2014初中三年级数学寒假作业
查字典数学网为大家整理了初中的相关内容，希望能助考生一臂之力。
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1. 的倒数是
A.3 B.-3 C. D.
2. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示
A. B. C. D.
3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
4.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果
如下表：
每天使用零花钱(单位：元)12345
人数13655
则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是
A.3，3 B.3，3.5 C.3.5，3.5 D.3.5，3
5.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为
A. B. C. D.
6. 已知一扇形的圆心角是 ，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是
A. B. C. D.
7. 如图，BD是⊙O的直径，A= ，则DBC的度数是
A. B. C. D.
8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 .
10. 分解因式 =____________________.
11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区
(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，
窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=________m.
12. 我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数 ，使其满足 (即方程 有一个根为 )，并 且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ， 从而对任意正整数n，则 ______________;
由于 同理可得 那么， 的值为________________
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 计算： .
14.解分式方程
15. 已知 ，求 的值.
16已知：如图，四边形 是正方形. 是 上的一点， 于 ，
于点 .
(1)求证：△ ≌△ ;
(2)求证： .
17.如图，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图
所示.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标
18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念.据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;
(2)若A=60，AB=6，AD=4，求BD的长.
20. 如图，线段BC切⊙O于点C，以 为直径，连接AB交⊙O于点D，点 是 的中点，交 于点 ，连结OB、DE交于点F.
(1)求证： 是⊙O的切线;
(2)若 ， 求 的值.
21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表(如图1，图2，图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图1中统计与概率所在扇形的圆心角为 度;
(2)图2、3中的 ,
(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多 少课时复习数与代数内容?
22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以 写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn .
a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 用含m、n的式子分别表示a、b，则a= ，b= ;
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =( + )2;
(3)若 且a、m、n均为正整数，求a的值?
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 已知二次函数 图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图像的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图像;
(3)有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数
只有一个交点，
请求出所有满足条件的直线的关系式.
24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME
(1)如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是
(2)如图24-2所示，若ABAC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
(3) 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状.
25.如图25-1，抛物线y=-x2+bx+c与直线 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为 . 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
(3)若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.
门头沟区2014年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
题号12345678
答案CBDCBCAB
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题号9101112
答案不唯一
4-1
(2分)
(2分)
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.解= 4分
= 5分
14. 解: 去分母，得 . 2分
解得 . 4分
检验：把 代入
所以 是原方程的解. 5分
15解：
= 2分
=
= .3分
当 时， .4分
原式= =-4. 5分
16. (1)∵ 是正方形， .
.
∵ 于 ， .
. 1分
∵ 于 ， 于 ，
. 2分
∵ 在正方形 中， ， 3分
△ ≌△ . 4分
(2)证明：∵ △ ≌△ ， .
∵ ， . 5分
17. (1)根据题意得，A(0，2)，B(4，0)1分
设直线AB的解析式为
则 2分
3分
直线AB的解析式为
(2) 5分
18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和 y千克. 根据题意，得 1分
3分
解得： 4分
答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. 5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.(1)证明：如图
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD且AB=CD. ﹍﹍﹍﹍1分
∵ 点E，F分别是AB，CD的中点，
.
AE=DF. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分
四边形AEFD是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
(2)解：过点D作DGAB于点G.
在Rt△AGD中，∵ AD=4，
.
在Rt△DGB中，
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
20. (1)证明：连 结OD、CD(如图)
∵AC是⊙ 直径
. 1分
∵点E是BC的中点，
.
，
， .2分
，
.
. 3分
.
即DE是⊙ 的切线 .
(2) 解：连结OE.则OE∥AB，
△OEF∽△BDF.
∵BC切⊙ 于点C
在 中， ，
根据勾股定理得，AB = 8，4分
OE= 4，∵A=60.
是边长为2的等边三角形，
，BD= AB-AD =6.
5分
21.(1)36. 1分
(2)60; 14 3分
(3)依题意，得45%60=27 4分
答：唐老师应安排27课时复习数与代数内容。5分
22.(1) a= m2+3n2;b=2mn. 1分
(2)答案不唯一 3分
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
m=2，n=1或者m=1，n=2，
a=22+312=7，或a=12+322=13.5分
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 解：(1) 1分
(2)图像略 3分
(3)因为抛物线的对称轴是 ，点p(1,5)
当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点
所以直线 为所求直线 4分
当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,
令
整理得
由题意得 5分
即：
又因为y=kx+b,过点p( 1,5)
所以5=k+b
所以
解得 6分
所以解析式为 7分
所以满足条件的直线有三条：直线 ;
24. (1)MD=ME 1分
(2)如图，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G.
因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形
ACE斜边上的高，
所以F、G分别是AB、AC的中点.
又∵M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线.
， ，MF//AC，MG//AB.
BFM=BAC，MGC=BAC.
BFM=MGC.所以DFM=MGE.2分
∵DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，
， .
MF=EG，DF=NG. 3分
△DFM≌△MGE.
DM=ME. 4分
FMD=GEM
DME=FMD+FMG+GME=GEM+MGC+GME
∵EGAC
EGC=900
∵GEM+MGC+GME+EGC=1800
DME=900 5分
(3)作图正确得一分 6分
△MDE是等腰直角三角形. 7分
25 (1)∵直线 经过点 ,
∵抛物线 经过点 ，
1分
解得 2分
抛物线的解析式为
(2)∵点 的横坐标为 且在抛物线上
3分
∵ ∥ ，当 时，以 为顶点的四边形是平行四边形
①当 时，
，解得： 5分
即当 或 时，四边形 是平行四边形
②当 时，
，解得： (舍去)
即当 时，四边形 是平行四边形 6分
(3) ， 8分
具体方案如下：如图，当点 在 上方且 时，
作 ,则
△PMF∽△CNF，
又∵
解得： ， (舍去) 。
同理可以求得：另外一点为
备注：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分
2014初中三年级数学寒假作业，初中的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。