为了不让大家因假期而和其他同学拉下差距，小编特地为大家准备了这篇2013年初三数学寒假作业(附答案)，希望你们能时刻记住自己的主要任务还是学习。
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.﹣2的绝对值等于( )
A.2 B.﹣2 C. D.2
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A.⑴、⑵ B.⑴、⑶ C. ⑴、⑷ D.⑵、⑶
4、抛物线 可以由抛物线 平移得到,则下列平移过程正确的是( B )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的 的值为 ，则输出的函数值为( )
A. B.
C. D.
6.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A.m B.n C.mn D.m-n0
答案 C
7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是
cm，那么这个的圆锥的高是( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 2cm
8.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( A )
A. B . C. D.
9.已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为( )
A.2B.2 C.2D. 4
故选C.
10.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是( )
A. 1 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3
11. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的坐标是( )
A.(-2，3)
B.(2，-3)
C.(3，-2)或(-2，3)
D.(-2，3)或(2，-3)
12.如图12，已知点A1，A2，，A2011在函数 位于第二象限的图象上，点B1，B2，，B2011在函数 位于第一象限的图象上，点C1，C2，，C2011在y轴的正半轴上，若四边形 、 ，， 都是正方形，则正方形 的边长为( D )
A. 2010B. 2011
C. 2010 D. 2011
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号二三总分
18192021222324
得分
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13、计算 ____________.
14.如图， 是⊙O的直径， 是弦， =48 ,则 = .
15.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，B=30，C=60，AD=4，AB= ，则下底BC的长为 __________.
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为
17.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，，z依次对应0，1，2，，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母abcdefghijklm
序号0123456789101112
字母nopqrstuvwxyz
序号13141516171819202122232425
按上述规定，将明文maths译成密文后是
三、解答题：本大题共7小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
(1)计算：(-1)2012-| -7 |+ 9 (5 -)0+( 1 5
(2))化简：
19. (本题满分9分)
如图，函数y=kx与y= 的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3);小华由于看错了m，解得A(1， ).
(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;
(2)根据(1)的结果及函数图象，若kx 0，请直接写出x的取值范围.
20. (本题满分9分)已知：如图，在△ABC、△ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.
求证：(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
21.(本题满分9分)
(1)问题背景
如图1，Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.
(事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题.)
结论：线段BD与CE的数量关系是______________________(请直接写出结论);
(2)类比探索
在(1)中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变(如图2)，(1)中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)中，如果ABAC，且AB=nAC(0
结论：BD=_____CE(用含n的代数式表示).
22.(本题满分9分)
为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方 案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种 方案获利最大?最大利润是多少元?
23.(本题满分10分)
如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由;
(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积.
24.(本题满分11分)如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O(0，0)、A(2，0)、B(6，3).
(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2).用含S的代数式表示x2-x1，并求出当S=36时点A1的坐标;
(3)在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由.
一、参考答案：
二、填空题：
13、.4
14.42
15.12
16.32
17.wkdrc
三、解答题：
18.(1)原式=1-7+3+5=2.
(2).解：
19.解：(1)把x=1,y=3代入 ，m=13=3, .2分
把x=1,y= 代入 ，k= ; .4分
由 ，解得：x=3,∵点A在第一象限，x=3. 当x=3时， ，
点A的坐标(3, 1).7分 (2) -3
20、(1)AB=AC，易证BAD=C AE ，AD=AE，所以△BAD≌△CA E(SAS)。
(2)BDCE，证明略。
22.(1)BD=2CE;2分 (2)结论BD=2CE仍然成立.3分
证明：延长CE、AB交于点G. ∵2，3，4，
4. 又∵CEB=GEB=90，BE=BE.
△CBE≌△GBE. CE=GE， CG=2CE.5分
∵DCG=DCG=90. G ， sinD= sinG.
. ∵AB=AC， BD=CG=2CE.8分
(说明：也可以证明△DAB∽△GAC).(3)2n.9分
22.(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
则
解方程组得
购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元
(2)设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
解得2025
∵y为正整数 共有6种进货方案
(3)设总利润为W元
W =20x+30y=20(200-2 y)+30y =-10 y +4000 (2025)
∵-100W随y的增大而减小
当y=20时，W有最大值 W最大=-1020+4000=3800(元)
当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元
23.解：(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC，CE∥BD，四边形OCED是平行四边形，
又 在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形.
(2)连结OE.由菱形OCED得：CDOE， OE∥BC
又 CE∥BD 四边形BCEO是平行四边形 OE=BC=8
S四边形OCED=
24.
(1)抛物线的对称轴为直线 ，解析式为 ，顶点为M(1， ).
(2) 梯形O1A1B1C1的面积 ，由此得到 .由于 ，所以 .整理，得 .因此得到 .
当S=36时， 解得 此时点A1的坐标为(6，3).
(3)设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的△GAF与△GQE，有一个公共角G.
在△GEQ中，GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值.
在△GAF中，GAF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且GAF.
因此只存在GQE=GAF的可能，△GQE∽△GAF.这时GAF=GQE=PQD.
由于 ， ，所以 .解得 .
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