假期来了，大家是不是特别开心呀?但是小编提醒大家：我们还是个学生，主要任务还是学习哦!鉴于此，小编精心准备了这篇初三寒假作业数学自测试题，希望对您有所帮助!
一、选择题：
1.对角线互相垂直平分的四边形是 ( )
A.平行四边形、菱形 B.矩形、菱形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
2. 下面与 是同类二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下面4个算式中， 正确的是 ( )
A. =2 B.2 +3 =5
C. = -6 D.5 5 =5
4.如图，□ABCD的周长为 ，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则△DCE的周长为 ( )
A、4 B、6 C、8 D、10
5. 二次根式：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 中最简二次根式是( )
A.①② B.③④⑤ C.②③ D.④
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是 ( )
A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b
7.如图，在□ 中， ， 为垂足.如果 ，则 ( )
A. B. C. D.
8.菱形对角线长分别是4和5，则菱形的面积为 ( )
A.20 B.10 C.16 D.25
9.化简 的结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
10.如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，打开铺平后，得到的图形是( )
二、填空题：
11.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：__ ___。
12.若最简二次根式 是同类二次根式，则a= 。
13.等式 中的括号应填入 。
14.若 的整数部分和小数部分分别是a与b，则a-b=________。
15.关于 的方程 有实数根，则整数 的最大值是 。
16.若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80 ，高为 12 ，则它的面积为 。
17. 如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，ABE=90，则F =
18.如图，将边长为2 cm的正方形ABC D沿对角线AC剪开,再把△ABC沿AD方向平移，得△ ˊ，若两三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离 等于 cm.
三.解答题：
19.计算
(1) (2)
20.解方程.
(1) x2-8x-10=0(配方法) (2) 2x2-3x+ 1 =0 (公式法)
21.先将 化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。
22 .m为任意实数，试说明关于x的方程 恒有两个不相等的实数根。
23.如图，在△ABC中，ABC=90，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且 .求证：四边形ADEF是等腰梯形
24.如图：点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是边BC上的动点，PEMC，PFMB，垂足为E、F
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形?猜想并证 明。
(2)在(1)的情况下，当点P运动到什么位置的时候，矩形PEMF 变为正方形?试说明理由。
25.如图：直线 与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线 上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和相应的 的值。
以上就是初三寒假作业数学自测试题的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。