以下是查字典数学网为您推荐的 2013年中考数学题分类解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2013年中考数学题分类解析
一、选择题
1. (2016广东深圳3分)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内 上一点，BM0=120o，则⊙C的半径长为【 】
A.6 B.5 C.3 D。
【答案】C。
【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60。
∵AB是⊙O的直径，AOB=90，ABO=90BAO=90-60=30，
∵点A的坐标为(0，3)，OA=3。AB=2OA=6，⊙C的半径长= =3。故选C。
2. (2016广东湛江4分)一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为【 】
A.6cm B.12cm C.2 cm D. cm
【答案】A。
【考点】扇形的弧长公式。
【分析】因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2，
所以根据弧长公式 ，得 ，解得 。故选A。
3. (2016广东珠海3分)如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30 B. 45 C .60 D.90
【答案】C。
【考点】弧长的计算。
【分析】根据弧长公式 ，即可求解
设圆心角是n度，根据题意得 ，解得：n=60。故选C。
二、填空题
1.(2016广东省4分)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 ▲ .
【答案】50。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角AOC与圆周角ABC都对弧 ，
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，
又∵ABC=25，AOC=50。
2. (2016广东汕头4分)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是 ▲ .
【答案】50。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆心角AOC与圆周角ABC都对弧 ，
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得AOC=2ABC，
又∵ABC=25，AOC=50。
3. (2016广东汕头4分)如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留).
【答案】 。
【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算
【分析】过D点作DFAB于点F。
∵AD=2，AB=4，A=30，
DF=ADsin30=1，EB=AB﹣AE=2。
阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积
= 。
4. (2016广东湛江4分)如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是 ▲ .
【答案】8。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】连接OA，
∵OCAB，AB=24，AD= AB=12，
在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，
。
CD=OC﹣OD=13﹣5=8。
5. (2016广东肇庆3分)扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度.
【答案】60。
【考点】弧长的计算。
【分析】由已知，直接利用弧长公式 列式求出n的值即可：
由 解得：n=60。
6. (2016广东珠海4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= ▲ .
【答案】 。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】如图，设AB与CD相交于点E，则根据直径AB=26，得出半径OC=13;由CD=24，CDAB，根据垂径定理得出CE=12;在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5;再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数：
。
三、解答题
1. (2016广东佛山8分)如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm .求圆O的直径.
【答案】解：设三角尺和⊙O相切于点E，连接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切线，切点分别是E、B，
OBA=90，OAE=OAB= BAC。
∵CAD=60，BAC=120。
OAB= 120=60。BOA=30。
OA=2AB=16。
由勾股定理得： ，即⊙O的半径是 cm。
⊙O的直径是 cm。
【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。
【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出OBA=90，OAE=OAB= BAC，求出BAC，求出OAB和BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。
2. (2016广东佛山11分)(1)按语句作图并回答：作线段AC(AC=4)，以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆(a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点)，连接AB、BC、CD、DA.
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件?
(2)若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积.
【答案】解：(1)作图如下：
能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b4。
(2)连接BD，交AC于E，
∵⊙A与⊙C交于B、D，ACDB，BE=DE。
设CE=x，则AE=4-x，
∵BC= b=3，AB= a=2，
由勾股定理得：
解得： 。
。
四边形ABCD的面积是 。
答：四边形ABCD的面积是 。
【考点】作图(复杂作图)，相交两圆的性质，勾股定理。
【分析】(1)根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案;
(2)连接BD，根据相交两圆的性质得出DBAC，BE=DE，设CE= x，则AE=4-x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。
3. (2016广东广州12分)如图，⊙P的圆心为P(﹣3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方.
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P.根据作图直接写出⊙P与直线MN的位置关系.
(2)若点N在(1)中的⊙P上，求PN的长.
【答案】解：(1)如图所示，⊙P即为所求作的圆。
⊙P与直线MN相交。
(2)设直线PP与MN相交于点A，
则由⊙P的圆心为P(﹣3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在⊙P上，得
PN=3，AP=2，PA=8。
在Rt△APN中，
。
在Rt△APN中， 。
【考点】网格问题，作图(轴对称变换)，直线与圆的位置关系，勾股定理。
【分析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。
(2)设直线PP与MN相交于点A，在Rt△APN中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。
4. (2016广东梅州8分)如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.
(1)求证：△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AEAC，求证：CD=CB.
【答案】证明：(1)∵A与B都是弧 所对的圆周角， B，
又∵AED =BEC，△ADE∽△BCE。
(2)∵AD2=AEAC， 。
又∵A，△ADE∽△ACD。AED=ADC。
又∵AC是⊙O的直径，ADC=90。AED=90。
直径ACBD，CD=CB。
【考点】圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质。
【分析】(1)由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE。
(2)由AD2=AEAC，可得 ，又由A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，可求得ACBD，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB。
5. (2016广东湛江10分)如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分
(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半径.
【答案】(1)证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，ODBC。
又∵ACBC，OD∥AC。3。
∵OA=OD，3。2。
AD平分BAC。
(2)解：∵BC与圆相切于点D，BD2=BEBA。
∵BE=2，BD=4，BA=8。
AE=AB﹣BE=6。⊙O的半径为3。
【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。
【分析】(1)先连接OD，杂而ODBC和ACBC，再由其平行从而得证;
(2)利用切割线定理可先求出AB，进而求出圆的直径，半径则可求出。
【没有学习切割线定理的可连接DE，证△ABD∽△DBE，得AB：BD=BD：BE求得AB=8，】
6. (2016广东肇庆10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC ∽△ADC;
(3)AB CE=2DPAD.
【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，ADB=90，即ADBC。
∵AB=AC，D是BC的中点。 (2)∵AB是⊙O的直径，AEB=ADB=90，即CEB=CDA=90，
∵C是公共角，△BEC∽△ADC。
(3)∵△BEC∽△ADC，CBE=CAD。
∵AB=AC，AD=CD，BAD=CAD。BAD=CBE。
∵ADB=BEC=90，△ABD∽△BCE。
。 。
∵BC=2BD， ，即 。
∵BDP=BEC=90，PBD=CBE，△BPD∽△BCE。 。
，即ABCE=2DPAD。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)由AB是⊙O的直径，可得ADBC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点。
(2)由AB是⊙O的直径，AEB=ADB=90，又由C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC。
(3)易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得ABCE=2DPAD。
7. (2016广东珠海9分) 已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上(不含点A、B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2)，(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3)，过C点作CD直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.
【答案】解：(1)PO与BC的位置关系是PO∥BC。
(2)(1)中的结论PO∥BC成立。理由为：
由折叠可知：△APO≌△CPO，APO=CPO。
又∵OA=OP，APO。CPO。
又∵A与PCB都为 所对的圆周角，PCB。CPO=PCB。
PO∥BC。
(3)证明：∵CD为圆O的切线，OCCD。
又∵ADCD，OC∥AD。APO=COP。
由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。
又∵OA=OP，APO。APO=AOP。△APO为等边三角形。
AOP=60。
又∵OP∥BC，OBC=AOP=60。
又∵OC=OB，△BC为等边三角形。COB=60。
POC=180﹣(AOP+COB)=60。
又∵OP=OC，△POC也为等边三角形。PCO=60，PC=OP=OC。
又∵OCD=90，PCD=30。
在Rt△PCD中，PD= PC，
又∵PC=OP= AB，PD= AB，即AB=4PD。
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