以下是查字典数学网为您推荐的 2013年四边形中考数学题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年四边形中考数学题解析
一、选择题
1. (2016福建宁德4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F、G、H分别在矩形ABCD
的各边上,EF∥HG,EH∥FG,则四边形EFGH的周长是【 】
A.10 B.13 C.210 D.213
【答案】D。
【考点】矩形的性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3, 。
又∵点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上,EF∥HG,EH∥FG,
不妨取特例,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边的中点,满足EF∥HG,EH∥FG。
CG=x,CF= ,FG= 。四边形EFGH的周长是 。故选D。
对于一般情况,可设CG=x,则CF= x,DG=2-x,BF=3- x。
由△CFG∽△CBD得 ,即 , 。
由△BEF∽△BAC得 ,即 , 。
四边形EFGH的周长是2(EF+EG)= 。
2. (2016福建厦门3分)如图,在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,若BAC=50,则ABC等于【 】
A.40 B.50 C.80 D.100
【答案】C。
【考点】菱形的性质,平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形,BAC= BAD,CB∥AD。
∵BAC=50,BAD=100。
∵CB∥AD,ABC+BAD=180。
ABC=180-100=80。故选C。
3. (2016福建漳州4分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,B=80o,则D的度数是【 】
A.120o B.110o C.100o D.80o
【答案】C。
【考点】等腰梯形的性质,平行的性质。
【分析】∵AD∥BC,B=80,A=180B=180-80=100。
∵四边形ABCD是等腰梯形,A=100。故选C。
二、填空题
1. (2016福建厦门4分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC 与BD相交于点O,若OB=3,则OC= ▲ .
【答案】3。
【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定。
【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD,BCD=ABC,
在△ABC与△DCB中,∵ AB=CD,ABC=BCD ,BC=BC △ABC≌△DCB(SAS)。
DBC=ACB,OB=OC=3。
2. (2016福建宁德3分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是BD、CD的中点,EF=6cm,则AB= ▲ cm.
【答案】12。
【考点】菱形的性质,三角形中位线定理。
【分析】∵点E、F分别是BD、CD的中点,EF= BC=6。
BC=12。
∵四边形ABCD是菱形,AB=BC。
AB =12。
三、解答题
1. (2016福建厦门10分)已知 ABCD,对角线AC与BD相交于点O,点P在边AD上,过点P分
别作PEAC、PFBD,垂足分别为E、F,PE=PF.
(1)如图,若PE=3,EO=1,求EPF的度数;
(2)若点P是AD的中点,点F是DO的中点,BF =BC+32-4,求BC的长.
【答案】解:(1)连接PO ,
∵ PE=PF,PO=PO,PEAC、PFBD,
Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。
EPO=FPO。
在Rt△PEO中, tanEPO=EOPE=33,
EPO=30。 EPF=60。
(2)∵点P是AD的中点, AP=DP。
又∵ PE=PF, Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)。
OAD=ODA。 OA=OD。
AC=2OA=2OD=BD。 ABCD是矩形。
∵ 点P是AD的中点,点F是DO的中点, AO∥PF。
∵ PFBD, ACBD。 ABCD是菱形。 ABCD是正方形。
BD=2BC。
∵ BF=34BD,BC+32-4=324BC,解得,BC=4。
【考点】平行四边形的性质,角平分线的性质,三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,正方形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接PO,利用解直角三角形求出EPO=30,再利用HL证明△PEO和△PFO全等,根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO,从而得解。
(2)根据条件证出 ABCD是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。
2. (2016福建莆田8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,连接AC.
(1)(4分)请根据以下语句画图,并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画).
①过点A画AEBC于点E;
②过点C画CF∥AE,交AD于点F;
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母),请你找出一对全等三角形,并予以证明.
【答案】解:(1)画图如下:
(2)△ABC≌△CDA 。证明如下:
∵ 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,BC=DA。
又∵ AC=CA,△ABC≌△CDA(SSS)。
3. (2016福建南平8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明,
备选条件:AE=CF,BE=DF,AEB=CFD,
我选择添加的条件是:
(注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明)
【答案】解:添加的条件可以是BE=DF(答案不唯一)。证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC,AD=BC。
∵BE=DF,AF=CE,即AF=CE,AF∥CE。
四边形AECF是平行四边形。
【考点】平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行的判定和性质。
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF∥CE,AF=CE,根据平行四边形的判定推出即可。
当AE=CF时,四边形AECF可能是平行四边形,也可能是等腰梯形。
当AEB=CFD时,四边形AECF也是平行四边形,证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,D。
∵AEB=CFD,△AEB≌△CFD(AAS)。AE=CF。
∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC。AEB=EAF。CFD=EAF。
AE∥FC。四边形AECF是平行四边形。
4. (2016福建三明14分)在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P在线段BC上(不含点B),BPE= ACB,PE交BO于点E,过点B作BFPE,垂足为F,交AC于点G.
(1) 当点P与点C重合时(如图①).求证:△BOG≌△POE;(4分)
(2)通过观察、测量、猜想: = ▲ ,并结合图②证明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图③),若ACB=,
求 的值.(用含的式子表示)(5分)
【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,P与C重合,
OB=OP , BOC=BOG=90。
∵PFBG ,PFB=90,GBO=90BGO,EPO=90BGO。
GBO=EPO 。△BOG≌△POE(AAS)。
(2) 。证明如下:
如图,过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,
PNE=BOC=900, BPN=OCB。
∵OBC=OCB =450, NBP=NPB。
NB=NP。
∵MBN=900BMN, NPE=900BMN,MBN=NPE。
△BMN≌△PEN(ASA)。BM=PE。
∵BPE= ACB,BPN=ACB,BPF=MPF。
∵PFBM,BFP=MFP=900。
又∵PF=PF, △BPF≌△MPF(ASA)。BF=MF ,即BF= BM。
BF= PE, 即 。
(3)如图,过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,
BPN=ACB=,PNE=BOC=900。
由(2)同理可得BF= BM, MBN=EPN。
∵BNM=PNE=900,△BMN∽△PEN。
。
在Rt△BNP中, , ,即 。
。
【考点】几何综合题,正方形和菱形的性质,平行的性质,全等、相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义。
【分析】(1)由正方形的性质可由AAS证得△BOG≌△POE。
(2)过P作PM//AC交BG于M,交BO于N,通过ASA证明△BMN≌△PEN得到BM=PE,通过ASA证明△BPF≌△MPF得到BF=MF,即可得出 的结论。
(3)过P作PM//AC交BG于点M,交BO于点N,同(2)证得BF= BM, MBN=EPN,从而可证得△BMN∽△PEN,由 和Rt△BNP中 即可求得 。
5. (2016福建泉州9分)如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AEBD于点E,CFBD于点F,求证DAE=BCF.
【答案】证明:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
AD=BC,AD∥BC(平行四边形对边平行且相等)
ADB=CBD(两直线平行,内错角相等)。
∵AEBD,CFBD,AED=CFB=90(垂直的定义)。
在△ADE和△CBF中,∵ADB=CBD,AED=CFB,AD=CB,
△ADE≌S△CBF(AAS)。
DAE=BCF(全等三角形的对应角相等)。
【考点】平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。
【分析】由四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得到AD=BC,AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AEBD,CFBD得到一对直角相等,利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等,利用全等三角形的对应角相等可得出DAE=BCF,得证。