【编者按】为了丰富同学们的学习生活,查字典数学网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题:常州市代数式和因式分解中考试题及答案,供大家参考,希望对大家有所帮助!
常州市代数式和因式分解中考试题及答案
一、选择题
1. (江苏省南通市2002年3分)用换元法解方程 ,若设x2+3x=y,则原方程可化为【 】
A.20y2+8y-1=0 B.8y2-20y+1=0
C.y2+8y-20=0 D.y2-8y-20=0
【答案】D。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据原方程的特点,把x2+3x看作整体,用y代替,转化为关于y的分式方程 ,去分母并整理得一元二次方程y2-8y-20=0。故选D。
2. (江苏省南通市2002年3分)某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月上升的百分率是多少?若设4、5月份平均每月上升的百分率为x,则列出的方程是【 】
A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2 = 72
C.50(1+x)2=72 D.50(1+x)2 = 72
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)
【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x,4月份的产值为50(1+x),
则5月份的产值为50(1+x) (1+x) =50(1+x)2。据此列出方程50(1+x)2=72。故选D。
3. (江苏省南通市2004年3分)一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,
现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是 千米,则根据题意所列方程正确的是【 】
A、 B、
C、 D、
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】关键描述语为:现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h.等量关系为:提速前所用的时间-提速后用的时间=1。因此,提速前从甲站到乙站用的时间为 ,提速后从甲站到乙站用的时间为: ,方程应该表示为: 。故选C。
4. (江苏省南通市大纲卷2005年2分)用换元法解方程 ,若设 ,则原
方程化为关于 的整式方程是【 】
A、 B、
C、 D、
【答案】D。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】设 ,代入方程后,把原方程化为整式方程即可:
设 , ,
整理,得 。故选D。
5. (江苏省南通市大纲卷2005年2分)某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款100元.
捐款情况如下表:
捐款(元) 1 2
3 4
人 数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有 名同学,捐款3元的有 名同学,根据题意,可得方程组【 】
A、 B、 C、 D、
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】两个定量为:人数和钱数。等量关系为:
捐2元人数+捐3元人数=40-6-7;
捐2元钱数+捐3元钱数=100-(16)-(47)
。
故选A。
6. (江苏省南通市课标卷2005年2分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】
7. (江苏省南通市大纲卷2006年2分)二元二次方程组 的解是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,高次方程。
【分析】本题可将选项中的四组答案代入检验看是否符合二元二次方程组。也可根据第一个式子,得出 的关系,代入第二个式子求解。还可根据一元二次方程根与系数的关系,把 作为一元二次方程 的根,求解即可:
∵ 的根为 ,
的解是 。故选C。
8. (江苏省南通市课标卷2006年2分)某中学图书馆添置图书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半,因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.
设这种文学书的单价为x元,则根据题意,所列方程正确的是【 】
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】未知量是单价,已知总价,一定是根据数量来列等量关系。关键描述语是:所购买的文学书比科普书多4本;等量关系为:文学书数量-科普书数量=4本.解答:解:科普书的数量为: ,文学书的数量为: .所列方程为: 。故选B。
9. (江苏省南通市课标卷2006年3分)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足【 】
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2+px+q -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
A.解的整数部分是0,十分位是5
B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1
D.解的整数部分是1,十分位是2
【答案】C。
【考点】图象法求一元二次方程的近似根
【分析】根据表中函数的增减性,可知x2+px+q的值-0.59和0.84最接近于0,再看对应的x的值是大于1.1而小于1.2。所以解的整数部分是1,十分位是1。故选C。
10. (江苏省南通市2007年3分)有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg.已知第一
块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩
收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程【 】.
A、 B、 C、 D、
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】关键描述语是:有两块面积相同的试验田.等量关系为:第一块的亩数=第二块的亩数。第一块
试验田的亩数为: ;第二块试验田的亩数为: 。那么所列方程为: 。故选C。
11. (江苏省南通市2007年3分)设一元二次方程 的两个根分别是x1、x2,则下列等式
正确的是【 】.
A、x1+x2= B、x1+x2= C、x1+x2= D、x1+x2=
【答案】A。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】x1+x2的结果正好为两根之和的形式,根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2= 。故
选A。
12. (江苏省南通市2008年4分)设 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,且
, ,则【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,解一元一次不等式。
【分析】∵ , 。
∵ , 。
∵ 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根,
。
0, 0,解得: 。故选C。
13. (江苏省南通市2010年3分)关于x的方程 的解为正实数,则m的取值范围是【 】
A.m2 B.m2 C.m2 D.m2
【答案】C。
【考点】一元一次方程的解,解一元一次不等式。
【分析】根据题意可得x0,将x化成关于m的一元一次方程,然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围:
由 ,得: 。
∵方程 的解为正实数, 0,解得m2。故选C。
14. (江苏省南通市2011年3分)若3是关于方程x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是【 】
A.-2 B.2 C.-5 D.5
【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,所以有 。故选B。
二、填空题
1. (2001江苏南通3分)用换元法解方程 ,若设 则原方程可化为关于y的一元二次方程是 ▲ _。
【答案】 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】如果设 那么 ,原方程可化为 ,去分母,可以把分式方程转化为整式方程: 。
2.(江苏省南通市2002年3分)二元二次方程组 的解是 ▲ .
【答案】 , 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系,或解高次方程。
【分析】由 知, 是方程 的两个根,解得 。
原方程组的解为 , 。
3. (江苏省南通市2003年2分)若关于x的方程 有两个相等的实数根,则k=
▲ 。
【答案】2。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于k的方程,求出k的取值:
∵关于x的方程 有两个相等的实数根,
△= ,解得:k=2。
4. (江苏省南通市2003年2分)给出下列程序: .若输入的x值为1时,输出值为1;若输入的x值为-1时,输出值为-3;则当输入的x值为 时,输出值为
▲ 。
【答案】 。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】根据图示可得计算法则是:x3k+b=y,根据待定系数法确定k,b的值后,再求当x= 时,程序的值:
根据图示可得计算法则是:x3k+b=y,
把x=1,y=1和x=-1,y=-3代入上式中列方程组 ,解得 。
规则是2x3-1=y。
当x= 时,y= 。
5. (江苏省南通市2004年3分)用换元法解方程 ,若设 ,则原方程可
化为关于y的一元二次方程为 ▲
【答案】 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】观察方程的两个分式具备的关系,若设 则原方程另一个分式为 ,原方程可化为 ,整理得: 。
6. (江苏省南通市大纲卷2005年3分)某市政府切实为残疾人办实事,在区道路改造中为盲人修建一条
长3000m的盲道,根据规划设计和要求,该市工程队在实际施工时增加了施工人员,每天修建的盲道比原计划增加50%,结果提前2天完成,则实际每天修建盲道 ▲ m.
【答案】750。
【考点】分式方程的应用(工程问题)。
【分析】求的是工效,工作总量是3000,则根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成,等量关系为:原计划时间-实际用时=2,根据等量关系列出方程:
设原计划每天修建盲道xm,
则 。解得x=500。
经检验,x=500是原方程的解,则实际每天修建盲道:x(1+50)%=750m。
7. (江苏省南通市大纲卷2006年3分)用换元法解方程 ,若设 ,则可得关于的整式方程 ▲ .
【答案】
【考点】换元法解分式方程。
【分析】根据题意得设 ,代入方程 。
8. (江苏省南通市课标卷2006年3分)已知x=4是方程mx-8=20的解,则m= ▲
【答案】7。
【考点】一元一次方程的解。
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=4代入方程mx-8=20就得到关于m的方程: 4m-8=20,解得:m=7。
8. (江苏省南通市2007年3分)一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是 ▲ .
【答案】 ,x2=-2。
【考点】直接开平方法解一元二次方程。
【分析】一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2表示两个式子的平方相等,因而这两个数相等或互为相反数,据
此即可把方程转化为两个一元一次方程,即可求解:
开方得2x-1=(3-x),
当2x-1=3-x时, ;当2x-1=-(3-x)时,x2=-2。
9. (江苏省南通市2008年3分)苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免
亏本,商家把售价应该至少定为每千克 ▲ 元.
【答案】4
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元,因为销售中估计有5%的苹果正常损耗,故每千克苹果损耗
后的价格为x(1-5%),根据题意列出不等式:x(1-5%)3.8,解得,x4。所以为避免亏本,商家把
售价应该至少定为每千克4元。
10. (江苏省2009年3分)某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为 ,则可列方程 ▲ .
【答案】7800(1+x)2=9100。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(增长率问题)。
【分析】由人均年收入的平均增长率为 ,2009年农民人均年收入为7800(1+ ),则2010年农民人均年收入为7800(1+x) (1+x) =7800(1+x)2=9100。
11. (江苏省南通市2010年3分)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,
2x1(x22+5x2-3)+a=2,则a= ▲ .
【答案】8。
【考点】一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元一次方程根与系数的关系,求出x1+x2,x1x2的值,然后化简所求代数式,把x1+x2,x1x2的值整体代入求值即可:
根据题意可得x1+x2=-4,x1x2=-3,