人教版初三数学第二学期期中试卷精选
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.如果+30 m表示向东走30 m,那么向西走40 m表示为( )
A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m
2.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
3.图中几何体的主视图是( )
4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( )
A.0.3410-9 B.3.410-9
C.3.410-10 D.3.410-11
5.已知圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,则这个圆锥的母线长为( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
6.如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( )
7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
8.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票.根据题意,下列方程组正确的是( )
9.如图,△ABC中,AB=AC,A=36,BD是AC边上的高,则DBC的度数是( )
A.18 B.24 C.30 D.36
10.如图,已知等腰梯形ABCD的底角B=45,高AE=1,上底AD=1,则其面积为( )
A.4 B. C.1 D.2
11.如图,数轴上a,b两点表示的数分别为和-1,点a关于点b的对称点为c,则点c所表示的数为( )
12.如图,A、B、C是反比例函数(x0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1,则满足条件的直线l共有
( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
13.在一次爱心互助捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:
这8名同学捐款的平均金额为( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
14.已知关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的取值范围是( )
A.-2a-1 B.-2-1 C.-2
15.如图,直线l:y=-x-与坐标轴交于A、C两点,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧上一点,连接EC、EA、EO,当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合),的值是( )
A. B. C.2 D.变化的
第Ⅱ卷(非选择题 共75分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
16.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=________.
17.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为_________.
18.如图,两建筑物的水平距离BC为18 m,
从A点测得D点的俯角为30,测得C点
的俯角为60.则建筑物CD的高度为___
_____ m(结果不作近似计算).
19.三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EGF=
30,则AB的长为______cm.
20.如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使D1AC=60,连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使D2AC1=60,按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.
21.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则AED的余弦值是________.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.)
22.(本小题满分7分)
(1)化简
(2)解方程:
23.(本小题满分7分)
(1)如图,AB=AE,2,D.
求证:△ABC≌△AED.
(2)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.
求证:AE=CF.24.(本小题满分8分)
五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游,该景点的门票全票票价为15元/人,若为50~99人可以八折购票,100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票,两个年级共计应付门票费1 575元,若合在一起购买折扣票,总计应付门票费1 080元.
(1)请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.
(2)求参加郊游的七、八年级同学各为多少人?
25.(本小题满分8分)
某市某校对九年级学生进行综合素质评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级,现从中抽取了若干名学生的综合素质等级作为样本进行数据处理,并作出如图所示的统计图,已知图中从左到右的四个长方形的高的比为:14∶9∶6∶1,评价结果为D等级的有2人,请你回答以下问题:
(1)共抽取了多少人?
(2)样本中B等级的频率是多少?C等级的频率是多少?
(3)如果要绘制扇形统计图,A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度?
(4)该校九年级的毕业生共300人,假如综合素质等级为A或B的学生才能报考示范性高中,请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中?
26.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且AC=CF,CBF=CFB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为_________.
27.(本小题满分9分)
已知,如图二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).
(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.
28.(本小题满分9分)
如图,在⊙O中,直径ABCD,垂足为E,
点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,
交过C的直线于点F,2,连接CB
与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cosBOC=14,求BN的长.