人教版2015初一数学上册期中有理数测试题(含答案解析)
第一章 有理数（培优提高卷）
一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数0，－ ， ， 中，最小的数是 ( )
A． B．0 C． D．
2．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是( )
A、 B、 C、 D、
3．观察下面一组数：-1，2-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )21*5y*3
A、-90 B、90 C、-91 D、91
4．已知有理数a，b所对应的点在数轴上如图所示，则有( )
A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0 C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a
5．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共 16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表 ：【0：21?2?1?网】
例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B= ( )
A．72． B．6E ． C．．5F ． D．B0．
6．若 ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为( )
A．0．432×10-5 B．4．32×10-6 C．4．32×10-7 D．43．2×10-7
9．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32 B． 和 C． 和 D． 和
10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．
若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？
A．15 B．16 C．21 D．22
二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 的值是__________。
12．北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:
某户居民从 年 月 日至 月 日,累积用水 立方米,则这户居民 个月共需缴纳水费__________元.
13．定义新运算“⊕”，a⊕b= a-4b，则12⊕（-1）=__________。
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 ，则最后输出的结果是_________ _。
15．如果互为 相反数， 互为倒数，则 的值是__________。
16．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：_________ _。
三、解答题。（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）
18．阅读解题： ， ， ， …
计算： …
= …
=1
=
理解以上方法的真正含义，计算：
（1）
19．如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB=10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t﹥0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数__________；当t=3时，OP=__________。
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？21?cn?8?3
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【9：211名师】
20．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：215y.3
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +220 +142 -080 -252 +130
（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？
（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？
（3）已知小杨了15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?
21．请观察下列算式，找出规律并填空
=1- ， = - ， = - ， = - 则：
（1）第10个算式是_______ ___=________ __。
（2）第n个算式为________ __=_______ ___。
（3）根据以上规律解答下题： + + + … + 的值．
22．某工厂一周计划每日生0辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:2121网版权所有
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（3分）
（2）本周总的生产量是多少辆?（3分）
23．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样 一道题目：计算：49 ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：21?2*1网
小明：原式=- ×5=- =-249 ；
小军：原式=（49+ ）×（-5）=49×（-5）+ ×（-5）=-249 ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19 ×（-8）
人教版2015初一数学上册期中有理数测试题(含答案解析)参考答案与解析
1．C
【解析】正数大于一切负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
2．D.
【解析】由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|．
A、b＜a，故A不符合题意；B、a+b＜0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；D、b-a＜，故D符合题意，故选D．
3．B．
【解析】 奇数为负，行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．
由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B．
4．B．
【解析】∵b的相反数是﹣b， ，∴－b＜a＜0，故选A．
5．B．
【解析 】首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．
∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选B．
6．B
【解析】根据不等式的性质可得a－b＜0.
7．D
【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知：0乘以任何数都得0，负数的个数为偶数个时得正，为奇数个时为负，因此可判断为D．故选D211网
8．B．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，这里1＜a＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0．00 000432=4．32×10-6，故答案选B．4.21-cn-8.3
9．B．
【解析】分别计算出各组数值，然后再比较大小即可．
A、23=8，32=9∵8＜9∴23＜32
B、-33=-27，（-3）3=-27∴-33=（-3）3
C、 -22=-4，（-2）2=4∵-4＜4∴-22＜（-2）2
D、 ， ∵ ＞ ∴ ＞ ．故选B．
10．D．
【解析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可．4-2-1-5y-3
1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；
设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．故选D．
11．3.
【解析】首先根据考查了、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m2=4，
若m=2，则 ；
若m=-2，则 ，∴ .
12．970
【解析】本题需要将190立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为5元；第二部分10立方米，单价为7元．【版权所有：211】
13．8．
【解析】根据所给式子，代入求值即可．12⊕（-1）= ×12-4×(-1)=4+4=8．
14．-1 1．
【解析】 首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5，此时可以直接输出结果．将x=-1代入代数式4x-（-1）得，结果为- 3，∵-3＞-5，∴要将-3代入代数式4x-（-1）继续计算，此时得出结果为-11，结果＜-5，所以可以直接输出结果-11．211名师原创作品
15．-2015
【解析】根据互个数的和可得a+b=0，互 为倒数的两个数的积等于1可得xy =1，2014（a+b）-2015xy=0-2015×1=-2015．
16． .
【解析】科学形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．2320000000用科学记数法表示时，其中a=2.32，n为所有的整数数位减1，即n=9.
17．（1）-1 （2）-9 （3）1 （4）25
【解析】此题主要考查了有理，根据运算法则，运算顺序，运算律可以求解结果.（1）原式=1-2+5-5 =-1 2?1?6?7
（2）原式=-8+1-2×1 =-7-2=-9
（3）原式=81× × × =1
（4）原式=26-（ - + ）×36=26-（28-33+6）=25
18．（1） ；（2） ．
【解析】 ①根据阅读材料中的解题思路，得到规律 （n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值；
②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律 （n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，即可得到值．
①根据题意得：
=
②根据题意得：
= [（1- ）+（ - ）+…+ - ]
= （1- ）=
19．（1）－4，18；（2）2；（3）1或3．
【解析】（1）由OB=AB－OA=10－6=4，得到数轴上点B表示的数，OP=3×6=18；
（2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案；
（3）设点R运动x秒时，P种情况：一种情况是点R在点P的左侧；另一种情况是点R在点P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可．21*5y*3
解：（1）OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18；
（2）设点R运动x秒时上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P；
（3）设点R运动x秒时，PR情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8 x=4+6x+2即x=3．
20．（1）星期三收盘时，该股票涨了282元
（2）本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元
（3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元
【解析】（1）（2）直接根据表格的关系即可，（3）根据：收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费 计算即可
解：（1）22+142-08=282元
答：星期三收盘时，该股票涨了282元
（2）2 7+22+142=3062元
27+22+142-08-252=2730元
答：本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元
（3）27+22+142-08-252+13=286元，
286×1000×（1-15‰-1‰）-27×1000×（1+15‰）=285285-270405=1488元
答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元。
21．（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）观察一系列等式确定出第10个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的拆项方法计算即可．
解：（1）第10个算式是 ；
（2）第n个算式为 ；
（3）原式= = = ．
22．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
【解析】根据正数负数的含义直接可以得到算式，进而进行运算。
解：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
23．（1）小军解法较好；（2）把49 写成（50- ），然后利用乘法分配律进行计算；（3）-159 ．
【解析】 （1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把49 写成（50- ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把19 写成（20- ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，
49 ×（-5）=（50- ）×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-250+ =-249 ；
（3）19 ×（-8）=（20- ）×（-8）=20×（-8）- ×（-8）=-160+ =-159 ．