寒假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇初中九年级数学寒假作业试题，希望对大家有所帮助!

23.如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12.过点A作直线MN，使∠BAM= ∠AOB.

(1)求证：MN是⊙O的切线;

(2)延长CB交MN于点D，求AD的长

24.如下图，一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°.外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG ∥EH，GH=2.5cm , ∠FGB=65 °.

(1)求证：GF⊥OC;

(2)求EF的长(结果精确到0.1cm).

(参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91)

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

25.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃ 以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是

0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随着时间变化情况，其中0时～5时的图象满足一次函数关系，5时～8时的 图象满足二次函数y=-x2+mx+n关系.请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)求次日5时的气温;

(2)求二次函数y=-x2+mx+n的解析式;

(3)针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.

(参考数据： ).

26. 如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.

(1)①请猜想BG与BP有什么数量关系，并说明理由;

②用x的代数式表示线段DG的长;

(2)设△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;

(3)以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似?如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。

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