函数图象上的点符合函数解析式，将该点坐标代入解析式即可. 解答： 解：将(﹣1，10)代入y=ax2+bx+c得，a﹣b+c=10.故答案为10.
12.(2015雅安)将二次函数y=(x﹣2)2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得
二次函数的解析式为 y=(x﹣4)2
+1. . 考点： 二次函数图象与几何变换。808485
分析： 先得到y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，然后把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1);再根据顶点式：y=a(x+h)2+k(a0)直接写出解析式. 解答： 解：∵y=(x﹣2)2+3的顶点坐标为(2，3)，
把点(2，3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到(4，1); 而平移的过程中，抛物线的形状没改变， 所得的新抛物线的解析式为：y=(x﹣4)2+1.
13.二次函数y=x2﹣4x+6的顶点坐标是顶点 (2，2) ，对称轴是对称轴直线 x=2 ，
最小值是 2 . 考点： 二次函数的性质;二次函数的最值。808485
分析：
首先知a b c的大小，求出和﹣的大小，即可求出顶点坐标，对称轴和最小值.
解答：
解;y=x2﹣4x+6，这里a=1 b=﹣4 c=6，x=﹣
=﹣=2，
y=
=
=2.
14.(2015济宁)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=(x﹣h)2+k的形式，则y= (x﹣2)2+1 .
考点： 二次函数的三种形式。808485
分析： 将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=(x﹣h)2+k的形式.
解答： 解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=(x﹣2)2+1.
15.(2010日照)如图是抛物线y=ax2
+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为
B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 x﹣1或x3 .
考点： 二次函数与不等式(组)。808485
分析： 由抛物线与x轴的一个交点(3，0)和对称轴x=1可以确定
另一交点坐标为(﹣1，0)，又y=ax2
+bx+c0时，图象
在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.
解答： 解：∵抛物线与x轴的一个交点(3，0)
而对称轴x=1抛物线与x轴的另一交点(﹣1，0) 当y=ax2
+bx+c0时，图象在x轴上方此时x﹣1或x3
16.(2007金华)自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 2 秒. 考点： 二次函数的应用。808485
分析： 把函数值h=2，直接代入解析式，即可解得t的值得.
解答： 解：由题意把h=19.6m代入h=4.9t2得：t=2或t=﹣2(不符舍去).填2秒. 三.解答题(共4小题)
17.(2006安徽)抛物线y=﹣x2
+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)点. (1)求出m的值;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小? 考点： 二次函数的图象;二次函数的性质。808485
分析： (1)直接把点(0，3)代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线
的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，(2)、(3)、(4)可以通过计算得到.
解答： 解：(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0，3)得：m=3.
抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
(2)由﹣x2
+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3. 抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4 抛物线顶点坐标为(1，4). (3)当﹣1
18.(2016徐州)二次函数y=x2
+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0). (1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2
+bx+c的图象.
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质。80848
5
分析： (1)把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解;
(2)把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式;
(3)采用列表、描点法画出图象即可.
解答： 解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4，3)，(3，0)，
，解得;
(2)∵该二次函数为y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1. 该二次函数图象的顶点坐标为(2，﹣1)，对称轴为x=2; (3)列表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0
﹣1
3
描点作图如右图：
19.(2010佛山)如图为二次函数y=x2
﹣2x的大致图象;
(1)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来(描点); (2)观察图象，直接写出方程x2
﹣2x=1的根.(精确到0.1) 考点： 图象法求一元二次方程的近似根。808485
分析： (1)方程x2﹣2x=1的根就是二次函数y=x2﹣2x的函数
值为1时的横坐标x的值;
(2)观察图象可知交点即为方程的根.
解答： 解：(1)正确作出点M，N;
(3)写出方程的根为﹣0.4，2.4.
20.(2016毕节地区)某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?
考点： 二次函数的应用。808485
分析： (1)销售利润=每件商品的利润(180﹣10上涨的钱数)，根据每件售价不能高于35元，可
得自变量的取值;
(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可;
(3)让(1)中的y=1920求得合适的x的解即可.
解答： 解：(1)y=(30﹣20+x)(180﹣10x)=﹣10x2+80x+1800(05，且x为整数);
(2)当x=
=4时，y最大=1960元;每件商品的售价为34元.
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元; (3)1920=﹣10x2
+80x+1800 x2
﹣8x+12=0，
(x﹣2)(x﹣6)=0，解得x=2或x=6， ∵05，x=2， 售价为32元时，利润为1920元.
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