学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。因此,小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(附答案),供大家参考。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;
③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,ADE=DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
3. 如图,在△AB C中, ,点D在AC边上,且 ,
则 A 的度数为( )
A. 30B. 36 C. 45D. 70
4.下列命题,其中真命题有( )
①4的平方根是2;
②有两边和一角相等的两个三角形全等;
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0个B.3个C.2个D.1个
5.已知等边三角形的高为2 ,则它的边长为( )
A.4 B.3 C.2 D.5
6.在△ABC中,A∶B∶C=1∶2∶3,最短边 cm,则最长边AB的长是( )
A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm
7.等腰三角形的底边长为a,顶角是底角的4倍,则腰上的高是( )
A. a B. a
C. a D. a
8.下列说法中,正确的是( )
A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等
B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
9.已知一个直角三角形的周长是 2 ,斜边上的中线长为2,则这
个三角形的面积为( )
A.5 B.2
C. D.1
10.如图,在△ABC中 ,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果 cm, cm,那么△ 的周长是( )
A.6 cm B.7 cm
C.8 cm D.9 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC, BAC=50,
BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O,
点 C沿EF折叠后与点O重合,则OEC的度数是 .
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,
则此三角形是______三角形.
13. 在△ABC和△ADC中,下列论 断:① ;② ; ③ ,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:_______ _____.
1 4.如图,在△ABC中, ,AM平分 , cm,则点M到AB的距离
是_________.
15.如图,在等边△ABC中,F是AB的中点,EFAC于E,若△ABC的边长为10,则
_________, _________.
16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 .
17.如图,已知 的垂直平分线交 于点 ,则 .
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在△ABC中, , 是 上任意一点(M与
A不重合),MDBC,且交 的平分线于点D,求证: .
20.(8分) 联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:如图(1),若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图(2 ),
CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上,且PD= AB,求APB
的度数.
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA
的长.
21.(8分)如图,在四边形 中, , 平分 .求证: .
22.(8分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边 △DCE,B、E在C、D的同侧,若 ,求BE的长.
23.(8分))如图,在Rt△ABC中, ,
点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
24.(8分)求证:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么这两条边所对的
角也不相等.
25.(8分)已知:如图, , 是 上一点, 于点 , 的延长
线交 的延长线于点 .求证:△ 是等腰三角形.
26.(10分)在△ 中, ,AB的垂直平分线交AC于点N,交BC的
延长线于点M, .
(1 )求 的大小.
(2)如果将(1)中的A的度数改为70,其余条件不变,再求 的大小.
(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)
(4)将(1)中的A改为钝角,对这个问题规律的认识是否需要加以修改?
第一章 证明(二)检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析:只有②④正确.
2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形,
AB=AC,C.
∵ DE=AC,AD=AD,ADE=DAC,即 ,
△ADE≌△DAC, C, E,AB=DE.
但是四边形ABDE不是平行四边形,故一组对边相等,一组对角相等的四边形不是平行四边形,故选C.
3.B 解析:因为 ,所以 .
因为 ,所以 ,
.又因为 ,
所以 ,
所以 所以
4. D 解析: 4的平方根是2,有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题,只有命题③是真命题,故选D.
5.A 解析:设等边三角形的边长为a,
则
6.D 解析:因为A∶B∶C=1∶2∶3,所以△ABC为直角三角形,且C为直角.
又因为最短边 cm,则最长边 cm.
7.D 解析:因为等腰三角形的顶角是底角的4倍,所以顶角
是 120,底角是30.如图,在△ 中,
则
8.C 解析:A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等,故A项错误;
B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等,故B项错误;
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确;
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,D项错误.
9.B 解析:设此直角三角形为△ABC,其中 因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍,所以 又因为其周长是 ,所以 .两边平方得 , .由勾股定理知 ,所以 .
10.D 解析:因为 垂直平分 ,所以 .所以△ 的周
长 (cm).
二、填空题
11. 100 解析:如图所示,由AB=AC,AO平分BAC得AO
所在直线是线段BC的垂直平分线,连接OB,则OB=OA=OC,
所以OAB=OBA= 50=25,
得BOA=COA=
所以OBC=OCB= =40.
由于EO=EC,故OEC=180-240=100.
12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的
一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.
13.在△ABC和△ADC中,如果 那
么
14.20 cm 解析:根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.
15. 1∶3 解析:因为 ,F是AB的中点,所以 .在Rt△ 中,因为 ,所以 .又 ,所 .
16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时,其周长为52+6=16;
当等腰三角形的腰长为6时,其周长为62+5=17. 这个等腰三角形的周长为16或17.
17. 解析: ∵ BAC=120 ,AB=AC,
B= C=
∵ AC的垂直平分线交BC于点D, AD=CD.
18. 85 解析:∵ BDM =180-100-30=50,BMD =180-50-45=85.
三、解答题
19. 证明:∵ , ,
∥ , .
又∵ 为 的平分线,
, ,
.
20. 分析:应用:分PB=PC,PA=PC,PA=PB三种情况讨论.
探究:同上分三种情况讨论.
解:应用:若PB=PC,连接PB,则PCB=PBC.
∵ CD为等边三角形的高, AD=BD,PCB=30,
PBD=PBC=30, PD= DB= AB,
与已知PD= AB矛盾, PBPC.
若PA=PC,连接PA,同理,可得PAPC.
若PA=PB,由PD= AB,得PD=BD, BPD=45,所以APB=90.
探究:若PB=PC,设PA=x,则x2+32=(4-x)2, x= ,即PA= .
若PA=PC,则PA=2.
若PA=PB,由图(2)知,在Rt△PAB中,不可能.故PA=2或 .
点拨:分类讨论问题要做到不重、不漏.
21. 分析:从条件BD平分ABC,可联想到角平分线定理的基本图形,故要作垂线段.
证明:如图,过点D作DEAB交BA的延长线于点E,
过D作 于点F.因为BD平分ABC,所以 .
在Rt△EAD和Rt△FCD中, ,
所以Rt△EAD≌Rt△FCD(HL).
所以 .因为 80,
所以 .
22. 解:因为△ABD和△CDE是等边三角形,
所以 , 60.
所以 ,即
.在△ 和△ 中,因为
所以△ ≌△ ,所以 .又 ,所以 .
在等腰直角△ 中, ,故 .
23.解: ,BEEC.
证明:∵ ,点D是AC的中点, .
∵ 45, 135.
∵ , △EAB≌△EDC.
, .
90. , .
24. 解:已知:如图,在△ 中, ,求证: .
证明:假设 ,那么根据等角对等边可得 ,但已知条件
是 相矛盾,因此 .
25.证明:∵ , .∵ 于 , .
. .
∵ , . △ 是等腰三角形.
26. 解:画出图形如图所示.
(1)因为 ,所以 .
所以 .
因为MD是AB的垂直平分线,所以 ,
所以 .
(2)同(1),同理可得 .
(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角
等于A的一半.
(4)将(1)中的 改为钝角,这个规律的认识无需修改,仍有等腰三
角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交,所成的锐角等于顶
角的一半.
小编再次提醒大家,一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业试题(附答案)能够帮助你巩固学过的相关知识。