寒假即将到来，寒假正逢举国欢庆、合家团圆的春节，家长朋友们一定要注意孩子的假期学习问题。查字典数学网初中频道为大家提供了初三数学寒假作业参考，希望对大家有所帮助。
选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2.2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，，将11000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.如图，A，B，C三点在⊙O上，且BOC=100，
则A的度数为
A.40 B. 50
C. 80 D.100
4.如图，在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的是
A. B. C. D.
5.将抛物线y= (x -1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后
所得抛物线的表达式为
A.y= (x -2)2 B.y=x2 C.y=x2 +6 D.y= (x -2)2 +6
6. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根
旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为
A.15m B. m C. 60 m D. m
7.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，DBC=A，BC= ，AC=3，
则CD的长为
A.1 B. C.2 D.
8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，
按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到
直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.分解因式： .
10.已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，
则这两个圆的位置关系是 .
11.若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随
自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的位置如右图所示，
点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)，延长CB
交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于
点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进 行下去，
第1个正方形的面积为 ;
第n个正方形的面积为 .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14.已知抛物线y=x2-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.
15.解不等式组:
16. 已知 ，求代数式 的值.
17.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的
长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60.
求接线柱AB的长.
18. 已知：抛物线 与x轴有两个交点.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为非正整数时，关于x的一元二次方程 有整数根，
求m的值.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，在四边形ABCD中，A=30，C=90，
ADB=105， ，AD=4.
求DC的长.
20.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少?
(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率.
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90得到△ABC ,请画
出△ABC ,并求BA边旋转到B A位置时所扫过图形的面积;
(2)请在网格中画出一个格点△ABC，使△ABC∽△ABC，
且相似比不为1.
22.如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的
切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，
连结AF.
(1)求证：DE∥BC;
(2)若OD=1，CF= ，求AF的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点
(-1，a )， (3，a)，且最小值为-4.
(1)求抛物线表达式及a的值;
(2)设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，
点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B
之间的部分为图像G(包含A，B两点).
若直线DP与图像G有两个公共点，
结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.
24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的相似点如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的强相似点.
(1)如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上， 点E是AB边上一点，DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确;
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.
①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的强相似点.若存在，有几个?试在图2中画出所有强相似点;
②在①所画图 形的基础上求AE的长.
25.在△ABC中，A=30，AB=2 ，将△ABC绕点B顺时针旋转 (0 )，得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，
连接BF.
(1)如图1，若 =60，线段BA绕点B旋转 得到线段BD.
请补全△DBE，并直接写出AFB的度数;
(2)如图2，若 =90，求AFB的度数和BF的长;
(3)如图3，若旋转 (0 )，请直接写出AFB的
度数及BF的长(用含 的代数式表示).
怀柔区20142015学年第一学期初三期末质量检测
数学试题答案及评分参考
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
题 号12345678
答 案DABBDACB
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
题 号9101112
答 案
外切25
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.(本小题满分5分)
解：原式= 4分
=
= .5分
14.(本小题满分5分)
解：y=x2-4x+5
= x2-4x+4+11分
=(x-2)2 +1.3分
抛物线的对称轴为x=2. 4分
顶点坐标为(2，1). 5分
15. (本小题满分5分)
解：由(1)得：x3. 2分
由(2)得：x-1.4分
不等式组的解集为 -1
16.(本小题满分5分)
解：原式= 2分
=
= .3分
∵
. 4分
原式= =-1. 5分
17. (本小题满分5分)
解：过B作BE∥CD交AB于E点，
∵太阳光线与地面的夹角ACD=60，
AEB=60，2分
∵太阳光线AC∥BD,
又BE∥CD,
四边形ACDB是平行四边形4分
CD=BE=1，
在△AEB中，∵ABE=90，BE=1，AEB=60，
AB=1tan60= ,5分
所以接线柱AB的长为 米.
18. (本小题满分5分)
解：(1)令y=0，则
依题意，得 ，
解得 ，
m的取值范围是 . 2分
(2)∵m为非正整数， m=-1或m=0.
当m=-1时， ，解得x=0或x=2. 3分
当m=0时， ，
解得 ，不符合题意. 4分
m的值是-1. 5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.(本小题满分5分)
解:过点D作DEAB于E. 1分
在Rt△ADE中，∵A=30，AED=90，ADE=60，
∵AD=4 DE=2，2分
∵ADB=105，ADE=60，EDB=45，
∵DE=2，在Rt△ADE中，BD= 3分
在Rt△BCD中，∵ BDC=60，
∵BD= DC= ，5分
20.(本小题满分 5分)
解：(1)取出黄球的概率是 ;2分
(2)画树状图得：
3分
如图所有可能出现的结果有9个， 4分
每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.
所以，P(两次取出白色球)= .5分
21 . (本小题满分5分)
解：(1)如图：△ABC即为所求;2分
BA旋转到BA所扫过图形的面积：
S= .3分
(2)如图：△ABC即为所求.5分
22. (本小题满分5分)
(1)证明：
∵ BC为⊙O 的切线，AB为直径,
ABC = 90.
∵ AB平分弦DE,
A GE= 90.
DE∥BC. 2分
(2)连接DB，AD.∵AB是⊙O的直径，
ADB = 90.∵ DE∥ BC,
△DGO∽△CBO ,
∵ OD = 1,CF= ;
OC= , OG= ,3分
AG= . ∵ADB=AGD= 90，
△ADG∽△ADB，AD2=AG.AB, ∵AG= ，AB=2.
AD= ，又∵ DF为⊙O直径,FAD = 90,
∵DF=2，AF= .5分
(其它方法对应给分)
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分，)
23.(本小题满分7分)
解：(1)∵抛物线经过A(-1,a)，B(3，a),
抛物线的对称轴x=1，又∵最小值为-4,
顶点坐标C(1，-4).
抛物线表达式为y=2(x-1)2-4
即抛物线表达式y=2x2-4x-2. 2分
把 (-1，a)代入y=2x2-4x-2，解得a=4.
a的值为4. 3分
(2)∵D点与C点关于y轴对称,D点坐标为(-1，-4)
由(1)知：B(3，4)
设直线DB的表达式为y=kx+b
把D(-1,-4)，B(3，4)代入：y=kx+b
. 解得 .
直线BD的表达式为：y= x .5分
设P(1，t)，把P(1，t)代入y= x
解得t=0.又∵抛物线的顶点坐标C(1，-4).
t=-4.-4
24. (本小题满分7分)
解：(1)∵B=DEC=45，
AED+ADE=135，AED+CEB=135
ADE=CEB，
△ADE∽△B CE，
点E是四边形ABCD边AB上的相似点.3分
(2)①如图：强相似点有两个，点E,E即是四边形ABCD边AB上
的两个强相似点. 5分
②设AE=x,则BE=8-x,∵△AD E∽△BC E，
，解得
AE的长为4 7分
25.( 本小题满分8分)
(1)补全图形如图所示，AFB=602分
(2)解：连接AD，∵BAC=BDE=301=2
AFD=ABD=90
A、B、F、D在以AB为直径的圆上，
AFB=ADB=454分
在△ABF中，FAB=30，AFB=45，AB= ，
可解得BF= .6分
(注：此题其它解法对应给分)
(3)AFB=90- 7分
BF= 8分