1.把△ACG分割成以GE为公共底边的两个 三角形 ，高的和等于AD.

2.用含有t的式子把图形中能够表示的线段和点的坐标都表示出来.

3.构造以C、 Q、E、H为顶点的平行四边形，再用邻边相等列方程验证菱形是否存在.

满分解答

(1)A(1, 4).因为抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+ 4，

代入点C(3, 0)，可得a=-1.

所以抛物线的解 析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.

(2)因为PE// BC，所以 .因此 .

所以点E的横坐标为 .

将 代入抛物线的解析式，y=-(x-1)2+4= .

所以点G的纵坐标为 .于是得到 .

因此 .

所以当t=2时，△ACG面积的最大值为1.

(3) 或 .

考点伸展

第(3)题的解题思路是这样的：

因为F E//QC，FE=QC，所以四边形FECQ是平行四边形.再构造点F关于PE轴对称的点H，那么四边形EHCQ也是平行四边 形.

再根据FQ=CQ列关于t的方程，检验四边形FECQ是否为菱形，根据EQ=CQ列关于t的方程，检验四边形EHCQ是否为菱形.

， ， ， .

如图2，当FQ=CQ时，FQ2=CQ2，因此 .

整理，得 .解得 ， ( 舍去).

如图3，当EQ=CQ时，EQ2=CQ2，因此 .

整理，得 . .所以 ， (舍去).