人教版2015初三数学期中上册列举法求概率试题(含答案解析)

◆随堂检测

1．有五张分别印有圆、等腰三角形 、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．

2．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋 中再放入 个白球和 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 与 之间的函数关系式.

3．某商场在今年“十?一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地 、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率．

◆典例分析

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.

分析：首先要将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”这个问题涉及两个带指针的转盘，即涉及两个因素，产生的结果数目较多，列举时很容易造成重复或遗漏.为了避免这种重复或遗漏, 可以用画树状图和列表 法求解，不过用列表法更简单.列表的时候，注意左上角的内容要规范，中间结果一般要用有序数对的形式表示；每一个转盘转动，都有3种等可能的结果,而且第二个转盘转动的结果不受第一个结果的限制，因此一共有 =9种等可能的结果.

解：列表如下:

A B 4 5 7

1 （1，4） （1，5） （1，7）

6 （6，4） （6，5） （6，7）

8 （8，4） （8，5） （8，7）

从表中可以发 现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.

∴P(A数较大)= ,P(B数较大)= .

∴P(A数较大)＞P(B数较大),∴选择A装置的获胜可能性较大.

◆课下作业

●拓展提高

1．有6张写有数字的卡片，它们的背面 都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）

A. B. C. D.

3．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀 ，再摸出一个球，则小亮两次都能摸到白球的概率是________．

4．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

5.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数的和是5；

（2）至少有一个骰子的点数为5.

●体验中考

1．盒子里有3支红色笔芯 ，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）

A． B． C． D．

2．如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一 次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_______.

3．“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获 得礼品的概率是多少？

人教版2015初三数学期中上册列举法求概率试题(含答案解析)参考答案：

◆随堂检测

1. .

2.解:（1）取出一个黑球的概率 .

（2） 取出一个白球的概率 ，∴ ，

∴ ，∴ 与 的函数关系式为 ．

3.解:列表如下:

第一次

第二次 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

∴ （两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”）= .

◆课下作业

●拓展提高

1.B.

2.D.

3. .

4.解：列表（略）.

由表可知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率 ．

5.解：列表如下:

第2个

第1个 1 2 3 4 5 6

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）

2 （2，1） （2， 2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）

4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）

5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）

6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：

（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)= .

（2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B）的结果有11个，所以P(B)= .

●体验中考

1.C.

2. .

3.解：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得

第一次

第二次 A B C

A （A，A） （A，B） （A，C）

B （B，A） （B，B） （B，C）

C （C，A） （C，B） （C，C）

∴ .