以下是查字典数学网为您推荐的 2013年四边形中考数学题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年四边形中考数学题解析
一、选择题
1. (2016福建宁德4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【 】
A.10 B.13 C.210 D.213
【答案】D。
【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=3， 。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，
不妨取特例，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点，满足EF∥HG，EH∥FG。
CG=x，CF= ，FG= 。四边形EFGH的周长是 。故选D。
对于一般情况，可设CG=x，则CF= x，DG=2-x，BF=3- x。
由△CFG∽△CBD得 ，即 ， 。
由△BEF∽△BAC得 ，即 ， 。
四边形EFGH的周长是2(EF+EG)= 。
2. (2016福建厦门3分)如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC=50，则ABC等于【 】
A.40 B.50 C.80 D.100
【答案】C。
【考点】菱形的性质，平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，BAC= BAD，CB∥AD。
∵BAC=50，BAD=100。
∵CB∥AD，ABC+BAD=180。
ABC=180-100=80。故选C。
3. (2016福建漳州4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，B=80o，则D的度数是【 】
A.120o B.110o C.100o D.80o
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。
【分析】∵AD∥BC，B=80，A=180B=180-80=100。
∵四边形ABCD是等腰梯形，A=100。故选C。
二、填空题
1. (2016福建厦门4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ▲ .
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，
在△ABC与△DCB中，∵ AB=CD，ABC=BCD ，BC=BC △ABC≌△DCB(SAS)。
DBC=ACB，OB=OC=3。
2. (2016福建宁德3分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= ▲ cm.
【答案】12。
【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。
【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点，EF= BC=6。
BC=12。
∵四边形ABCD是菱形，AB=BC。
AB =12。
三、解答题
1. (2016福建厦门10分)已知 ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PE=PF.
(1)如图，若PE=3，EO=1，求EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF =BC+32-4，求BC的长.
【答案】解：(1)连接PO ,
∵ PE=PF，PO=PO，PEAC、PFBD，
Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。
EPO=FPO。
在Rt△PEO中， tanEPO=EOPE=33，
EPO=30。 EPF=60。
(2)∵点P是AD的中点， AP=DP。
又∵ PE=PF， Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。
OAD=ODA。 OA=OD。
AC=2OA=2OD=BD。 ABCD是矩形。
∵ 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AO∥PF。
∵ PFBD， ACBD。 ABCD是菱形。 ABCD是正方形。
BD=2BC。
∵ BF=34BD，BC+32-4=324BC，解得，BC=4。
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用HL证明△PEO和△PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解。
(2)根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。
2. (2016福建莆田8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.
(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).
①过点A画AEBC于点E;
②过点C画CF∥AE，交AD于点F;
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明.
【答案】解：(1)画图如下：
(2)△ABC≌△CDA 。证明如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BC=DA。
又∵ AC=CA，△ABC≌△CDA(SSS)。
3. (2016福建南平8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，
我选择添加的条件是：
(注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明)
【答案】解：添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一)。证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AD=BC。
∵BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AF∥CE。
四边形AECF是平行四边形。
【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF∥CE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。
当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。
当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，D。
∵AEB=CFD，△AEB≌△CFD(AAS)。AE=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC。AEB=EAF。CFD=EAF。
AE∥FC。四边形AECF是平行四边形。
4. (2016福建三明14分)在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，BPE= ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证：△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想： = ▲ ，并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若ACB=，
求 的值.(用含的式子表示)(5分)
【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
OB=OP ， BOC=BOG=90。
∵PFBG ，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO。
GBO=EPO 。△BOG≌△POE(AAS)。
(2) 。证明如下：
如图，过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，
PNE=BOC=900， BPN=OCB。
∵OBC=OCB =450， NBP=NPB。
NB=NP。
∵MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。
△BMN≌△PEN(ASA)。BM=PE。
∵BPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。
∵PFBM，BFP=MFP=900。
又∵PF=PF， △BPF≌△MPF(ASA)。BF=MF ，即BF= BM。
BF= PE， 即 。
(3)如图，过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，
BPN=ACB=，PNE=BOC=900。
由(2)同理可得BF= BM， MBN=EPN。
∵BNM=PNE=900，△BMN∽△PEN。
。
在Rt△BNP中， ， ，即 。
。
【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。
(2)过P作PM//AC交BG于M，交BO于N，通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE，通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF，即可得出 的结论。
(3)过P作PM//AC交BG于点M，交BO于点N，同(2)证得BF= BM， MBN=EPN，从而可证得△BMN∽△PEN，由 和Rt△BNP中 即可求得 。
5. (2016福建泉州9分)如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，求证DAE=BCF.
【答案】证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)
ADB=CBD(两直线平行，内错角相等)。
∵AEBD，CFBD，AED=CFB=90(垂直的定义)。
在△ADE和△CBF中，∵ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，
△ADE≌S△CBF(AAS)。
DAE=BCF(全等三角形的对应角相等)。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AEBD，CFBD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF，得证。