很多同学因为假期贪玩而耽误了学习,以至于和别的同学落下了差距,因此,小编为大家准备了这篇初三下学期数学寒假作业练习题2014,希望可以帮助到您!
23.(6分)(2014牡丹江)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AC为一边作正方形ACDE,过点D作DFBC交直线BC于点F,连接AF,请你画出图形,直接写出AF的长,并画出体现解法的辅助线.
考点: 作图应用与设计作图;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.
分析: 根据题意画出两个图形,再利用勾股定理得出AF的长.
解答: 解:如图1所示:
∵AB=AC=5,BC=6,
AM=4,
∵ACM+DCF=90,MAC+ACM=90,
CAM=DCF,
在△AMC和△CFD中
,
△AMC≌△CFD(AAS),
AM=CF=4,
故AF= = ,
如图2所示:
∵AB=AC=5,BC=6,
AM=4,MC=3,
∵ACM+DCF=90,MAC+ACM=90,
CAM=DCF,
在△AMC和△CFD中
,
△AMC≌△CFD(AAS),
AM=FC=4,
FM=FC﹣MC=1,
故AF= = .
注:每图1分(图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分; 图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分).
24.(7分)(2014牡丹江)某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为:不近视,轻度近视,中度近视,重度近视),随机对九年级的部分学生进行了抽样调查,将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的统计图,其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生人数;
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,不近视对应扇形的圆心角度数是 144 度;
(3)若该校九年级学生有1050人,请你估计该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约有多少人.
考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析: (1)根据轻度近视的人数是14人,占总人数的28%,即可求得总人数;
(2)设中度近视的人数是x人,则不近视与重度近视人数的和2x,列方程求得x的值,即可求得不近视的人数,然后利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
解答: 解:(1)本次调查的学生数是:1428%=50(人);
(2)设中度近视的人数是x人,则不近视与重度近视人数的和2x,则x+2x+14=50,
解得:x=12,
则中度近视的人数是12,不近 视的人数是:24﹣4=20(人),
则不近视对应扇形的圆心角度数是:360 =144
(3)1050 =630(人).
答:该校九年级近视(包括轻度近视,中度近视,重度近视)的学生大约630人.
25.(8分)(2014牡丹江)快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?
(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案.
考点: 一次函数的应用.
分析: (1)根据行程问题的数量关系速度=路程时间及路程=速度时间就可以得出结论;
(2)由(1)的结论可以求出点D的坐标,再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标,由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论;
(3)根据(2)的结论,由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式,再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论.
解答: 解:(1)由题意,得
慢车的速度为:480(9﹣1)=60千米/时,
a=60(7﹣1)=360.
答:慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;
(2)由题意,得
560=300,
D(5,300),设yOD=k1x,由题意,得
300=5k1,
k1=60,
yOD=60x.
∵快车的速度为:(480+360)7=120千米/时.
480120=4小时.
B(4,0),C(8,480).
设yAB=k2x+b,由题意,得
,
解得: ,
yAB=﹣120x+480
,
解得: .
480﹣160=320千米.
答:快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是320千米;
(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3,由题意,得
,
解得: ,
yBC=120x﹣480;
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4,由题意,得
,
解得: ,
yEF=60x﹣60.
当60x﹣(﹣120x+480)=200时,
解得:x= ;
当60x﹣(﹣120x+480)=﹣200时
解得:x= ;
当120x﹣480﹣(60x﹣60)=200时,
解得:x= 9(舍去).
当120x﹣480﹣(60x﹣60)=﹣200时
解得:x= 4(舍去);
当120x﹣480﹣60x=﹣200时
解得:x= .
综上所述:两车出发 小时、 小时或 小时时,两车相距的路程为200千米.
26.(8分)(2014牡丹江)如图,在等边△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,作ADN=60,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
(1)当点D在线段BC上,NDB为锐角时,如图①,求证:CF+BE=CD;
(提示:过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)
(2)当点D在线段BC的延长线上,NDB为锐角时,如图②;当点D在线段CB的延长线上,NDB为钝角时,如图③,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系,不需要证明;
(3)在(2)的条件下,若ADC=30,S△ABC=4 ,则BE= 8 ,CD= 4或8 .
考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
分析: (1)通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD,因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF,从而证得CF+BE=CD;
(2)作FM∥BC,得出四边形BCFM是平行四边形,然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得,
(3)根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4,所以BD=2AB=8,所以 BE=8,图②CD=4图3CD=8,
解答: (1)证明:如图①,过点F作FM∥BC交射线AB于点M,
∵CF∥AB,
四边形BMFC是平行四边形,
BC=MF,CF=BM,
ABC=EMF,BDE=MFE,
∵△ABC是等边三角形,
ABC=ACB=60,BC=AC,
EMF=ACB,AC=MF,
∵ADN=60,
BDE+ADC=120,ADC+DAC=120,
BDE=DAC,
MFE=DAC,
在△MEF与△CDA中,
,
△MEF≌△CDA(AAS),
CD=ME=EB+BM,
CD=BE+CF.
(2)如图②,CF+CD=BE,如图3,CF﹣CD=BE;
27.(10分)(2014牡丹江)某工厂有甲种原料69千克,乙种原料52千克,现计划用这两种原料生产A,B两种型号的产品共80件,已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克,乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克,乙种原料0.4千克.请解答下列问题:
(1)该工厂有哪几种生产方案?
(2)在这批产品全部售出的条件下,若1件A型号产品获利35元,1件B型号产品获利25元,(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?
(3)在(2)的条件下,工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料,要求每种原料至少购进4千克,且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元,乙种原料每千克60元,请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.
考点: 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
分析: (1)设生产A型号产品x件,则生产B型号产品(80﹣x)件,根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组,求出其解即可;
(2)设所获利润为W元,根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式,求出其解即可;
(3)根据(2)的结论,设购买甲种原料m千克,购买乙种原料n千克,建立方程,根据题意只有n最小,m最大才可以得出m+n最大得出结论.
解答: 解:(1)设生产A型号产品x件,则生产B型号产品(80﹣x)件,由题意,得
,
解得:3840.
∵x为整数,
x=38,39,40,
有3种购买方案:
方案1,生产A型号产品38件,生产B型号产品42件;
方案2,生产A型号产品39件,生产B型号产品41件;
方案3,生产A型号产品40件,生产B型号产品40件.
(2)设所获利润为W元,由题意,得
W=35x+25(80﹣x),
w=10x+2000,
k=100,
W随x的增大而增大,
当x=40时.W最大=2400元.
生产A型号产品40件,B型号产品40件时获利最大,最大利润为2400元.
(3)设购买甲种原料m千克,购买乙种原料n千克,由题意,得
40m+60n=2400
2m+3n=120.
∵m+n要最大,
n要最小.
∵m4,n4,
28.(10分)(2014牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OAOC),BE=5,tanABO=.
(1)求点A,C的坐标;
(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值;
(3)若点P在坐标轴上, 在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点Q的个数,并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
考点: 一次函数综合题.
分析: (1)先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA,OC的值,进而求出点A,C的坐标;
(2)先由勾股定理求出AB的值,得出AE的值,如图1,作EMx轴于点M,由相似三角形的现在就可以求出EM的值,AM的值,就可以求出E的坐标,由待定系数法就可以求出结论;
(3)如图2,分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4,可作出三个Q点,过E点作x轴的垂线与x轴交与p2,即可作出Q2,以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6,使PCPE,即可作出Q5、Q6.
解答: 解:(1)∵x2﹣18x+72=0
x1=6,x2=12.
∵OAOC,
OA=12,OC=6.
A(12,0),C(﹣6,0);
(2)∵tanABO=,
=,
,
OB=16.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得
AB= =20.
∵BE=5,
AE=15.
如图1,作EMx轴于点M,
EM∥OB.
△AEM∽△ABO,
,
,
EM=12,AM=9,
OM=12﹣9=3.
E(3,12).
12=,
k=36;
(3)满足条件的点Q的个数是6,如图2所示,
x轴的下方的Q4(10,﹣12),Q6(﹣3,6﹣3 );
如图①∵E(3,12),C(﹣6,0),
CG=9,EG=12,
EG2=CGGP,
GP=16,
∵△CPE与△PCQ是中心对称,
CH=GP=16,QH=FG=12,
∵OC=6,
OH=10,
Q(10,﹣12),
如图②∵E(3,12),C(﹣6,0),
CG=9,EG=12,