人教版2015初三年级数学期中上册考试试卷(含答案解析)

一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）

1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-1

2.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A. 4x2-5x+2=0 B. x2-6x+9=0

C. 5x2-4x-1=0 D. 3x2-4x+1=0

4. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．

若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）

A．110° B．80° C．40° D．30°

5.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1+x2等于（ ）

A. -3 B. 3 C. 1 D.4

6.将二次函数y=x2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）

A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3

7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）

A.（x+4）2=17 B. (x+4)2=15 C. （x-4）2=17 D. （x-4）2=15

8.抛物线y=3x2，y= -3x2，y=x2+3共有的性质是（ ）

A.开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D.y随x的增大而增大

9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）

A.-1 B. 1 C. 5 D.36

10.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）

A.图象开口向下 B. 关于直线x=2对称 C. 函数有最大值为-3 D.图象与x轴无交点

11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A. B. C. D.

12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )

13. 下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（ ）

14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（ ）

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，

二、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.（6分）解方程：

17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到的△A１BC１.

18.（7分）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。

19.（7分）已知：关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m0).

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1 x2）.若y是关于x的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式。

20.（8分） 如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程。

（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？

（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；

（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

22.（10分）每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．

（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？

（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m％（m为整数），再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 ％，这样一天的利润达到了20000元，求m．

23.（11分）等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当P点运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？

（3）若P在B的左边时，作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

24.（12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.

（1）求E点坐标；

（2）设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，求a，h，k；

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M，N的坐标；若不存在，请说明理由.

人教版2015初三年级数学期中上册考试试卷(含答案解析)参考答案

1——15 CCABB DCBAB BBCCC

16. 解：

x(x-3)+(x-3)=0 2分

(x-3)(x+1)=0 4分

x-3=0或x+1=0

x1=3，x2=-1 6分

17.略

18.设二次函数解析式为 ， 4分

由函数过（0,1）得a= 6分

所以二次函数解析式为 ，即 7分

19（1）△=（m+2）2 1分

∵m0

∴(m+2)2 2分

∴方程有两个不相等的实数根。 3分

（2）方程可变为﹝mx-2(m+1)﹞(x-1)=0

∴ 5分

∵m0，且x1x2

∴ 6分

∴y= x2-2x1= 7分

20.(1)40天 2分

（2）60天 5分

（3）12天 8分

21.（1）依题意C（0,4） B（4,4） 2分

代入y=﹣ x2+bx+c得b=2，c=4 3分

所以二次函数解析式为 4分

（2）D（2,6） 5分

S四边形ABDC=12 8分

22(1)解：设降价x元，由题意得 ， 2分

3分

（2）设m%=y， 4分

于是 7分

所以

所以 m=25 10分

23.（1）当P在线段AB上时，S= （t10）

当P在线段AB的延长线上时， (t10) 2分

(2) 当P在线段AB上时S△PCQ= =50，方程无解 3分

当P在线段AB的延长线上时S△PCQ= =50，

解得 （舍去负值）

所以当 时，S△PCQ=S△ABC 5分

（3）DE的长度不变，理由如下：

(11分)

24.（1）过点E作EG⊥X轴于点G，

证△OCD≌△GED

EG=OD=1，DG=OC=2

所以E的坐标为（3，1） 3分

（2） h=2 6分

（3）存在

M1（2，1），N1（4，2）；

M2（2，3），N2（0，2）；

M3（2， ），N3（2， ） 12分