1.(2013年上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()
A.BDC=BCD B.ABC=DAB C.ADB=DAC D.AOB=BOC
2.(2016年福建漳州)如图456,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,B=80,则D的度数是() m
A.120 B.110 C.100 D.80
图456 图457 图458 图459 图460
3.(2013年湖北十堰)如图457,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,C=60,则下底BC的长为()
A.8 B.9 C.10 D.11
4.如图458,在一张△ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2016年江苏无锡)如图459,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,则四边形ABED的周长等于()
A.17 B.18 C.19 D.20
6.(2016年江苏南通)如图460,在梯形ABCD中,AB∥DC,B=90,AB=
7 cm,BC=3 cm,AD=4 cm,则CD=______cm.
7.(2016年湖北襄阳)如图461,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED,AC与ED相交于点F.求证:梯形ABCD是等腰梯形.
8.(2013年广西柳州)如图462,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连接AC,BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四边形ABEC一定是什么四边形?
(2)证明你在(1)中所得出的结论.
图462
B级 中等题
9.(2016年四川内江)如图463,四边形ABCD是梯形,BD=AC,且BDAC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=________.
图463 图464
10.(2013年辽宁盘锦)如图464,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分ABC,A=120,若梯形的周长为10,则AD的长为________.
C级 拔尖题
11.(2013年河南)如图465,在等边三角形ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t(单位:s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证: △ADE≌△CDF.
(2)填空:
①当t为________s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为________s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形.