以下是查字典数学网为您推荐的 2013年浙江省中考数学四边形试题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年浙江省中考数学四边形试题分类解析
一、选择题
1.(2016浙江杭州3分)已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=【 】
A.18B.36C.72D.144
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出A,BC∥AD,推出B=180,求出A的度数,即可求出C:
∵四边形ABCD是平行四边形,A,BC∥AD。
B=180。
∵B=4A,A=36。
A=36。故选B。
2. (2016浙江宁波3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有若勾三,股四,则弦五的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【 】
A.90B.100C.110D.121
【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为1011=110。故选C。
3. (2016浙江台州4分)如图,菱形ABCD中,AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】
A. 1 B. C. 2 D. +1
【答案】B。
【考点】菱形的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,垂直线段的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析:
(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1。
由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得
P1K1 = P K1,P1K=PK。
由三角形两边之和大于第三边的性质,得P1K+QKP1Q= P1K1+Q K1= P K1+Q K1。
此时的K1就是使PK+QK最小的位置。
(2)点P,Q变动,根据菱形的性质,点P关于BD的对称点P1在AB上,即不论点P在BC上任一点,点P1总在AB上。
因此,根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质,得,当P1QAB时P1Q最短。
过点A作AQ1DC于点Q1。 ∵A=120,DA Q1=30。
又∵AD=AB=2,P1Q=AQ1=ADcos300= 。
综上所述,PK+QK的最小值为 。故选B。
二、填空题
1. (2016浙江杭州4分)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为 ▲ cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE
是BC边上的高,则CE的长为 ▲ cm.
【答案】15,1。
【考点】菱形的性质,几何体的展开图,勾股定理。
【分析】由底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,由体积=底面积高,即可求得这个棱柱的下底面积,又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长,由勾股定理求得BE的长,从而求得CE的长:
∵底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,
这个棱柱的下底面积为:15010=15(cm2)。
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,高为10cm,
底面菱形的周长为:20010=20(cm)。
AB=BC=CD=AD=204=5(cm),AE=S菱形ABCDBC=155=3(cm)。
BE= =4(cm)。EC=BC﹣BE=5﹣4=1(cm)。
2. (2016浙江丽水、金华4分)如图,在直角梯形ABCD中,A=90,B=120,AD= ,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得DEF=120.
(1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是 ▲ ;
(2)若射线EF经过点C,则AE的长是 ▲ .
【答案】6;2或5。
【考点】直角梯形的性质,勾股定理,解直角三角形。
【分析】(1)如图1,过E点作EGDF,EG=AD= 。
∵E是AB的中点,AB=6,DG=AE=3。
DEG=60(由三角函数定义可得)。
∵DEF=120,FEG=60。
tan60= ,解得,GF=3。
∵EGDF,DEG=FEG,EG是DF的中垂线。DF=2 GF=6。1世纪教育网
(2)如图2,过点B作BHDC,延长AB至点M,过点C作CFAB于F,则BH=AD= 。
∵ABC=120,AB∥CD,BCH=60。
CH= ,BC= 。
设AE=x,则BE=6-x,
在Rt△ADE中,DE= ,
在Rt△EFM中,EF= ,
∵AB∥CD,EFD=BEC。
∵DEF=B=120,△EDF∽△BCE。
,即 ,解得x=2或5。
3. (2016浙江衢州4分)如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为 ▲ (用a的代数式表示).
【答案】12a。
【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,
△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF。
S△DEF :S△CE B=(DE:CE)2,S△DEF :S△ABF=(DE:AB)2,
∵CD=2DE,DE:CE=1:3,DE:AB=1:2,
∵S△DEF=a,S△CBE=9a,S△ABF=4a,
S四边形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a。SABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a。
三、解答题
1. (2016浙江杭州10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.
(1)求证:AF=DE;
(2)若BAD=45,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
【答案】(1)证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BAD=CDA。
∵在等边三角形ABE和等边三角形DCF中,AB=AE,DC=DF,且BAE=CDF=60,
AE=DF,EAD=FDA,AD=DA。
△AED≌△DFA(SAS)。AF=DE。
(2)解:如图作BHAD,CKAD,则有BC=HK。
∵BAD=45,HAB=KDC=45。
AB= BH= AH。
同理:CD= CK= KD。
∵S梯形ABCD= ,AB=a,
S梯形ABCD= 。
又∵S△ABE=S△DCF= ,
,解得: 。
【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质。
【分析】(1)根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS的判定证明△AED≌△DFA即可。
(2)如图作BHAD,CKAD,利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长。
2. (2016浙江湖州8分)已知:如图,在 ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
3. (2016浙江嘉兴、舟山8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若E=50,求BAO的大小.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,AB=CD,AB∥CD。
又∵BE=AB,BE=CD,BE∥CD。四边形BECD是平行四边形。
BD=EC。
(2)解:∵四边形BECD是平行四边形,BD∥CE,ABO=E=50。
又∵四边形ABCD是菱形,AC丄BD。BAO=90﹣ABO=40。
【考点】菱形的性质,平行四边形的判定和性质,平行的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后证明得到BE=CD,BE∥CD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等即可得证。
(2)根据两直线平行,同位角相等求出ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。
4. (2016浙江宁波10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1, ABCD中,若AB=1,BC=2,则 ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把 ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.
(2)操作、探究与计算:
①已知ABCD的邻边长分别为1,a(a1),且是3阶准菱形,请画出 ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知 ABCD的邻边长分别为a,b(ab),满足a=6b+r,b=5r,请写出 ABCD是几阶准菱形.
【答案】解:(1)①2。
②由折叠知:ABE=FBE,AB=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,AE∥BF。AEB=FBE。
AEB=ABE。AE=AB。AE=BF。
四边形ABFE是平行四边形。四边形ABFE是菱形。
(2)①如图所示:
②∵a=6b+r,b=5r,a=65r+r=31r。
如图所示,
故 ABCD是10阶准菱形。
【考点】图形的剪拼,平行四边形的性质,平行的性质,菱形的性质,作图(应用与设计作图)。
【分析】(1)①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形,故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF,从而得出AE=BF,即可得出答案。
(2)①利用3阶准菱形的定义,即可得出答案。
②根据a=6b+r,b=5r,用r表示出各边长,从而利用图形得出 ABCD是几阶准菱形。
5. (2016浙江衢州6分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.
【答案】解:猜想:AE=CF。证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,AB=CD。ABE=CDF。
在△ABE和△CDF中,AB=CD,ABE=CDF,BE=DF,
△ABE≌△CDF(SAS),AE=CF。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,即可得AB∥CD,AB=CD,然后利用平行线的性质,求得ABE=CDF,又由BE=DF,即可由SAS证得△ABE≌△CDF,从而可得AE=CF。
6. (2016浙江温州8分)如图,△ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形。
【答案】证明:由平移变换的性质得,CF=AD=10,DF=AC。
∵B=90,AB=6,BC=8,
。
AC=DF=AD=CF=10。四边形ACFD是菱形。
【考点】平移的性质,勾股定理,菱形的判定。
【分析】根据平移的性质可得CF=AD=10,DF=AC,再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10,就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论。
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