北师大版2015七年级数学上册期中整式及加减试卷(含答案解析)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．用语言叙述1a－2表示的数量关系中，表达不正确的是()
A．比a的倒数小2的数B．比a的倒数大2的数
C．a的倒数与2的差 D．1除以a的商与2的差
2．下列各式中：m，－12，x－2，1x，x2，－2x2y33，2＋a5，单项式的个数为()
A．5 B．4 C．3 D．2
3．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为()
A．10a＋100b B．ba C．100ba D．100b＋a
4．下列去括号错误的是()
A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c
B．5x2＋(－2x＋y)－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋u
C．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1
D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2
5．合并同类项2mx＋1－3mx－2(－mx－2mx＋1)的结果是()
A．4mxx＋1－5mx B．6mx＋1＋mx C．4mx＋1＋5mx D．6mx＋1－mx
6．已知－x＋2y＝6，则3(x－2y)2－5(x－2y)＋6的值是()
A．84 B．144 C．72 D．360
7．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于()
A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b
8．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为()
A．xy B．x＋y C．1 000x＋y D．10x＋y
9．当代数式x2＋4取最小值时，x的值应是()
A．0 B．－1 C．1 D．4
10．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则完成工作提前的天数为()
A．(aba＋c－b)天 B．(ba＋c－b)天 C．(b－aba＋c)天 D．(b－ba＋c)天
二、填空题(每小题4分，共40分)
11．用代数式表示：
(1)钢笔每支a元，m支钢笔共________元；
(2)一本书有a页，小明已阅读b页，还剩________页．
12.－2x2y33＋x3的次数是________．
13．当x＝－12时，代数式1－3x2的值是________．
14．代数式6a2－7b2＋2a2b－3ba2＋6b2中没有同类项的是________．
15．如果|m－3|＋(n－2)2＝0，那么－5xmyn＋7x3y2＝________.
16．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．
17．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．
18．若－3xmy2与2x3yn是同类项，则m＝________，n＝________.
19．当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3时，它的值是________．
20．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n个图形时，需要________根火柴棒．
三、解答题(共80分)
21．(16分)化简下列各式：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(2)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；
(3)(3x4＋2x－3)＋(5x4－7x＋2)；(4)5(2x－7y)－3(3x－10y)．
22.(14分)先化简，再求值：
(1)(a2－ab＋2b2)－2(b2－a2)，其中a＝－13，b＝5；
(2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.
23.(10分)已知m是绝对值最小的有理数，且－2am＋2by＋1与3axb3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mnx2＋mxy－9my2的值．
24．(12分)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
(1)请用代数式表示空地的面积；
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．
25.(14分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是____________________．
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．
26.(14分)观察下列等式：
第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；
第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；
第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；
第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
北师大版2015七年级数学上册期中整式及加减试卷(含答案解析)参考答案
一、选择题
1．B 考查倒数的定义．
2．B m，－12，x2，－2x2y33是单项式．
3．D 考查代数式的列法．
4．C 考查去括号的法则．
5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变．
6．B 由－x＋2y＝6可知x－2y＝－6，故原式的值是144.
7．C A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)
＝5a－3b＋6a－4b
＝11a－7b.
8．C 考查代数式的列法．
9．A 当x＝0时，x2＋4的值最小为4.
10．C 考查代数式的列法．
二、填空题
11．(1)am (2)(a－b)
12.5 13.14 14.6a2 15.2x3y2 16. 17.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 18.3 2
19．－17 ∵当m＝－3时，am5＋bm3＋cm－5＝7，
∴am5＋bm3＋cm＝12.
当m＝－3时，am5＋bm3＋cm＝－12，
∴am5＋bm3＋cm－5＝－12－5＝－17.
20．(3n＋1)
三、解答题
21．解：(1)x2－2x＋3 原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)＝x2－2x＋3；
(2)－8a2x2－9ax2＋8ax
原式＝(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＋(5ax＋3ax)＝－8a2x2－9ax2＋8ax；
(3)8x4－5x－1 原式＝3x4＋2x－3＋5x4－7x＋2＝
(3x4＋5x4)＋(2x－7x)＋(－3＋2)＝8x4－5x－1；
(4)x－5y 原式＝10x－35y－9x＋30y＝(10x－9x)＋(－35y＋30y)＝x－5y.
22.解：(1)原式＝a2－ab＋2b2－2b2＋2a2＝
(a2＋2a2)＋(2b2－2b2)－ab＝3a2－ab.
当a＝－13，b＝5时，原式＝3×－132－－13×5＝13＋53＝2；
(2)原式＝3x2y－2x2y＋3(2xy－x2y)＋xy＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝(3x2y－2x2y－3x2y)＋(6xy＋xy)＝－2x2y＋7xy
当x＝－1，y＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.
23．解：由题意有m＝0，m＋2＝x，y＋1＝3，即x＝2，y＝2，则原式＝2x2－3xy－6y2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.
24．解：(1)(ab－πr2)平方米；
(2)ab－πr2＝300×200－π×102＝(60 000－100π)(平方米)，所以空地的面积为(60 000－100π)平方米．
25.解：(1)如图，a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)；
(2)3 7
26．解：根据观察知答案分别为：(1)19×11 12×(19－111)
(2)1?2n－1??2n＋1? 12×(12n－1－12n＋1)
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100
＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201)
＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)
＝12(1－1201)
＝12×200201＝100201.