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2013浙江省中考数学平面几何基础专题解析

2016-04-29

以下是查字典数学网为您推荐的 2013浙江省中考数学平面几何基础专题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

2013浙江省中考数学平面几何基础专题解析

一、选择题

1.(2016浙江湖州3分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,则△ABC的周长为【 】

A.60cm B.45cm C.30cm D. cm

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理,相似三角形的性质。

【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半,

△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似,且相似比是 。

∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm,

△ABC的周长为30cm。故选C。

2. (2016浙江嘉兴、舟山4分)已知△ABC中,B是A的2倍,C比A大20,则A等于【 】

A. 40 B. 60 C. 80 D. 90

【答案】A。

【考点】一元一次方程的应用(几何问题),三角形内角和定理。

【分析】设A=x,则B=2x,C=x+20,则x+2x+x+20=180,解得x=40,即A=40。故选A。

3. (2016浙江丽水、金华3分)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30方向走到B点,再沿南偏东60方向走到C点.这时,ABC的度数是【 】

A.120B.135C.150D.160

【答案】 C。

【考点】方向角,平行线的性质。

【分析】由题意得:1=30,2=60,

∵AE∥BF,4=30。

∵2=60,3=90-60=30。

ABC=FBD+3=30+90+30=150。故选C。

4. (2016浙江台州4分)如图,点D、E、F分别为ABC三边的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为【 】

A.5 B.10 C.20 D.40

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理。

【分析】由已知,点D、E、F分别为ABC三边的中点,根据三角形中位线定理,得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此,由△DEF的周长为10,得△ABC的周长为20。故选C。

5. (2016浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是【 】

A.2B.3C.4D.8

【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】由题意,令第三边为x,则5﹣3

∵第三边长为偶数,第三边长是4或6。

三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。

二、填空题

1. (2016浙江湖州4分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,A=46,1=52,则2= ▲ 度.

【答案】98。

【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。

【分析】∵DEC是△ADE的外角,A=46,1=52,DEC=1=46+52=98。

∵DE∥BC,DEC=98。

2. (2016浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 ▲ .

【答案】4。

【考点】角平分线的性质。

【分析】作DEAB,则DE即为所求,

∵C=90,AD平分BAC交BC于点D,

CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。

∵CD=4,DE=4。

3. (2016浙江宁波3分)如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB=

▲ 度.

【答案】40。

【考点】等腰三角形的性质,平角定义,三角形内角和定理,平行线的性质。

【分析】∵AB=BC,ACB=BAC。

∵ACD=110,ACB=BAC=70。40,

∵AE∥BD,EAB=40。

4. (2016浙江义乌4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40,则2的度数为 ▲ .

【答案】50。

【考点】平行线的性质,补角。

【分析】如图,∵1=40,3=180﹣1﹣45=180﹣40﹣90=50。

∵a∥b,3=50。

5. (2016浙江义乌4分)正n边形的一个外角的度数为60,则n的值为 ▲ .

【答案】6。

【考点】多边形内角与外角,多边形内角和定理。

【分析】∵正n边形的一个外角的度数为60,其内角的度数为:180﹣60=120。

由(n-2)1800=1200解得n=6。

三、解答题

1. (2016浙江杭州8分)如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.

(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);

(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明 .

【答案】解:(1)如图所示:

(2)∵AB2+BC2=AC2=5a2,△ABC是直角三角形,且AC是斜边。

AC是△ABC外接圆的直径,则半径为 。

∵△ABC的外接圆的面积为S圆,S圆= 。

又∵△ABC的面积S△ABC= 3a4a=6a2。

【考点】作图(三角形),勾股定理逆定理,圆周角定理,三角形的外接圆与外心。

【分析】(1)在数轴上截取AC=5a,再以A,C为圆心3a,4a为半径,画弧交点为B,连接AB,BC,则△ABC即为所求。

(2)由三边,根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形,根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。

2. (2016浙江绍兴8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。

(1)若ACD=114,求MAB的度数;

(2)若CNAM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN。

【答案】(1)解:∵AB∥CD,ACD+CAB=180。

又∵ACD=114,CAB=66。

由作法知,AM是ACB的平分线,AMB= CAB=33。

(2)证明:∵AM平分CAB,CAM=MAB,

∵AB∥CD,MAB=CMA。CAN=CMN。

又∵CNAM,ANC=MNC。

在△ACN和△MCN中,

∵ANC=MNC,CAN=CMN,CN=CN,△ACN≌△MCN(AAS)。

【考点】平行的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定。

【分析】(1)由作法知,AM是ACB的平分线,由AB∥CD,根据两直线平行同旁内角互补的性质,得CAB=66,从而求得MAB的度数。

(2)要证△ACN≌△MCN,由已知,CNAM即ANC=MNC=90又CN是公共边,故只要再有一边或一角相等即可,考虑到AB∥CD和AM是ACB的平分线,有CAN=MAB =CMN。

从而得证。

3. (2016浙江温州8分)如图,在方格纸中,△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上,现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形,

(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;

(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.

【答案】解:(1)如图所示:

(2)如图所示:

【考点】作图(复杂作图),全等图形。

【分析】(1)过A作AE∥PQ,过E作EB∥PR,再顺次连接A、E、B。(答案不唯一)

(2)∵△PQR面积是: QRPQ=6,连接BA,BA长为3,再连接AD、BD,三角形的面积也是6,但是两个三角形不全等。(答案不唯一)

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