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2013年中考数学图形的变换专题试题解析
一、选择题
1. (2016湖北武汉3分)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A
恰好落在边BC的点F处.若AE=5，BF=3，则CD的长是【 】
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C。
【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据折叠的性质，EF=AE=5;根据矩形的性质，B=900。
在Rt△BEF中，B=900，EF=5，BF=3，根据勾股定理，得 。
CD=AB=AE+BE=5+4=9。故选C。
2.(2016湖北武汉3分)如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】
【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选D。
3. (2016湖北黄石3分)如图所示，该几何体的主视图应为【 】
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形。故选C。
4. (2016湖北黄石3分)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得
点C与点A重合，则AF长为【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
DF=DF，
在Rt△ADF中，∵AF2=AD2+DF2，即x2=62+(8-x)2，解得：x= 。故选B。
5. (2016湖北荆门3分) 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2016个图形中直角三角形的个数有【 】
A. 8048个 B. 4024个 C. 2016个 D. 1066个
【答案】B。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：
第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，
第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，
，
依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
所以，第2016个图形中直角三角形的个数是22016=4024。故选B。
6. (2016湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)的俯视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环。故选C。
7. (2016湖北宜昌3分)球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是【 】
A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。1419956
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面可看到两个外切的圆。故选C。
8. (2016湖北恩施3分)一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B。
9. (2016湖北咸宁3分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了!选手需按墙上的空洞造型
摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形
状的姿势穿过墙上的三个空洞，则该几何体为【 】.
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的姿势穿过墙上的三个空洞，即要这个几何体的三
视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯
视图是圆。故选A。
10. (2016湖北黄冈3分)如图，水平放置的圆柱体的三视图是【 】
A. B.
C. D.
【答案】A。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案：
依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的;从左面可看到一个圆。故选A。
11. (2016湖北黄冈3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以
每秒 cm的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将
△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为【 】
A. B. 2 C. D. 4
【答案】B。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质，翻折对称的性质，菱形的性质，矩形。
【分析】如图，过点P作PDAC于点D，连接PP。
由题意知，点P、P关于BC对称，BC垂直平分PP。
QP=QP，PE=PE。
根据菱形的性质，若四边形QPCP是菱形则CE=QE。
∵C=90，AC=BC，A=450。
∵AP= t，PD= t。
易得，四边形PDCE是矩形，CE=PD= t，即CE=QE= t。
又BQ= t，BC=6，3 t=6，即t=2。
若四边形QPCP为菱形，则t的值为2。故选B。
12. (2016湖北随州4分)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】分别分析四种几何体的三种视图即可得出结论：
①正方体的主视图与左视图都是正方形;②圆柱的主视图和左视图都是长方形;
③圆锥主视图与左视图都是三角形;④球的主视图与左视图都是圆。
故主视图与左视图相同的几何体有。故选D。
13. (2016湖北十堰3分)如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所
得到的图形为A。故选A。
14. (2016湖北十堰3分)如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60②点O与O的距离为4;③AOB=150⑤ .其中正确的结论是【 】
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，AB=CB，ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600。
OBA=600-ABO=OBA。△BOA≌△BOC。
△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论①正确。
连接OO，
∵BO=BO，OAO=600，△OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，
△AOO是直角三角形。
AOB=AOO+OOB =900+600=150。故结论③正确。
。故结论④错误。
如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，
点O旋转至O点.
易知△AOO是边长为3的等边三角形，△COO是边长为3、4、5的
直角三角形。
则 。
故结论⑤正确。
综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。
15. (2016湖北孝感3分)几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是【 】
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】综合三视图可知，这个几何体共有两行三列，它的下层应该有3+1=4个小正方体，上层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个。所以这个几何体的体积是5。故选B。
16. (2016湖北襄阳3分)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。1028458
【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选B。
17. (2016湖北鄂州3分)如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小
正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】
【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体，简单组合体的三视图。
【分析】由俯视图和图中所示小正方体的个数的数字，知此几何体有2行3列3层，前排有2层，后排有3层，故个几何体的左视图是D。故选D。
二、填空题
1. (2016湖北荆州3分)如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 ▲
【答案】8。
【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。
【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2 ，即BD=2 ，A=90，AB=AD，ABD=45，
AB=BDcosABD=BDcos45=2 。
AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，
图中阴影部分的周长为
AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
2. (2016湖北荆州3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm2.(结果可保留根号)
【答案】 +360。
【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。
【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5 cm，其侧面积为6512=360cm2。
又∵密封纸盒的底面面积为： cm2，
其全面积为：( +360)cm2。
3. (2016湖北鄂州3分)在锐角三角形ABC中，BC= ，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ▲ 。
【答案】4。
【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。
∵ABC的平分线交AC于点D，EBM=NBM。
在△AME与△AMN中，∵BE=BN ，EBM=NBM，BM=BM，
△BME≌△BMN(SAS)。ME=MN。CM+MN=CM+MECE。
又∵CM+MN有最小值，当CE是点C到直线AB的距离时，CE取最小值。
∵BC= ，ABC=45，CE的最小值为 sin450=4。
CM+MN的最小值是4。
三、解答题
1. (2016湖北荆门9分)如图，Rt△ABC中，C=90，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度(BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形;
(2)求证：△AFB≌△AGE.
【答案】解：(1)画图，如图：
(2)证明：由题意得：△ABC≌△AED。
AB=AE，ABC=E。
在△AFB和△AGE中，∵ABC=E，AB=AE，=，
△AFB≌△AGE(ASA)。
【考点】翻折变换(折叠问题)，旋转的性质，全等三角形的判定。
【分析】(1)根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。
(2)由题意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定方法，即可证得△AFB≌△AGE。
2. (2016湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分)△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B.
(1)如图(1)当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图(2)，将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点(点E与点A不重合)，不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论.
(3)在图(2)中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 时，求线段EF的长.
【答案】解：(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE。
(2)△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：
∵BDF+BFD=180，EDF+BDF+CDE=180，
又∵EDF=B，BFD=CDE。
∵AB=AC，C。△BDF∽△CED。 。
∵BD=CD， ，即 。
又∵EDF，△CED∽△DEF。△BDF∽△CED∽△DEF。
(3)连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，H.
∵AB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD= BC=6。
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，
AD=8。
S△ABC= BCAD= 128=48，
S△DEF= S△ABC= 48=12。
又∵ ADBD= ABDH， 。
∵△BDF∽△DEF，DFB=EFD。
∵DHBF，DGEF，DHF=DGF。
又∵DF=DF，△DHF≌△DGF(AAS)。DH=DG= 。
∵S△DEF= EFDG= EF =12，EF=5。
3. (2016湖北恩施8分)如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，
再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB.类似地，在AB上折出点B使AB=AB.这是B就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.
【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1。
。
又BE=BE=1，AB=AE﹣BE= ﹣1。
又∵AB=AB，AB= ﹣1。
。点B是线段AB的黄金分割点。
【考点】翻折(折叠)问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。
【分析】设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比。
4. (2016湖北襄阳12分)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处.分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.
(1)求AD的长及抛物线的解析式;
(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)∵四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10。
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，DEC=90，EC=BC=10，ED=BD。
由勾股定理易得EO=6。AE=10﹣6=4。
设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=(8﹣x)2，解得，x=3。
AD=3。
∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3，10)，C(8，0)，
，解得 。抛物线的解析式为： 。
(2)∵DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，
由(1)可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，PC=10﹣2t。
当PQC=DAE=90，△ADE∽△QPC，
，即 ，解得 。
当QPC=DAE=90，△ADE∽△PQC，
，即 ，解得 。
当 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似。
(3)存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1(﹣4，﹣32)，N1(4，﹣38);
②M2(12，﹣32)，N2(4，﹣26);③M3(4， )，N3(4，﹣ )。
【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。
【分析】(1)根据折叠图形的轴对称性，△CED≌△CBD，在Rt△CEO中求出OE的长，从而可得到AE的长;在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长.进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。
(2)由于DEC=90，首先能确定的是AED=OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么QPC=90或PQC=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值。
(3)假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：
①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点。
由 得抛物线顶点，则：M(4， )。
∵平行四边形的对角线互相平分，线段MN必被EC中点(4，3)平分，则N(4，﹣ )。
②EC为平行四边形的边，则EC MN，
设N(4，m)，则M(4﹣8，m+6)或M(4+8，m﹣6);
将M(﹣4，m+6)代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，
此时 N(4，﹣38)、M(﹣4，﹣32);
将M(12，m﹣6)代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，
此时 N(4，﹣26)、M(12，﹣32)。
综上所述，存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1(﹣4，﹣32)，N1(4，﹣38);
②M2(12，﹣32)，N2(4，﹣26);③M3(4， )，N3(4，﹣ )。
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