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2013年中考数学反比例函数的图象试题汇总解析
一、选择题
1.(2015重庆江津4分)已知如图，A是反比例函数 的图象上的一点，AB丄 轴于点B，且△ABO的面积是3，则 的值是
A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6
【答案】C。
【考点】反比例函数系数 的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= ，由反比例函数的图象位于第一象限， 0，由已知，得 ，即 故选C。
2.(2015浙江温州4分)已知点P(-1，4)在反比例函数 的图象上，则 的值是
A、- B、 C、4 D、-4
【答案】D。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入 ，即可求出 。故选D。
3.(2015浙江杭州3分) 如图，函数 和函数 的图像相交于点M(2， )，N(-1， )，若 ，则 的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据反比例函数的自变量取值范围， 1与 2图象的交点横坐标，可确定 1 2时， 的取值
范围：∵由图象知，函数 和函数 的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，
当 1 2时，-10或 2。故选D。
4.(2015浙江台州4分)如图，双曲线 与直线 交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于 的方程 的解为
A.-3，1 B.-3，3
C.-1，1 D.-1，3
【答案】A。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象信息可得关于 的方程 的解是双曲线 与直线 交点的横坐标。
因此，把M的坐标(1，3)代入 ，得 ，即得双曲线表达式为 。把点N的纵坐标-1代入 ，
得 ，即关于 的方程 的解为-3，1。故选A。
5. (2015辽宁本溪3分)反比例函数 的图象如图所示，若点A( )、B( )、C( )是这个函数图象上的三点，且 ，则 的大小关系
A、 B、 C、 D、 【答案】B。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】由反比例函数 的增减性可知，当 0时， 随 的增大而增大，当 10时，则0 2，又C( 3， 3)在第二象限， 30， 2 3，故选B。
6.(2015辽宁丹东3分)反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是
【答案】D。
【考点】反比例函数和一次函数的图象。
【分析】根据反比例函数 的图象所在的象限确定 0。然后根据 0确定一次函数 的图象的单调性及与 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数 的图象经过第一、二、三象限故选D。
7.(2015黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)若A( 1， 1)，B(x2， 2)，C( 3， 3)是反比例函数 图象上的点，且 1
A、 3 2 B、 1 3 C、 2 3 D、 3 1
【答案】A。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵A( 1， 1)，B(x2， 2)，C( 3， 3)是反比例函数 图象上的点，
， ， 。
∵ 30， 30。
∵ 10，0 2。
3y2，
故选A。
8.(2015黑龙江牡丹江3分)如图，双曲线y 经过点A(2，2)与点B(4，m)， 则△AOB的面积为
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】过A、B分别作 轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线 经过点A(2，2)，
=22=4，而点B(4，m)在 上，
4m=4，解得m=1，即B点坐标为(4，1)，
S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC-S△BOD= 22+ (2+1)(4-2)- 41=3。故选B。
9.(2015广西百色3分)二次函数的图像如图，则反比例函数y=- 与一次函数 的图像在同一坐标系内的图像大致是图象表示大致是
【答案】C。
【考点】反比例函数的应用，反比例函数的图象。
【分析】根据题意有： =3，即 ，故 与 之间的函数关系为反比例函数，且根据 ， 实际意义应大于0，其图象在第一象限。故选C。
28.(2015内蒙古呼伦贝尔3分)双曲线 经过点 ，则下列点在双曲线上的是
A. B. ( C. D.
【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 代入 ，求得 ，从而得到双曲线 。将各点代入，易得 在双曲线上，故选D。
29.(2015四川乐山3分)如图，直线 交 轴、 轴于A、B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作 轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作 轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AFBE=
A. 8 B.6 C. 4 D.
【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。
【分析】过点E作ECOB于C，过点F作FDOA于D，
∵直线 交 轴、 轴于A、B两点，
A(6，0)，B(0，6)。
OA=OB。ABO=BAO=45。
BC=CE，AD=DF。
∵PMOA，PNOB，四边形CEPN与MDFP是矩形。
CE=PN，DF=PM。
∵P是反比例函数 图象上的一点，PNPM=4，CEDF=4。
在Rt△BCE中，BE= CEsin45= CE，在Rt△ADE中，AF= DFsin45= DF，
AFBE= CE DF=2CEDF=8。故选A。
30.(2015四川眉山3分)如图，直线 (b0)与双曲线 ( 0)交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N;有以下结论：①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若AOB=45，则S△AOB= ，④当AB= 时，ON-BN=1;其中结论正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特点和对称性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】①②设A( 1， 1)，B( 2， 2)，代入 中，得 1 1= 2 2= ，
联立 ，得 2- + =0，则 1 2= ，又 1 1= ， 2= 1。
同理可得 1= 2。ON=OM，AM=BN。△AOM≌△BON。OA=OB。①②正确。
③作OHAB，垂足为H，
∵OA=OB，AOB=45，
△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON= + = ，正确。
④延长MA，NB交于G点，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
GB=GA，
△ABG为等腰直角三角形，
当AB= 时，GA=GB=1，
ON-BN=GN-BN=GB=1，正确。
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