一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.下列图形中,既是中心 对称图形又是轴对称图形的是 ( ▲ )
B. C. D.
2.下列运算正确的是( ▲ )
A. a2+a2=2a4 B.(-a2)3=-a8 C.(-ab)2=2ab2 D.(2a)2a=4a
3.使3x-1 有意义的x的取值范围是( ▲ )
A.x -13 B.x 13 C.x 13 D.x -13
4.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( ▲ )
A. ab B. a-b C.a+b D.|a|-|b|0
5.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是 ( ▲ )
A.15cm2 B.15cm2 C. 12 cm2 D. 12cm2
6.如图,平行四边形ABCD中,CEAB于E,若A=125,则BCE的度数为( ▲ )
A. 35 B. 55 C. 25 D. 30
7.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为 ( ▲ )
A. 4 B.6 C. 8 D.12
8.在下列命题中,真命题是 ( ▲ )
A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线垂直的四边形是菱形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
9.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,3),以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k0)上,将正方形沿x轴负方向平移 m个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则m的值是 ( ▲ )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
10.已知如图,直角三角形纸片中,C=90,AC=6,BC=8,若要在纸片中剪出两个相外切的等圆,则圆的半径最大为( ▲ )
A. 43 B. 107 C. 1 D. 125
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.因式分解:x34x= ▲ .
12.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法表示为 ▲ 元.
13.若x1,x2是方程x2+2x3=0的两根,则x1+x2= ▲ .
14.六边形的内角和等于 ▲.
15.如图,将△ABC沿它的中位线MN折叠后,点A落在点A处,若A=28,B=130,
则ANC= ▲.
16.如图,△ABC中,A=90,C=75,AC=6,DE垂直平分BC,则BE= ▲ .
17.如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tanC=12,则CN的长为 ▲ .
18.已知梯形ABCD,AD∥BC,ABBC,AD=1,AB=3,BC=4.若P为线段AB上任意一点,延长PD到E,使DE=2PD,再以PE、PC为边作□PCQE,求对角线PQ的最小值 ▲ .
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答时应写出必要的证明过程或演算步骤.)
19.(本题8分)
(1)计算:(14)-1-27+(5- (2)(2x-1)2+(x-2)(x+2)-4x(x-12)
20.(本题满分8分)(1)解方程: 1x-3=2+x3-x (2) 解不等式组:x-3(x-2)4,1+2x3x-1.
21.(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:BD=CD.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
22.(本题满分6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机 抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角为36.
体育成绩( 分)人数(人)百分比
31
32m
33816%
3424%
3515
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)m= ▲抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲
(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达33分以上(含33分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
23.(本题满分8分)有5张形状、大小和质地都相同的卡片,正面分别写有字母:A,B,C,D,E和一个等式,背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆,第一堆:A,B,C;第二堆:D,E,并从第一堆中抽出第一张卡片,再从第二堆中抽出第二张卡片 ,背面向上洗匀.
(1)请用画树形图或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A,B,C,D,E表示)
(2)将第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解记作事件M,求事件M的 概率.
24.(本题满分8分)如图,在Rt△ABC中, ,D是边AB的中点,BECD,垂足为点E,己知AC=6,sinA= 45.(1) 求线段CD的长;(2)求cosDBE的值.
25、(本题满分8分)在气候对人类生存压力日趋加大的今天,发展低碳经济,全面实现低碳生活成为人们的共识,某企业采用技术革新,节能减排,经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=-2x+50.
(1)随着二氧化碳排放量的减少,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获 得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示,那么哪月份,该企业获得的月利润最大?最大月利润是多少万元?
(2)受国家政策的鼓励,该企业决定从6月份起,每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%,与此同时,每排放一吨二氧化碳,企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%,要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍,求a的值(精确到个位).
(参考数据: 51=7.14,52=7.21,53=7.28,54=7.35)
26、(本题满分10分)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,且DG平分△ABC的周长,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分
(3)连接CG,如图2,若△GBD ∽△GDF,求证:BGCG.
27、(本题满分10分)如图有一张直角三角形纸片ABC,ACB=90,B=60,BC=3, 直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(3,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动,至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1).在平移过程中,设平移的距离BB1=x,四边形B1C1F1E1与 重叠的面积为S.
(1)求折痕EF的长;
(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数的图像经过原点及点A(1,2),与x轴相交于另一点B(3,0),将点B向右平移3个单位得点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点M在线段OC上,平面内有一点Q,使得四边形ABMQ为菱形,求点M坐标;
(3)点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);
①当点E在二次函数的图像上时,求OP的长;
②若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,若P点运动t秒时,直线AC与以DE为直径的⊙M相切,直接写出此刻t的值.
(2) (1分)
(2分)
(4分)
(1)证明:∵AF∥BC,AFE=DCE (1分)
∵E是AD的中点,AE=DE. (2分)
∵AEF=DEC,△AEF≌△DEC. (3分)
AF=DC,∵AF=BD
BD=CD,D是BC的中点; (4分)
(2)四边形AFBD是矩形, (5分)
证明:∵AB=AC,D是BC的中点,
ADBC,
ADB=90, (6分)
∵AF=BD,AF∥BC,
四边形AFBD是平行四边形, (7分)
四边形AFBD是矩形. (8分)
m= (2分)
中位数为 34 分 (4分)
总人数.350人 (6分)
23 第一次 A B C
第二次D E D E D E (4分)
共有6种等可能情况,(A,D)(A,E)(B,D)(B,E)(C,D)(C,E) (5分)
符合条件的有3种,P(事件M)= (8分)
24(1) RtABC中, (1分)
BC=8 (2分) 点D是AB的中点 (4分)
(2)过点C作 (5分)
(6分) (7分)
(8分) (方法很多)
25)根 据图象知道当x=1,p=80,
当x=4,p=95,
设p=kx+b,
,
k=5,b=75,
p=5x+75; (3分)
W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)
5月份的利润是:100万40=4000万元;(5分)
(3)100(1+50%)40(1﹣a%)+100(1+50%)(1+50%) 40(1﹣a%)2=34000,
(7分)
a =13.(8分)
26(1)BG= (2分)
(2)∵BF= FG=FD= (3分) FDG= FGD
∵DE是中位线 DE∥AC, FGD= GDE FDG=EDG
DG平分EDF (5分)
(3)∵⊿BDG∽⊿DFG FDG=B,而FDG= FGD
DBG= BGD, GD=BD (7分) ∵D是BC中点 GD=BD=DC
DCG=DGC ∵DCG+DGC+FGD=180 BGC=90
BGCG (10分)