查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇2014年初三数学寒假作业下学期试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!
一、选择题(本大题8道小题，每小题3分，满分24分)
1.(3分)(2014岳阳)实数2的倒数是( )
A. ﹣ B. C. 2 D.
考点： 实数的性质.
分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可.
2.(3分)(2014岳阳)下列计算正确的是( )
A. 2a+5a=7a B. 2x﹣x=1 C. 3+a=3a D. x2x3=x6
考点： 同底数幂的乘法;合并同类项.
分析： 根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算.
解答： 解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确;
B、2x﹣x=x1，故本选项错误;
C、3和a不是同类项，故本选项错误;
3.(3分)(2014岳阳)下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
考点： 简单几何体的三视图.
分析： 找到从正面看所得到的图形即可.
解答： 解：A、主视图为圆，故选项错误;
B、主视图为正方形，故选项错误;
C、主视图为三角形，故选项正确;
4.(3分)(2014岳阳)2014年五一小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为( )
A. 12104 B. 1.2105 C. 1.2106 D. 12万
考点： 科学记数法表示较大的数.
分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为整数.确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n= 6﹣1=5.
5.(3分) (2014岳阳)不等式组 的解集是( )
A. x2 B. x1 C. 1
考点： 不等式的解集.
分析： 根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可.
解答： 解：根据同大取较大的原则，
6.(3分)(2014岳阳)已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
考点： 弧长的计算.
分析： 利用弧长公式l= 即可直接求解.
7.(3分)(2014岳阳)下列因式分解正确的是( )
A. x2﹣y2=(x﹣y)2 B. a2+a+1=(a+1)2 C. xy﹣x=x(y﹣1) D. 2x+y=2(x+y)
考点： 因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.
分析： 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可.
解答： 解：A、x 2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故此选项错误;
B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误;
C、xy﹣x=x(y﹣1)，正确;
8.(3分)(2014岳阳)如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=(k0，x0)的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿OABC(图中所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
考点： 动点问题的函数图象.
分析： 根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形;②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变;③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解.
解答： 解：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y=x上，
故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，
四边形OMPN的面积S=(vt)2，
②点P在反比例函数图象AB时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k;
③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积=OC(a﹣vt)=﹣ t+ ，
二、填空题(本大题8道小题，每小题4分，满分32分)
9.(4分)(2014岳阳)计算：﹣ = ﹣3 .
考点： 算术平方根.
分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解.
10.(4分)(2014岳阳)方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .
考点： 解一元二次方程-因式分解法.
专题： 因式分解.
分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解.
解答： 解：因式分解得，(x﹣1)(x﹣2)=0，
11.(4分)(2014岳阳)体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180(单位：个)，则这组数据的中位数是 176 .
考点： 中位数.
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190.
位于最中间的数是176，
12.(4分)(2014岳阳)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 .
考点： 概率公式.
分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的概率的大小.
解答： 解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，
13.(4分)(2014岳阳)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= 2 .
考点： 三角形中位线定理.
分析： 由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC.
解答： 解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，
14.(4分)(2014岳阳)如图，若AB∥CD∥EF，B=40，F=30，则BCF= 70 .
考点： 平行线的性质.
分析： 由两直线平行，内错角相等、结合图形解题.
解答： 解：如图，∵AB∥CD∥EF，
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
15.(4分)(2014岳阳)观察下列一组数：、1、 、 、 ，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是 .(n为正整数)
考点： 规律型：数字的变化类.
分析： 根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论.
解答： 解：∵第一个数= ;
第一个数1= ;
第三个数 = ;
第四个数 = ;
16.(4分)(2014岳阳)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.
下列结论正确的是 ②③④ (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若A=30，则PC= BC;
③若CPA=30，则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值.
考点： 切线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.
分析： ①只有一组对应边相等，所以错误;
②根据切线的性质可得PCB=A=30，在直角三角形ABC中ABC=60得出OB=BC，BPC=30，解直角三角形可得PB= OC= BC;
③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得PCB=30，ABC=60，进而求得PB=BC=OB;
④连接OC，根据题意，可知OCPC，CPD+DPA+ACO=90，可推出DPA+A=45，即CDP=45.
解答： 解：①∵CPD=DPA，CDP=DAP+PDA，
△CPD∽△DPA错误;
②连接OC，
∵AB是直径，A=30
ABC=60，
OB=OC=BC，
∵PC是切线，
PCB=A=30，OGP=90，
APC=30，
在RT△POC中，cotAPC=cot30= = ，
PC= BC，正确;
③∵ABC=APC+PCB，PCB=A，
ABC=APC+A，
∵ABC+A=90，
APC+2A=90，
∵APC=30，
PCB=30，
PB=BC，ABC=60，
OB=BC=OC，
PB=OB;正确;
④解：如图，连接OC，
∵OC=OA，PD平分APC，
CPD=DPA，ACO，
∵PC为⊙O的切线，
OCPC，
∵CPO+COP=90，
(CPD+DPA)+(ACO)=90，
三、解答题(本大题共8道小题，满分64分)
17.(6分)(2014岳阳)计算：|﹣|+ +3﹣1﹣22.
考点： 实数的运算;负整数指数幂.
专题 ： 计算题.
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.
18.(6分)(2014岳阳)解分式方程： =.
考点： 解分式方程.
专题： 计算题.
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
解答： 解：去分母得：5x=3x﹣6，
19.(8分)(2014岳阳)在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 .
考点： 一次函数的应用.
分析： (1)根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点(0，24)，(2，12).所以利用待定系数法进行解答即可;
(2)由(1)中的函数解析式，令y=0， 求得x的值即可.
解答： 解：(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.
故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0).
由图示知，该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则
，
解得 .
故函数表达式是y=﹣6x+24.
(2)当y=0时，
﹣6x+24=0
20.(8分)(2014岳阳)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部 16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少?
考点： 二元一次方程的应用.
分析： 设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了.
解答： 解：设该队胜x场，负y场，则
21.(8分)(2014岳阳)为了响应岳阳市政府低碳出行、绿色出行的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行 抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：
A：步行;B：骑自行车;C：乘公共交通工具;D：乘私家车;E：其他.
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)图a中B所在扇形的圆心角为 90
(2)请在图b中把条形统计图补充完整;
(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数.
考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
分析： (1)先求出B所在扇形的百分比，再乘360就是B所在扇形的圆心角.
(2)先求出C的学生数，再绘图.
(3)用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可.
解答： 解：(1)图a中B所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，
图a中B所在扇形的圆心角为：25%360=90.
故答案为：90.
(2)C的学生数为：40045%=180(人)
22.(8分)(2014岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.
(1)求证：△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
考点： 相似三角形的应用.
分析： (1)利用两角法证得这两个三角形相似;
(2)由(1)中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度.
解答： (1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：DFC=EFB，EBF=FCD=90，
△BEF∽△CDF;
(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF.
23.(10分)(2014岳阳)数学活动﹣求重叠部分的面积
(1)问题情境：如图①，将顶角为120的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为 .
(2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等，请给予证明;如果不相等，请说明理由.
(3)探究2：如图③，若CAB=(090)，AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180﹣，求重叠部分的面积.(用或 的三角函数值表示)
考点： 几何变换综合题.
专题： 探究型.
分析： (1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到OAB=OBA=30，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.
(2)由旋转可得FOE=BOA，从而得到EOA=FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变.
(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足为H，方法同(2)，可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题.
解答： 解：(1)过点O作ONAB，垂足为N，如图①，
∵△ABC为等边三角形，
CAB=CBA=60.
∵点O为△ABC的内心
OAB=CAB，OBA=CBA.
OAB=OBA=30.
OB=OA=2.
∵ONAB，
AN=NB，PN=1.
AN=
AB=2AN=2 .
S△OAB=ABPN= .
故答案为： .
(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.
证明：连接AO、BO，如图②，
由旋转可得：EOF=AOB，则EOA=FOB.
在△EOA和△FOB中，
△EOA≌△FOB.
S四边形AEOF=S△OAB.
图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.
(3)在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足为H，如图③，
则有AH=GH=AG.
∵CAB=，AD为CAB的角平分线，
PAE=PAF=CAB= .
∵PG=PA，
PGA=PAG= .
APG=180﹣.
∵EPF=180﹣，
EPF=APG.
同理可得：S四边形AEPF=S△PAG.
∵AP=2，
PH=2sin ，AH=2cos .
AG=2AH=4cos .
24.(10分)(2014岳阳)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边 形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值?
(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形?若存在，求E点，F点的坐标;若不存在，请说明理由.
考点： 二次函数综合题.
分析： (1)由抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，利 用待定系数法求二次函数的解析式;
(2)由点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y0，即﹣y0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2OB|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围;
(3)由当OBEF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能(2.5，﹣2.5)，而坐标为(2.5，﹣2.5)点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形.
解答： 解：(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，则由题意可得：
，解得 .
所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+ .
(2)∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，
y0，
即﹣y0，﹣y表示点E到OA的距离.
∵OB是平行四边形OEBF的对角线，
S=2S△OBE=2OB|y|=﹣5y=﹣5(x2﹣4x+ )=﹣ x2+20x﹣ ，
∵S=﹣ (x﹣3)2+
S与x之间的函数关系式为：S=﹣ x2+20x﹣ (1
(3)∵当OBEF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，
此时点E坐标只能(，﹣)，而坐标为(，﹣)点在抛物线上，
存在点E(，﹣)，使平行四边形OEBF为正方形，