2013年中考数学图形的变换试题解析-查字典数学网
数学2013年中考数学图形...
首页>学习园地>题型归纳>2013年...

2013年中考数学图形的变换试题解析

2016-04-29

以下是查字典数学网为您推荐的 2013年中考数学图形的变换试题解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

2013年中考数学图形的变换试题解析

一、选择题

1. (2016福建龙岩4分)左下图所示几何体的俯视图是【 】

【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得是一个圆,中间一点。故选C。

2. (2016福建龙岩4分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一

周所得圆柱的侧面积为【 】

A. B. C. D.2

【答案】B。

【考点】矩形的性质,旋转的性质。

【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高。所以,它

的侧面积为 。故选B。

3. (2016福建南平4分)如图所示,水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形,它的主视图的面积为12,则长方体的体积等于【 】

A.16 B.24 C.32 D.48

【答案】B。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】由主视图的面积=长高,即高=12长方体的体积=长高宽=432=24。故选B。

4. (2016福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】

A. B. C. D.3

【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。

【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3,C=90,BC=CD=3。

根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。

设DF=x,则EF=EG+GF=1+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC-BE=3-1=2。

在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,即(x+1)2=22+(3-x)2,解得: 。

DF= ,EF=1+ 。故选B。

5. (2016福建宁德4分)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁

剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】剪纸问题

【分析】根据题中所给剪纸方法,进行动手操作,答案就会很直观地呈现,展开得到的图形如选项B中所

示。故选B。

6. (2016福建莆田4分)某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图,如图所示,则该几何组合体的俯

视图不可能是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】∵几何组合体的主视图和左视图为同一个视图,可以得出此图形是一个球体与立方体组合图形,球在上面,

俯视图中一定有圆,只有C中没有圆,故C错误。故选C。

7. (2016福建厦门3分)图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是【 】

A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.三棱锥

【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主(正)视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形

A、圆锥的三视图分别为三角形,三角形,圆,故选项正确;

B、球的三视图都为圆,故选项错误;

C、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,故选项错误;

D、三棱锥的三视图分别为三角形,三角形,三角形及中心与顶点的连线,故选项错误,

故选A。

8. (2016福建漳州4分)如图,是一个正方体的平面展开图,原正方体中祝的对面是【 】

A.考 B.试 C.顺 D.利

【答案】C。

【考点】正方体的展开,正方体相对两个面上的文字。

【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以,你的对面是试,考的对面是利,祝的对面是顺。故选C。

9. (2016福建三明4分)左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表

示在该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是【 】

【答案】B。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形。由俯视图知该几何体有两排三列两层,故选B。从左面看,上层只有在前排左列有1个小正方形,下层两排都看到1个小正方形。故选B。

10. (2016福建福州4分)如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行中间是一个正方体。故选C。

11. (2016福建泉州3分)下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是【 】.

A. B. C. D.

【答案】A。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】从正面看该几何体有两层,下面一层是一个较大的长方形,上面是一个居右是一个较小的矩形。故选A。

二、填空题

1. (2016福建厦门4分)如图,点D是等边△ABC内一点,如果△ABD绕点A 逆时针旋转后能与△ACE

重合,那么旋转了 ▲ 度.

【答案】60。

【考点】旋转的性质,等边三角形的性质。

【分析】∵△ABC为等边三角形,AC=AB,CAB=60。

又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,

AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60。

2. (2016福建莆田4分)如图,△ABC是由 ABC沿射线AC方向平移2 cm得到,若AC=3cm,则AC

=▲cm.

【答案】1。

【考点】平移的性质。

【分析】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△ABC,AA=2cm。

又∵AC=3cm,AC=AC-AA=1cm。

3. (2016福建泉州4分)如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D时,则AD= ▲ ,A DB= ▲ .

【答案】2;30。

【考点】旋转的性质,矩形的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质,AD= AD=2。

根据矩形的性质,B=900,根据锐角三角函数定义, 。

A DB=300。

三、解答题

1. (2016福建南平14分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且B=C.

(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)

答:结论一: ;结论二: ;结论三: .

(2)若B=45,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),

①求CE的最大值;

②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.

(注意:在第(2)的求解过程中,若有运用(1)中得出的结论,须加以证明)

【答案】解:(1)AB=AC;AED=△ADE∽△ACD。

(2)①∵C,B=45,△ACB为等腰直角三角形。

∵C,DAE=CAD,△ADE∽△ACD。

AD:AC=AE:AD, 。

当AD最小时,AE最小,此时ADBC,AD= BC=1。

AE的最小值为 。CE的最大值= 。

②当AD=AE时,AED=45,DAE=90。

点D与B重合,不合题意舍去。

当EA=ED时,如图1,EAD=1=45。

AD平分BAC,AD垂直平分BC。BD=1。

当DA=DE时,如图2,

∵△ADE∽△ACD,DA:AC=DE:DC。

DC=CA= 。BD=BC-DC=2- 。

综上所述,当△ADE是等腰三角形时,BD的长的长为1或2- 。

【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰(直角)三角形的判定和性质。

【分析】(1)由C,根据等腰三角形的性质可得AB=AC;由C,AED=EDC+C得到AED=又由DAE=CAD,根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。

(2)①由C,B=45可得△ACB为等腰直角三角形,则 ,由C,DAE=CAD,根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD,则有AD:AC=AE:AD,即 ,当ADBC,AD最小,此时AE最小,从而由CE=AC-AE得到CE的最大值。

②分当AD=AE,,EA=ED,DA=DE三种情况讨论即可。

2. (2016福建宁德10分)如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D,D=30.

(1)求A的度数;

(2)过点C作CFAB于点E,交⊙O于点F,CF=43,求弧BC的长度(结果保留 ).

【答案】解:(1)连接OC, ∵CD切⊙O于点C,OCD=90。

∵D=30,COD=60。

∵OA=OC。ACO=30。

(2)∵CF直径AB,CF=43, CE=23。

在Rt△OCE中, 。

弧BC的长度为 。

【考点】切线的性质,直角三角形两锐角的关系,圆周角定理,垂径定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,弧长的计算。

【分析】(1)连接OC,则△OCD是直角三角形,可求出COD的度数;由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角.根据圆周角定理即可求得A的度数。

(2)解Rt△OCE求出即可求出弧BC的长度。

3. (2016福建龙岩12分)如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形.

(1)若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为 ;

(2)如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH;

(3)如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为 .

【答案】解:(1)3。

(2)作出的折合矩形EFGH:

(3)2a ; 。

【考点】新定义,折叠问题,矩形和正方形的性质,勾股定理。

【分析】(1)由折叠对称的性质,知折合矩形EFGH的面积为△ABC的面积的一半,

(2)按题意,作出图形即可。

(3)由如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,正方形边长为a,BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a。

根据勾股定理可得正方形EFGH的对角线长为 。

4. (2016福建龙岩13分)矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对

应点A落在线段BC上,再打开得到折痕EF.

(1)当A与B重合时(如图1),EF= ;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长;

(2)观察图3和图4,设BA=x,①当x的取值范围是 时,四边形AEAF是菱形;②在①的

条件下,利用图4证明四边形AEAF是菱形.

【答案】解:(1)5。

由折叠(轴对称)性质知AD=AD=5,EAD=900。

在Rt△ADC中,DC=AB=2, 。

AB=BC-AC=5-4=1。

∵EAB+BEA=EAB+FAC=900, BEA=FAC。

又 ∵C=900,Rt△EBA∽Rt△ACF。 ,即

在Rt△AEF中, 。

(2)① 。

②证明:由折叠(轴对称)性质知AEF=FEA,AE=AE,AF=AF。

又 ∵AD∥BC,AFE=FEA 。AEF=AFE 。

AE=AF。AE=AE=AF=AF。

四边形AEAF是菱形。

【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,平行的性质,等腰三角形的性质,菱形的判定。

【分析】(1)根据折叠和矩形的性质,当A与B重合时(如图1),EF= AD=5。

根据折叠和矩形的性质,以及勾股定理求出AB、AF和FC的长,由Rt△EBA∽Rt△ACF求得 ,在Rt△AEF中,由勾股定理求得EF的长。

(2)①由图3和图4可得,当 时,四边形AEAF是菱形。

②由折叠和矩形的性质,可得AE=AE,AF=AF。由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF。从而AE=AE=AF=AF。根据菱形的判定得四边形AEAF是菱形。

5. (2016福建漳州14分)如图,在 OABC中,点A在x轴上,AOC=60o,OC=4cm.OA=8cm.动

点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OAAB运动;动点Q同时从点O出发,以

acm/s的速度沿线段OCCB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.

设运动时间为t秒.

(1)填空:点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm;

(2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的值最大?

(3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.

【答案】解:(1)C(2,2 ),OB=4 cm。

(2)①当0

过点Q作QDx轴于点D(如图1),则QD= t。

S= OPQD= t2。

②当4

作QEx轴于点E(如图2),则QE=2 。

S = DPQE= t。

③当8

延长QP交x轴于点F,过点P作PHAF于点H(如图3)。

易证△PBQ与△PAF均为等边三角形,

OF=OA+AP=t,AP=t-8。PH= (t-8)。

= t2 - t (t-8)

=- t2+3 t。

综上所述, 。

∵①②中S随t的增加而增加,

③中 ,S随t的增加而减小,

当t=8时,S最大。

(3)①当△OPM∽△OAB时(如图4),则PQ∥AB。

CQ=OP。

at-4=t,即a=1+ 。 t的取值范围是0

②当△OPM∽△OBA时(如图5),

则 , 即 。OM= 。

又∵QB∥OP,△BQM~△OPM。

,即 。

整理得t-at=2,即a=1- ,t的取值范围是68。

综上所述:a=1+ (0

【考点】动点问题,平行四边形的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,等边三角形的判定和性质,一次函数和二次函数的性质,相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)如图,过点C、B分别作x的垂线于点M、N,

则在Rt△COM中,由AOC=60o,OC=4,应用锐角三角函数定义,可求得OM=2,CM=2 ,

C(2,2 )。

由CMNB是矩形和OA=8得BM=2 ,

ON=10,在Rt△OBN中,由勾股定理,得OB=4 。

(2)分0

(3)分△OPM∽△OAB和△OPM∽△OBA两种情况讨论即可。

6. (2016福建福州13分)如图①,在Rt△ABC中,C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0).

(1) 直接用含t的代数式分别表示:QB=______,PD=______.

(2) 是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如

何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;

(3) 如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.

【答案】解:(1) QB=8-2t,PD=43t。

(2) 不存在。理由如下:

在Rt△ABC中,C=90,AC=6,BC=8, AB=10。

∵ PD∥BC, △APD∽△ACB。 ADAB=APAC,即:AD10=t6, AD=53t。

BD=AB-AD=10-53t。

∵ BQ∥DP, 当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形。

8-2t=43t,解得:t=125。

当t=125时,PD=43125=165,BD=10-53125=6, DPBD。

PDBQ不能为菱形。

设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-53t。

要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,

当PD=BD时,即43t=10-53t,解得:t=103。

当PD=BQ时,t=103时,即43103=8-103v,解得:v=1615。

要使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,点Q的速度为1615单位长度/秒。

(3) 如图,以C为原点,以AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系。

依题意,可知04。

当t=0时,点M1的坐标为(3,0);

当t=4时,点M2的坐标为(1,4)。

设直线M1M2的解析式为y=kx+b,

3k+b=0k+b=4,解得:k=-2b=6。

直线M1M2的解析式为y=-2x+6。

∵点Q(0,2t),P(6-t,0),

在运动过程中,线段PQ中点M3的坐标为(6-t2,t)。

把x=6-t2,代入y=-2x+6,得y=-26-t2+6=t。

点M3在直线M1M2上。线段PQ中点M所经过的路径长即为线段M1M2。

过点M2作M2Nx轴于点N,则M2N=4,M1N=2。

M1M2=25。

线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度。

【考点】锐角三角函数定义,相似三角形的判定和性质,一次函数综合题,勾股定理,菱形的判定和性质.

【分析】(1) 根据题意得:CQ=2t,PA=t,由Rt△ABC中,C=90,AC=6,BC=8,PD∥BC,即可

得tanA= PDPA=BCAC=43,则可求得QB与PD的值。

(2) 易得△APD∽△ACB,即可求得AD与BD的长,由BQ∥DP,可得当BQ=DP时,四边形

PDBQ是平行四边形,即可求得此时DP与BD的长,由DPBD,可判定PDBQ不能为菱形;然后设点Q的速度为每秒v个单位长度,由要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,列方程即可求得答案。

(3) 建立直角坐标系,求出线段PQ中点M始末坐标M1和M2,求出直线M1M2的解析式,并证明线段PQ任一中点在直线M1M2上,从而得出线段M1M2即为线段PQ中点M所经过的路径长,根据勾股定理即可求出。

7. (2016福建泉州12分)已知:A、B、C不在同一直线上.

(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上,

i)如图一,当A=45时,R=1,求BOC的度数和BC的长度;

ii)如图二,当A为锐角时,求证sin

(2).若定长线段BC的两个端点分别在MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当MAN=60,BC=2时,分别作BPAM,CPAN,交点为点P ,试探索:在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变?请说明理由.

【考点】三角形的外接圆与外心,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,直角三角形中线性质。

【分析】(1)i)根据圆周角定理得出BOC=2A=90,再利用勾股定理得出BC的长;

ii)作直径CE,则A,CE=2R,利用sinA=sinE= ,得出即可。

(2)首先证明点A、B、P、C都在⊙K上,再利用sinA= ,得出AP= (定值)即可。

查字典数学网

点击显示
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •