苏科版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)

一、 选择题（每题3分，共8题，计24分）

1、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（ ▲ ）

A．50° B．95° C．35° D．25°

2、如图，△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于（ ▲ ）

A.30° B. 120° C. 110° D. 100°

3、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（ ▲ ）

A. 外部 B. 内部 C. 圆上 D. 不能确定

4、△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ▲ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

5、如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ▲ ）

A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2

6 、已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则 的值为（ ▲ ）

A. B.2 C. D.-2

7、若非零实数a、b、c满足9a－3b+c=0，则关于x的一元二次方程 一有一个根为（ ▲ ）

A．3 B．－3 C．0 D．无法确定

8、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ▲ ）

A．（ ，3）、（﹣ ，4） B． （ ，3）、（﹣ ，4）

C．（ ， ）、（﹣ ，4） D．（ ， ）、（﹣ ，4）

二、填空题（每题3分，共10题，计30分）

9、一元二次方程x2－4 ＝0的解是 ▲ ．

10、在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 15cm，则两地的实际距离是 ▲ km.

11、如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是　▲ ．

12、若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　▲　．

13、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是　▲ ．

14、关于x的方程 有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．

15、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为 ▲ ．

16、如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为 ▲ ．

17、已知，如图弧BC比弧AD的度数多20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝ ▲ °．

18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 ▲ cm

三、解答题(共10题，计96分)

19、（本题每小题4分，满分8分）

（1）(2x＋3)2－25＝0 （2）

20、（本题满分8分）

已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求 的值.

21、（本题满分8分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

22、（本题满分8分）

已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23、（本题满分8分）

如图27－100所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线， DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

(2)求DE的长．

24、（本题满分10分）

阅读下面的例题：解方程x -|x|-2=0 的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x -x-2=0 ,解得： =2 ,x = -1 （不合题意，舍去）。 （2）当x＜0时，原方程可化为x +x-2=0 ，解得： =-2 ,x = 1 （不合题意，舍去）。所以，原方程的解 是： =2，x =-2。请参照例题

解方程：x -|x-1|-1=0

25、（本题满分10分）

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

26、（本题满分12分）

已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

27、（本题满分12分）

已知：如图等边 内接于⊙O，点 是劣弧 上的一点（端点除外），延长 至 ，使 ，连结 ．

（1）若 过圆心 ，如图①，请你判断 是什么三角形？为什么？

（2）若 不过圆心 ，如图②， 又是什么三角形？为什么？

28、（本题满分12分）

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

苏科版2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)参考答案

21、解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．

22、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，

解得，a= ；方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则x1=﹣ ．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23、解：(1)∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴ ∠DBC＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°，

∴∠EDB＝40°．

(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，

∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE．

∵ DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，

∴ .

∴ ，

∴DE=6 cm

24、 解：（1）当x-3≥0时，原方程化为x2-x=0，

解得：x1=0 ，x2= 1（不合题意，舍去）；

（2）当x-3＜ 0时，原方程化为x2+x-6=0，

解得：x1= -3，x2= 2，所以原方程的根是x1=-3，x2= 2．

25、解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．

根据题意得 （100﹣4x）x=400，

解得 x1=20，x2=5．

则 100﹣4x=20或100﹣4x=80．

∵80＞25，

∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．

答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．

26、（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，

∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，

可整理为：2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0， x2=﹣1．

27、解：（1）△PDC为等边三角形，

∵ △A BC为等边三角形，

∴AB=BC

又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，

又∵AP=BD，

∴

∴

又∵AP过圆心O， ，

∴PDC为等边三角形；

（2）△PDC仍为等边三角形，

理由：先证 （过程同上）

又 ，

又

∴△PDC为等边三角形。

28、解：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE= AC= ×2=1，

∵翻折后点D与圆心O重合，

∴OE= r，

在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，

即r2=12+（ r）2，

解得r= ；

（2）连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，

根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角，

∴∠DCA=∠B﹣∠A=65° ﹣25°=40°．