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2013年中考数学题分类解析

2016-04-29

以下是查字典数学网为您推荐的 2013年中考数学题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。

2013年中考数学题分类解析

一、选择题

1. (2016广东深圳3分)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内 上一点,BM0=120o,则⊙C的半径长为【 】

A.6 B.5 C.3 D。

【答案】C。

【考点】坐标与图形性质,圆内接四边形的性质,圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,含30度角的直角三角形的性质。

【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形,BMO=120,BAO=60。

∵AB是⊙O的直径,AOB=90,ABO=90BAO=90-60=30,

∵点A的坐标为(0,3),OA=3。AB=2OA=6,⊙C的半径长= =3。故选C。

2. (2016广东湛江4分)一个扇形的圆心角为60,它所对的弧长为2cm,则这个扇形的半径为【 】

A.6cm B.12cm C.2 cm D. cm

【答案】A。

【考点】扇形的弧长公式。

【分析】因为扇形的圆心角为60,它所对的弧长为2,

所以根据弧长公式 ,得 ,解得 。故选A。

3. (2016广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1,弧长是 ,那么此扇形的圆心角的大小为【 】

A. 30 B. 45 C .60 D.90

【答案】C。

【考点】弧长的计算。

【分析】根据弧长公式 ,即可求解

设圆心角是n度,根据题意得 ,解得:n=60。故选C。

二、填空题

1.(2016广东省4分)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,ABC=25,则AOC的度数是 ▲ .

【答案】50。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵圆心角AOC与圆周角ABC都对弧 ,

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得AOC=2ABC,

又∵ABC=25,AOC=50。

2. (2016广东汕头4分)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,ABC=25,则AOC的度数是 ▲ .

【答案】50。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵圆心角AOC与圆周角ABC都对弧 ,

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得AOC=2ABC,

又∵ABC=25,AOC=50。

3. (2016广东汕头4分)如图,在ABCD中,AD=2,AB=4,A=30,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留).

【答案】 。

【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算

【分析】过D点作DFAB于点F。

∵AD=2,AB=4,A=30,

DF=ADsin30=1,EB=AB﹣AE=2。

阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积

= 。

4. (2016广东湛江4分)如图,在半径为13的⊙O中,OC垂直弦AB于点B,交⊙O于点C,AB=24,则CD的长是 ▲ .

【答案】8。

【考点】垂径定理,勾股定理。

【分析】连接OA,

∵OCAB,AB=24,AD= AB=12,

在Rt△AOD中,∵OA=13,AD=12,

CD=OC﹣OD=13﹣5=8。

5. (2016广东肇庆3分)扇形的半径是9 cm ,弧长是3cm,则此扇形的圆心角为 ▲ 度.

【答案】60。

【考点】弧长的计算。

【分析】由已知,直接利用弧长公式 列式求出n的值即可:

由 解得:n=60。

6. (2016广东珠海4分)如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinOCE= ▲ .

【答案】 。

【考点】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的定义。

【分析】如图,设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13;由CD=24,CDAB,根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义,求出sinOCE的度数:

三、解答题

1. (2016广东佛山8分)如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8cm .求圆O的直径.

【答案】解:设三角尺和⊙O相切于点E,连接OE、OA、OB,

∵AC、AB都是⊙O的切线,切点分别是E、B,

OBA=90,OAE=OAB= BAC。

∵CAD=60,BAC=120。

OAB= 120=60。BOA=30。

OA=2AB=16。

由勾股定理得: ,即⊙O的半径是 cm。

⊙O的直径是 cm。

【考点】切线的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,切线长定理。

【分析】连接OE、OA、OB,根据切线长定理和切线性质求出OBA=90,OAE=OAB= BAC,求出BAC,求出OAB和BOA,求出OA,根据勾股定理求出OB即可。

2. (2016广东佛山11分)(1)按语句作图并回答:作线段AC(AC=4),以A为圆心a为半径作圆,再以C为圆心b为半径作圆(a4,b4,圆A与圆C交于B、D两点),连接AB、BC、CD、DA.

若能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足什么条件?

(2)若a=2,b=3,求四边形ABCD的面积.

【答案】解:(1)作图如下:

能作出满足要求的四边形ABCD,则a、b应满足的条件是a+b4。

(2)连接BD,交AC于E,

∵⊙A与⊙C交于B、D,ACDB,BE=DE。

设CE=x,则AE=4-x,

∵BC= b=3,AB= a=2,

由勾股定理得:

解得: 。

四边形ABCD的面积是 。

答:四边形ABCD的面积是 。

【考点】作图(复杂作图),相交两圆的性质,勾股定理。

【分析】(1)根据题意画出图形,只有两圆相交,才能得出四边形,即可得出答案;

(2)连接BD,根据相交两圆的性质得出DBAC,BE=DE,设CE= x,则AE=4-x,根据勾股定理得出关于x的方程,求出x,根据三角形的面积公式求出即可。

3. (2016广东广州12分)如图,⊙P的圆心为P(﹣3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.

(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P.根据作图直接写出⊙P与直线MN的位置关系.

(2)若点N在(1)中的⊙P上,求PN的长.

【答案】解:(1)如图所示,⊙P即为所求作的圆。

⊙P与直线MN相交。

(2)设直线PP与MN相交于点A,

则由⊙P的圆心为P(﹣3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在⊙P上,得

PN=3,AP=2,PA=8。

在Rt△APN中,

在Rt△APN中, 。

【考点】网格问题,作图(轴对称变换),直线与圆的位置关系,勾股定理。

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等找出点P的位置,然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。

(2)设直线PP与MN相交于点A,在Rt△APN中,利用勾股定理求出AN的长度,在Rt△APN中,利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。

4. (2016广东梅州8分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.

(1)求证:△ADE∽△BCE;

(2)如果AD2=AEAC,求证:CD=CB.

【答案】证明:(1)∵A与B都是弧 所对的圆周角, B,

又∵AED =BEC,△ADE∽△BCE。

(2)∵AD2=AEAC, 。

又∵A,△ADE∽△ACD。AED=ADC。

又∵AC是⊙O的直径,ADC=90。AED=90。

直径ACBD,CD=CB。

【考点】圆周角定理,对顶角的性质,相似三角形的判定和性质,线段垂直平分线上点的性质。

【分析】(1)由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得B,又由对顶角相等,可证得:△ADE∽△BCE。

(2)由AD2=AEAC,可得 ,又由A是公共角,可证得△ADE∽△ACD,又由AC是⊙O的直径,可求得ACBD,由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB。

5. (2016广东湛江10分)如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.

(1)求证:AD平分

(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.

【答案】(1)证明:连接OD,

∵BC是⊙O的切线,ODBC。

又∵ACBC,OD∥AC。3。

∵OA=OD,3。2。

AD平分BAC。

(2)解:∵BC与圆相切于点D,BD2=BEBA。

∵BE=2,BD=4,BA=8。

AE=AB﹣BE=6。⊙O的半径为3。

【考点】切线的性质,平行的性质,切割线定理。

【分析】(1)先连接OD,杂而ODBC和ACBC,再由其平行从而得证;

(2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出。

【没有学习切割线定理的可连接DE,证△ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,】

6. (2016广东肇庆10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P. 求证:

(1)D是BC的中点;

(2)△BEC ∽△ADC;

(3)AB CE=2DPAD.

【答案】证明:(1)∵AB是⊙O的直径,ADB=90,即ADBC。

∵AB=AC,D是BC的中点。 (2)∵AB是⊙O的直径,AEB=ADB=90,即CEB=CDA=90,

∵C是公共角,△BEC∽△ADC。

(3)∵△BEC∽△ADC,CBE=CAD。

∵AB=AC,AD=CD,BAD=CAD。BAD=CBE。

∵ADB=BEC=90,△ABD∽△BCE。

。 。

∵BC=2BD, ,即 。

∵BDP=BEC=90,PBD=CBE,△BPD∽△BCE。 。

,即ABCE=2DPAD。

【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)由AB是⊙O的直径,可得ADBC,又由AB=AC,由三线合一,即可证得D是BC的中点。

(2)由AB是⊙O的直径,AEB=ADB=90,又由C是公共角,即可证得△BEC∽△ADC。

(3)易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE,根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD,即可证得ABCE=2DPAD。

7. (2016广东珠海9分) 已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.

(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);

(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;

(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.

【答案】解:(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC。

(2)(1)中的结论PO∥BC成立。理由为:

由折叠可知:△APO≌△CPO,APO=CPO。

又∵OA=OP,APO。CPO。

又∵A与PCB都为 所对的圆周角,PCB。CPO=PCB。

PO∥BC。

(3)证明:∵CD为圆O的切线,OCCD。

又∵ADCD,OC∥AD。APO=COP。

由折叠可得:AOP=COP,APO=AOP。

又∵OA=OP,APO。APO=AOP。△APO为等边三角形。

AOP=60。

又∵OP∥BC,OBC=AOP=60。

又∵OC=OB,△BC为等边三角形。COB=60。

POC=180﹣(AOP+COB)=60。

又∵OP=OC,△POC也为等边三角形。PCO=60,PC=OP=OC。

又∵OCD=90,PCD=30。

在Rt△PCD中,PD= PC,

又∵PC=OP= AB,PD= AB,即AB=4PD。

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