假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提醒大家：我们还是个学生，主要任务还是学习哦!鉴于此，小编精心准备了这篇九年级下册数学寒假作业精选试题，希望对您有所帮助!
一、选择题(每小题3分，满分27分)
1.(3分)(2014牡丹江)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点： 中心对称图形;轴对称图形.
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;
B、是中心对称图形，不是轴对称图形.故此选项错误;
C、既是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项正确;
D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误.
2.(3分)(2014牡丹江)在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )
A. x0 B. x0 C. x0 D. x0且x1
考点： 函数自变量的取值范围.
分析： 分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.
3.(3分)(2014牡丹江)下列计算正确的是( )
A. 2a2+a=3a2 B. 2a﹣1= (a0) C. (﹣a2)3a4=﹣a D. 2a23a3=6a5
考点： 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂.
分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案.
解答： 解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误;
B、2a﹣1=(a0)，故B选项错误;
C、(﹣a2)3a4=﹣a2，故C选项错误;
4.(3分)(2014牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考点： 由三视图判断几何体.
分析： 根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体.
解答： 解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
5.(3分)(2014牡丹江)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A. (0，2) B. (0，3) C. (0，4) D. (0，7)
考点： 二次函数图象与几何变换.
专题： 几何变换.
分析： 先根据顶点式确定抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1，3)，在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为(0，3)，于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标.
解答： 解：抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1，3)，把点(1，3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0，3)，所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0，3).
6.(3分)(2014牡丹江)若x：y=1：3，2y=3z，则 的值是( )
A. ﹣5 B. ﹣ C. D. 5
考点： 比例的性质.
分析： 根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解.
解答： 解：∵x：y=1：3，
7.(3分)(2014牡丹江)如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则D的度数是( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 75
考点： 圆周角定理;含30度角的直角三角形.
分析： 由⊙O的直径是AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B的值，继而求得A和D的值.
解答： 解：∵⊙O的直径是AB，
ACB=90，
又∵AB=2，弦AC=1，
8.(3分)(2014牡丹江)如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若A=60，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿ABCD的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
考点： 动点问题的函数图象.
分析： 根据A的度数求出菱形的高，再分点P在 AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.
解答： 解：∵A=60，AB=4，
菱形的高=4 =2 ，
点P在AB上时，△APD的面积S=4 t= t(0
点P在BC上时，△APD的面积S=42 =4 (4
点P在CD上时，△APD的面积S=4 (12﹣t)=﹣ t+12 (8
9.(3分)(2014牡丹江)如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若COB=60，FO=FC，则下列结论：
①FBOC，OM=CM;
②△EOB≌△CMB;
③四边形EBFD是菱形;
④MB：OE=3：2.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
分析： ①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OM=CM;
②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM.
③先证得ABO=OBF=30，再证得OE=OF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形;
④根据三角函数求得MB=OM/ ，OF=OM/ ，即可求得MB：OE=3：2.
解答： 解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
BD也过O点，
OB=OC，
∵COB=60，OB=OC，
△OBC是等边三角形，
OB=BC=OC，OBC=60，
在△OBF与△CBF中
△OBF≌△CBF(SSS)，
△OBF与△CBF关于直线BF对称，
FBOC，OM=CM;
①正确，
∵OBC=60，
ABO=30，
∵△OBF≌△CBF，
OBM=CBM=30，
ABO=OBF，
∵AB∥CD，
OCF=OAE，
∵OA=OC，
易证△AOE≌△COF，
OE=OF，
OBEF，
四边形EBFD是菱形，
③正确，
△EOB≌△FOB≌△FCB，
△EOB≌△CMB错误.
∵OMB=BOF=90，OBF=30，
二、填空题(每小题3分，满分33分)
10.(3分)(2014牡丹江)2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为 8.791010 .
考点： 科学记数法表示较大的数.
分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为整数.确定n的值是易错点，由于87900000000有11位，所以可以确定 n=11﹣1=10.
11.(3分)(2014牡丹江)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 AB=DE(答案不唯一) ，使△ABC≌△DEF.
考点： 全等三角形的判定.
专题： 开放型.
分析： 可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可.
解答： 解：添加AB=DE.
∵BE=CF，
BC=EF，
∵AB∥DE，
DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
12.(3分)(2014牡丹江)某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 160 元.
考点： 一元一次方程的应用.
分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解.
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，2400.8﹣x=10%x，
13.(3分)(2014牡丹江)一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是 3 .
考点： 中位数;算术平均数;众数.
分析： 先根据数据2，3，x，y，12的平均数是6，求出x+y=13，再根据数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案.
解答： 解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，
(2+3+x+y+12)=6，
解得：x+y=13，
∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，
x=12，y=1或x=1，y=12，
把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，
14.(3分)(2014牡丹江)⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 1或3 .
考点： 垂径定理;勾股定理.
专题： 分类讨论.
分析： 根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论.
解答： 解：如图所示：
∵⊙O的半径为2，弦BC=2 ，点A是⊙O上一点，且AB=AC，
ADBC，
BD=BC= ，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即( )2+OD2=22，解得OD=1，
当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1;
15.(3分)(2014牡丹江)在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回 ，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是 .
考点： 列表法与树状图法.
分析： 列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是3的倍数情况数占总情况数的多少即可.
解答： 解：树状图如下：
共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，
所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=.
16.(3分)(2014牡丹江)如图，是由一些点组成的图形，按 此规律，在第n个图形中，点的个数为 n2+2 .
考点： 规律型：图形的变化类.
分析： 分析数据可得：第1个图形中点的个数为3;第2个图形中点的个数为3+3;第3个图形中点的个数为3+3+5;第4个图形中点的个数为3+3+5+7;则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7++(2n﹣1).据此可以求得答案.
解答： 解：第1个图形中点的个数为3;
第2个图形中点的个数为3+3;
第3个图形中点的个数为3+3+5;
第4个图形中点的个数为3+3+5+7;
17.(3分)(2014牡丹江)如图，在△ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45，得到△ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE= 28 .
考点： 旋转的性质.
分析： 利用旋转的性质得出BDE=45，BD=4，进而由S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE求出即可.
解答： 解：由题意可得：BDE=45，BD=4，
则DEB=90，
BE=DE=2 ，
S△BDE=2 2 =4，
∵S△ACB=ACBC=32，
18.(3分)(2014牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，对 称轴是直线x=﹣1，则a+b +c= 0 .
考点： 二次函数的性质.
分析： 根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为(1，0)，由此求出a+b+c的值.
解答： 解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3，0)，对称轴是直线x=﹣1，
19.(3分)(2014牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 y=﹣x+ .
考点： 翻折变换(折叠问题);待定系数法求一次函数解析式.
专题： 计算题.
分析： 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则OA=BA﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA=4﹣t，在Rt△OAC中，根据勾股定理得到t2+22=(4﹣t)2，解得t=，则C点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式.
解答： 解：∵A(0，4)，B(3，0)，
OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，
BA=BA=5，CA=CA，
OA=BA﹣OB=5﹣3=2，
设OC=t，则CA=CA=4﹣t，
在Rt△OAC中，
∵OC2+OA2=CA2，
t2+22=(4﹣t)2，解得t=，
C点坐标为(0，)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B(3，0)、C(0，)代入得 ，解得 ，
20.(3分)(2014牡丹江)矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE= ﹣2或 +2 .
考点： 矩形的性质;等腰三角形的判定与性质;勾股定理.
专题： 分类讨论.
分析： 依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BC交于点P(有2个)，利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度.
解答： 解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD= .
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2.
∵DA=DP1，
2.
∵AD∥BC，
3，又∵3，
4，
BE1=BP1= ，
CE1=BE1﹣BC= ﹣2;
∵DA=DP2
6
∵AD∥BC，
7，
三、解答题(满分60分)
21.(5分)(2014牡丹江)先化简，再求值：(x﹣ ) ，其中x=cos60.
考点： 分式的化简求值;特殊角的三角函数值.
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.
22.(6分)(2014牡丹江)如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.
注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(﹣ ， ).
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.
专题： 计算题.
分析： (1)将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式;
(2)利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长.
解答： 解：(1)∵抛物线y=a x2+2x+c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，
将A与B坐标代入得： ，
解得： ，
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)由D为抛物线顶点，得到D(1，4)，
∵抛物线与x轴交于点E，
DE=4，OE=1，
∵B(﹣1，0)，