学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：图形的相似检测题，供大家参考。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四组图形中，不是相似图形的是( )
2.已知四条线段 是成比例线段，即 = ，下列说法错误的是( )
A. B. = C. = D. =
3.在比例尺 的地图上，量得两地的距离是 ， 则这两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
4.若 ，且 ，则 的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ;②△ ∽△ ;③ 其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.如图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是( )
8.下列说法中正确的是()
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似;
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似;
③有一个角对应相等的平行四边形都相似;
④有一个角对应相等的菱形都相似.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.已知，如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是()
A. B.
C. D.
10.如图，在 △ 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知 ，且 ，则 _______.
12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则
______ .
13.如图，在△ 中， ∥ ， ，则 ______.
14.若 ，则 =__________.
15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边的矩形的面积为 ，则 _______ (填=).
16.五边形 ∽五边形 ，
17.如图，在△ 中 ， 分别是 边上的点， , 则 _______.
18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为 位似中心，将△ 缩小，位似比 为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)如图，在平行四边形 中， 为边 延长线上的一点，且 为 的黄金分割点，即 ， 交 于点 ，已知 ，求 的长.
20. (4分)如图，在△ 中， ， 平分 ， ∥ .求证： .
21.(5分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，2，探索线段 之间的关系，并说明理由.
22.(8分)如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证：△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长.
23.(8分)如图，在梯形 中， ∥ ，点 是边 的中点，连接 交 于 ， 的延长线交 的延长线于 .
(1)求证： ;(2)若 ， ，求线段 的长.
24.(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 .
求证：(1)△ ∽△ ;(2)
25.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 并延长交 的延长线于点
(1)求证： ;
(2)若正方形的边长为4，求 的长.
第3章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .
5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.
8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似;②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90，所以这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似;④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似.故选D.
9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， .
10. B 解析：在 △ 中， 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以
11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以
12.4 解析：把 代入 得
13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以 ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以
15. 解析：由黄金分割的概念知 ，又 所以 所以 .
16. 解析：因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , , △ ∽△ .
18. 或 解析：∵ (2，2)， (6，4)， 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解：∵ 四边形 为平行四边形， ， ，
△ ∽△ ， ，即 ， ， .
20.证明：∵ ∥ ， .
又∵ ， .
∵ ∥ ， .
∵ 平分 ， ， ，
， .
21.解： . 理由：∵ ∥ .又 .
又∵ △ ∽△ ， 即 .
22.(1)证明：∵ 梯形 中， ∥ ，
△ ∽△ .
(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，
△ ≌△
又∵ ∥ ∥ ， ∥ ，得 .
.
23.(1)证明：∵ ∥ ， .
∵ ， △ ∽△ ， .
∵ 点 是边 的中点， ， . (2)解：∵ ∥ ， ， ，
△ ∽△ ， .
由(1)知， ， .
∵ ， ， ， .
24.证明：(1)∵ ， .
∵ ∥ ， ， .
.
∵ ，△ ∽△ .
(2)由△ ∽△ ，得 ， .
由△ ∽△ ，得 .
∵ ，△ ∽△ . . .
.
25.(1)证明：在正方形 中， ， .
∵ ，
， .
(2)解：∵ ，
， ， .
由 ∥ ，得 ， △ ∽△ ，
， .
小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业：图形的相似检测题能够帮助你巩固学过的相关知识。