以下是查字典数学网为您推荐的2016年昌平区初三上册数学期末考试卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2016年昌平区初三上册数学期末考试卷(附答案)
考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.考试结束，请将答题卡交回.
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.在Rt△ABC中， ， ， ，则sin 的值为
A. B. C. D.
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，A = 50，则BOC的度数为
A.40
B.50
C.80
D.100
3.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
A. B. C. D.
4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含
5.若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为
A. 15 B. 10 C. 9 D. 3
6.将二次函数 化为 的形式，结果为
A. B.
C. D.
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积为
A. m2
B. m2
C. m2
D. m2
8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作 ，
在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切，则⊙O的周长等于
A. B. C. D.
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .
10.当 时，二次函数 有最小值.
11.如图，在△ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA= ，则cosBCD的值为 .
12.如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45. 当EF=8cm时，△AEF的面积是 cm2; 当EF=7cm时，△EFC的面积是 cm2.
三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分)
13.计算： .
14.如图，小聪用一块有一个锐角为 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距 米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.
15.已知二次函数 的图象与x轴有交点，求k的取值范围.
16. 如图，△ABC的顶点在格点上，且点A(-5，-1)，点C(-1，-2).
(1)以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90得到△ . 请在图中画出△ ，并写出点A的对称点 的坐标;
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△ .
17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
18. 二次函数 的图象与 轴的一个交点为A ，另一个交点为B，与 轴交于点C.
(1)求 的值及点B、点C的坐标;
(2)直接写出当 时， 的取值范围;
(3)直接写出当 时， 的取值范围.
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19. 如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，ADDT于D，交⊙O于点C, AC=2，DT = ，求ABT的度数.
20. 如图，在Rt△ABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB= ，求 的值.
21. 在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且ABE =DBC.
(1)求证：BE与⊙O相切;
(2)若 ，CD =2，求⊙O的半径.
22. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度数.
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△ ，连接 ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.
请你回答：图1中APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
(1)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，PB=1，PD= ，则APB的度数等于 ，正方形的边长为 ;
(2)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA= ，PB=1，PF= ，则APB的度数等于 ，正六边形的边长为 .
五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分)
23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 .已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，ACPC于点C， P、A两点相距 米.请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.
(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
24.如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为 cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题(2)中的△AMN相似，试求 的值.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C(- 4， )，且在x轴上截得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标;
(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出点N的坐标;如果不存在，请说明理由.
昌平区20162013学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 2013.1
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D A A C D B C
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题 号 9 10 11 12
答 案
32 , 8(各2分)
三、解答题(共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分)
13.解：原式= 3分
= . 4分
14.解：由题意，易知
. 1分
， 2分
. 3分
. 4分
答：这棵树的高度为 米.
15.解：依题意，得 2分
解之，得 4分
且 . 5分
16.解：(1)点 坐标为 (1，-5) . 1分
如图所示. 3分
(2)如图所示. 5分
17.解：
. 3分
. 4分
甲、乙获胜的机会不相同. 5分
18.解：(1)依题意得：0 = - 9 + 6 + m ,
m = 3. 1分
.
抛物线与x轴的另一交点B(-1，0), 2分
与y轴交点C(0,3). 3分
(2)当y﹥0 时，-1 3. 4分
(3)当-12时，04. 5分
四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)
19. 解：连接OT、BC，相交于点E.
∵直线DT切⊙O于T ，
OTD = 90. 1分
∵ADDT于D，
ADT = 90.
∵AB为⊙O的直径，
ACB = 90. 2分
DCB = 90.
四边形CDTE是矩形. 3分
CET = 90, .
.
∵ ，
ABC = 30. 4分
BOT = 60.
∵OB = OT ,
△OBT为等边三角形.
ABT = 60. 5分
20.解：过点D作 .
∵BAC=90，AD平分CAB ,
1= CAB=45.
∵ ，
DE∥AC，2=45 .
DE=AE， . 2分
∵ ,
. 3分
. 4分
. 5分
21. (1)证明：连接OE. 1分
∵四边形ABC D是矩形，
AD∥BC, A = 90.
3 =DBC，A BE +1 = 90.
∵OD=OE，ABE =DBC,
3=ABE.
2 +1 = 90.
BEO=90 .
∵点E在⊙O上，
BE与⊙O相切. 2分
(2)解：∵ABE =DBC，
.
∵DC =2 ，C = 90，
DB= 6. 3分
∵A = 90，
BE=3AE.
∵AB = CD =2 ，
利用勾股定理，得 ， .
.
连接EF.
∵DF是⊙O的直径，
DEF=A = 90.
AB∥EF.
∽ . 4分
.
.
.
⊙O的半径为 . 5分
22.解： . 1分
(1)135， . 3分
(2)120， . 5分
五、解答题(共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题各9分，共24分)
23.解：(1)依题意得： ,
∵ ， 1分
. 2分
PC的长为12m .
(2)以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：
顶点B(9，12), 抛物线经过原点. 3分
设抛物线的解析式为 . 4分
，求得 .
. 5分
(3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .
. 6分
当x =12时， . 7分
小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A .
24.解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，
AB=BC=CD=AD=48 . 1分
又∵ ，
△ABD是等边三角形.
BD=AB=48.
BD的长为48cm . 2分
(2)如图1，12秒后，点P走过的路程为812=96，
12秒后点P到达点D(M).
又∵ 12秒后，点Q走过的路程为1012=120，
12秒后点Q到达AB的中点N. 3分
连结MN，由(1)知△ABD(M)是等边三角形，
MNAB于点N.
.
△AMN是直角三角形. 4分
(3)依题意得，3秒时点P走过的路程为24cm，点Q走过的路程为3 cm.
点E是BD的中点.
DE = BE = 24. 5分
① 当点Q在NB上时(如图1)， ，
.
∵点E是BD的中点，
若EF1DB，则点F1与点A重合，这种情况不成立.
EF1AB时，EF1B=ANM = 90.
由(1)知ABD =A = 60,
△EF1B∽△MAN.
.
.
， . 6分
② 如图2，由菱形的轴对称性，当点Q在BC上时， .
点Q走过的路程为36cm.
. 7分
③ 如图3，当点Q与点C重合时，即点F与点C重合.
由(1)知，△BCD是等边三角形，
EF3BD于点E，E B F3 =A = 60.
△F3EB∽△MNA.
此时，BF3 = 48，
点Q走过的路程为72cm.
. 8分
综上所述，若△BEF∽△ANM ，则 的值为4cm/s或12cm/s或24cm/s.
25.解：(1)∵抛物线的顶点坐标为 ，
抛物线的对称轴为直线 .
∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6，
A(-1 , 0 )，B( -7 , 0 ) . 1分
设抛物线解析式为 ，
.
解得， .
二次函数的解析式为 . 2分
(2)作点A关于 轴的对称点 ，可得 (1.0).
连接 C交 轴于一点即点M，此时MC + MA的值最小.
由作法可知，MA = M .
MC + MA = MC + M = C.
当点M在线段 C上时，MA + MC取得最小值. 3分
线段 C与 轴的交点即为所求点M.
设直线C 的解析式为 (k0)，
. 4分
直线C 的解析式为 .
点M的坐标为( 0， ). 5分
(3)由(1)可知，C(-4， )，设对称轴交x轴于点D，
AD = 3.
在Rt△ADC中， .
CAD = 30o，
∵AC = BC，
ABC = CAB = 30o.
ACB = 120. 6分
①如果AB = A N1= 6，过N1作E N1x轴于E.
由△ABC∽△BA N1得BA N1 = 120o，
则EA N1 = 60o .
N1E = 3 ，AE =3.
∵A(-1 , 0 )，
OE = 2.
∵点N在x轴下方，
点N2(2， ). 7分
②如果AB = B N2，由对称性可知N2(-10， ). 8分
③如果N3A = N3B，那么点N必在线段AB的中垂线即抛物线的对称轴上，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点N.
经检验，点N1 (2， )与N2 (-10， )都在抛物线上 . 9分
综上所述，存在这样的点N，使△NAB∽△ABC，点N的坐标为(2， )或(-10， ).
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