学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。因此,小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(北师大附答案),供大家参考。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点 O,若BD、AC的和为18 cm,CD︰DA=2︰3,△AOB的周长为13 cm,那么BC的长是( )
A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm
2. 一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )
A.3 0 B. 45 C. 60 D. 75
3.下列判定正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4.如图,梯形 中, ∥ , 90, 分别是 的中点,若 cm, cm,那么 ( )cm.
A.4 B.5 C.6.5 D.9
5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较
6.正方形具备而菱形不具备的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
7.从菱形的钝角顶点,向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( )
A.150 B. 135 C. 120 D. 100
8.顺 次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是( )
①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形.
A.①③ B.②③C.③④ D.②④
9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是( )
A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形
C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形
10.矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一个内角的角平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为( )
A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm
C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知菱形的周长为40 cm,一条对角线长为16 cm,则这个菱形的面积是 .
12.如图,EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知AB = 4,BC = 5,OE = 1.5,那么四边形EFCD的周长是 .
13.已知:如图,平行四边形ABCD中,AB = 12,AB边上的高为3,BC边上的高为6,则平行四边形ABCD的周长为 .
14.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若 ,则OAB= .
15.已知菱形一个内角为120,且平分这个内角的一条对角线长为8 cm,则这个菱形的周长为 .
16.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成L型图案,则 ________ , ________.
17.边长为 的正方形,在一个角剪掉一个边长为 的正方形,则所剩余图形的周长为 .
18.顺次连接四边形各边中点,所得的图形是 .顺次连接对角 线_______ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
三、解答题(共46分)
19.(7分)如图,在四边形 中, , , ,垂足为 , ,求证:四边形 是平行四边形.
20.(7分)如图,在△ 中, , 于 , 平分 ,交 于 ,交 于 , 于 ,求证:四边形 是菱形.
21.( 7分)如图,已知正方形 ,过 作 ∥ , , 交 于点 ,求证:
22.(8分)辨析纠错
已知:如图,△ 中, 是 的平分线, ∥ , ∥ .求证:四边形 是菱形.
对于这道题,小明是这样证明的:
证明:∵ 平分 , 2(角平分线的定义).
∵ ∥ , 3(两直线平行,内错角相等).
3(等量代换).
(等角对等边).同理可证 ,
四边形 是菱形 (菱形定义).
老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗?
(1)请你帮小明指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因)
(2)请你帮小明做出正确的解答.
23.(8分)如图,在平行四边形 中, ,E为 中点,求 的度数.
24.(9分)如图,在△ 中,,BC 的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且 .
⑴求证:四边形 是平行四边形;
⑵当B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由 .
第三章 证明(三)检测题参考答案
一、选择题
1.A 解析:因为 cm,所以 cm. 因为
△ 的周长为13 cm,所以 cm.又因为 ,所以 cm.
2.B 解析:如图,梯形ABCD中, 高 则 所以 ,故选B.
3.C
4.A 解析:如图,作EG∥AB,EH∥DC,因为 ,所以 .因为四边形 和四边形 都是平行四边形,所以 .又因为 cm, cm,所以 cm, ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得
cm.
5.A 解析:如图,直角梯形 中, 是 的中点,设 是 的中点,连接 ,则 E是梯形 的中位线,所以 ∥ ,即 .又 ,所以 是 的中垂线,所以 .
6.C
7.C 解析:如图,菱形 中 连接 ,因为 ,所以 是 的中垂线,所以 .所以三角形 是等边三角形,所以 ,从而 .
8.D 9.C 10.B
二、填空题
11. 解析:如图,菱形ABCD的周长为40 cm, cm,则 cm, cm,又OAOB,所以 cm.所以菱形的面积为 .
12.12 解析:由平行四边形 可得 ,OCB.
又 ,所以△ ≌△ ,所以 , ,所以四边形 的周长 .
13.36 解析:由平行四边形的面积公式,得 ,即 ,解得 ,所以平行四边形 的周长为 .
14.40
15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120,可知菱形有一个内角是60,由题意可知菱形的边长为8 cm,从而周长为 (cm).
16.90,45 解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.
17.
18.平行四边形,互相垂直,相等,互相垂直且相等
三、简答题
19. 证明:因为DEAC,BFAC,所以 .
因为 ,所以 .
又因为 ,所以△ADE≌△CBF,
所以 ,所以AD∥BC.
又因为 ,所以四边形ABCD是平行四边形.
20. 证明:∵ 平分 , .
∵ , ∥ . .
又 , ,得 , .
又 ∥ ,得四边形 是平行四边形.
又 , 四边形 是菱形.
21. 证明:连结 交 于点 ,作 于 ,
∵ ,
∵ , , G∥
又 ∥ , 四边形 D是平行四边形, .
又 , , .
又 , E,
22. 解:⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正:∵ ∥ , ∥ , 四边形 是平行四边形.
∵ 平分 , 2.
又∵ 2, 3.
, 平行四边形 是菱形.
23. 解法1:∵ 为 中点, BC.
∵ ,
, .
∵ 四边形 是平行四边形, .
又 ,
,
.
解法2:如图,设F为AD的中点,连接EF.
因为 ,所以
又因为 ∥ ,所以四边形 是菱形.
所以
同理,
所以
24.(1)证明:由题意知 ,
∥ , .
∵ , .
又∵ , △ ≌△ , ,
四边形ACEF是平行四边形 .
(2)解:当 时,四边形 是菱形 .理由如下:
∵ .
∵ 垂直平分 ,
又∵ , 四边形 是菱形.
小编再次提醒大家,一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业试题(北师大附答案)能够帮助你巩固学过的相关知识。