查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇2013年九年级数学寒假作业，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!
1.(2011年山东菏泽)定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a+1b，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
A.56 B.15 C.5 D.6
2.(2012年贵州六盘水)定义：f(a，b)=(b，a)，g(m，n)=(-m，-n)，例如：f(2,3)=(3,2)，g(-1，-4)=(1,4)，则g[f(-5,6)]=( )
A.(-6,5) B.(-5，-6) C.(6，-5) D.(-5,6)
3.(2012年山东莱芜)对于非零的两个实数a，b，规定ab=1b-1a.若2(2x-1)=1，则x的值为( )
A.56 B.54 C.32 D.-16
4.(2012年湖南湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1.若输入7，则输出的结果为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.(2012年湖北随州)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的距离坐标.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是( )
A.2个 B.1个 C.4个 D.3个
6.(2012年四川德阳)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密).已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
7.(2012年湖北荆州)新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b(a0，a，b为实数)的关联数.若关联数[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x-1+1m=1的解为__________.
8.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的学生.一天，他在解方程时，有这样的想法：x2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变为x2=i2，则x=i，从而x=i是方程x2=-1的两个根.小明还发现i具有如下性质：
i1=i，i2=-1，i3=i2i=-1i=-i，i4=i22=-12=1，i5=i4i=i，
i6=i23=-12=1，i7=i6i=-i，i8=i42=1
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：
i4n+1=______，i4n+2=______，i4n+3=______，i4n=______(n为自然数).
9.(2012年湖南张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a cbd的意义是a cbd=ad-bc.例如：1 324=14-23=-2，-2 345=(-2)5-43=-22.
(1)按照这个规定，请你计算5 768的值;
(2)按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，x+1 x-12x2x-3的值.
10.(2011年四川达州)给出下列命题：
命题1：直线y=x与双曲线y=1x有一个交点是(1,1);
命题2：直线y=8x与双曲线y=2x有一个交点是12，4;
命题3：直线y=27x与双曲线y=3x有一个交点是13，9;
命题4：直线y=64x与双曲线y=4x有一个交点是14，16;
(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数);
(2)请验证你猜想的命题n是真命题.
11.先阅读理解下列例题，再按要求完成下列问题.
例题：解一元二次不等式6x2-x-20.
解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=3x-22x+1，
又6x2-x-20，所以3x-22x+10，
由有理数的乘法法则两数相乘，同号得正有(1)3x-20，2x+10，或(2)3x-20，2x+10，
解不等式组(1)，得x23，解不等式组(2)，得x-12.
所以3x-22x+10的解集为x23或x-12.
因此，一元二次不等式6x2-x-20的解集为x23或x-12.
(1)求分式不等式5x+12x-30的解集;
(2)通过阅读例题和解答问题(1)，你学会了什么知识和方法?
12.(2012年江苏盐城)知识迁移：
当a0，且x0时，因为x-ax20，所以x-2 a+ax0.从而x+ax2 a(当x=a时，取等号).记函数y=x+ax(a0，x0)，由上述结论，可知：当x=a时，该函数有最小值为2 a.
直接应用
已知函数y1=x(x0)与函数y2=1x(x0)，则当x=______时，y1+y2取得最小值为______.
变形应用
已知函数y1=x+1(x-1)与函数y2=(x+1)2+4(x-1)，求y2y1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
希望这篇2013年九年级数学寒假作业可以很好地帮助到大家。愿您假期愉快!