用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。以下是函数与方程专项练习题，请考生及时练习。
一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.方程x- =0的实数解所在的区间是()
A.(-,-1)B.(-2,2)
C.(0,1)D.(1,+)
解析:令f(x)=x- ,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.
答案:B
2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()
解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除AB,因为AB不符合f(a)f(b)0.
答案:C
3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()
A.0,2B.0,
C.0, -D.2,-
解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a0,2x2+x=0,x1=0,x2=-.
答案:C
4.(2010合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()
解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-20,由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)0且f(5)0即可,解得- 1.
答案:C
5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:
x123456
y-52812-5-10
则函数y=f(x)在x[1,6]上的零点至少有()
A.5个B.4个
C.3个D.2个
解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.
答案:D
6.(2010浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()
A.f(x1)0,f(x2)0
B.f(x1)0,f(x2)0
C.f(x1)0,f(x2)0
D.f(x1)0,f(x2)0
解析:由于函数g(x)= 在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)0,在(x0,+)上f(x)0,故选B.
答案:B
二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)0的解集是________.
解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式af(-2x)0即-(4x2+2x-6)0,即2x2+x-30,解集为{x|-
答案:{x|-
8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?
答案:4
9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.
解析:由题意知x0,∵xlg(x+2)=1,lg(x+2)= ,画出y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.
答案:2
10.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.
解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=
所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,应使a2,即a的最小值为2.
答案:2
三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若ac且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;
(2)若对x1、x2R且x1
证明:(1)∵f(1)=0,a+b+c=0.
又∵ac,a0,即ac0.
又∵=b2-4ac0,
方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,
所以函数f(x)有两个零点.
(2)令g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)],
则g(x1)=f(x1)- [f(x1)+f(x2)]
=
∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.
g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.
评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答.
12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a的取值范围.
解:依题意,方程22x+2xa+a+1=0有实数根.
令2x=t(t0),则t2+at+a+1=0,
13.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.
①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,
即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,
m=4或m=-1.
②解法一:设f(x)的两个零点分别为x1,x2.
则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.
由题意,知
-5
故m的取值范围为(-5,-1).
解法二:由题意,知
-5
m的取值范围为(-5,-1).
(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.
由图象可知,当04,即-4
故a的取值范围为(-4,0).函数与方程专项练习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更优异的成绩。