1.本试卷含三个大题，共25题.
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答
题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.点 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是( )
(A)点 表示的数一定是整数;(B)点 表示的数一定是分数;
(C)点 表示的数一定是有理数;(D)点 表示的数可能是无理数.
2.下列关于 的方程一定有实数解的是( )
(A) ; (B) ;
(C) ;(D) .
3.某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名
学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图(如图)，
学生仰卧起坐次数在 之间的频率为( )
(A)0.1;(B)0.4;
(C)0.33;(D)0.17.
4.将抛物线 平移到抛物线 的位置，以下描述正确的是( )
(A)向左平移1单位，向上平移1个单位;(B)向右平移1单位，向上平移1个单位;
(C)向左平移1单位，向下平移1个单位;(D)向右平移1单位，向下平移1个单位.
5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是( )
(A)菱形;(B)梯形;(C)正三角形;(D)正五边形.
6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( )
(A)在△ABC与△DEF中， ， ， ;
(B)在△ABC与△DEF中， ， ， ;
(C)在△ABC与△DEF中， ， ;
(D)在△ABC与△DEF中， ， .
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算： =.
8.方程 的解是.
9.如果反比例函数 的图像在第二、四象限，那么 的取值范围是.
10.函数 的大致图像如图所示，则当 时， 的取值
范围是.
11.黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成。
现将答对的题目数与相应的人数列表如下：
答对题目数23456
相应的人数12683
则这些同学平均答对道题.
12.从分别标有 的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是.
13.在Rt△ABC中， ，点 为 边上的中点，如果 , ，那么 =
(用 ， 表示).
14.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡
的坡度是.
15.如图，△ABC中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，联结 。
如果 ， ，那么△ADC的周长为.
16.如图，在Rt△ABC中， ， ， ，以 为圆心画圆，如果⊙
与直线 相切，那么⊙ 的半径长为.
17.如果将点 称为点 的反称点，那么点 也是点 的反称点，
此时，称点 和点 是互为反称点。容易发现，互为反称点的两点有时
是重合的，例如 的反称点还是 。请再写出一个这样的点：.
18.如图，在菱形 中， ， 。将菱形 绕点 顺时针旋转，(旋转角小于 )，点 分别落在 处，当 时
(用含有 和 的代数式表示).
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简，再求值： ， .
20.(本题满分10分)
解不等式组： 且写出使不等式组成立的所有整数。
21.(本题满分10分)
甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程 (米)与跑步时间 (分)之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行米的长跑训练，在 的时段内，速度较快的人是;
(2)求甲距终点的路程 (米)和跑步时间 (分)之间的函数关系;
(3)当 时，两人相距多少米?
(4)在 的时段内，求两人速度之差.
22.(本题满分10分)
如图，已知⊙ 是△ABC的外接圆，半径长为5，点 分别是边 和边 是中点，
， 。求 的正切值。