营口市2015初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分）

1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）

A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2

2．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A． 2005 B． 2003 C． ﹣2005 D． 4010

3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0 D． x2+3x+2=0

4．已知关于x的方程x2﹣x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1

5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1﹣x）2=300

6．下列函数不属于二次函数的是（）

A． y=（x﹣1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1﹣ x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2

7．抛物 线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）

A． B． （﹣2，1） C． D． （﹣2，﹣1）

8．下列说法错误的是（）

A． 二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大

B． 二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0

C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D． 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．

10．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是．

11．如果=63，那么a+b的值为．

12．方程3x 2﹣ax+a﹣3=0“只有”一个正根，则 的值是．

13．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为．

14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为．

15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．

16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．

三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）

17．选择适当方法解下列方程：

（1）（x﹣5）2=16

x2﹣4x+1=0

（3）x2﹣2x﹣3=0

（4）x2+5x+3=0．

18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．

（1）写出这个二次函数的解析式；

图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？

（ 3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．

（1）求点B的坐标；

求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．

21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．

（1）求抛物线的解析式；

请问（1）中的抛物线 经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．

24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

营口市2015初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分）

1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）

A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2

考点： 一元二次方程的解；代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．

解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1；

故选A．

点评： 此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．

2．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）

A． 2005 B． 2003 C． ﹣2005 D． 4010

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

专题： 整体思想．

分析： 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．

解答： 解：α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．

α是方程x2+2x﹣2005=0的根，得α2+2α﹣2005=0，即：α2+2α=2005．

所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2005﹣2=2003．

故选B．

点评： 本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．

3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）

A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0 D． x2+3x+2=0

考点： 根与系数的关系．

分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和 是否为3及两根之积 是否为2即可．

解答： 解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．

A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；

B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；

C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；

D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，

故选：B．

点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负．

4．已知关于x的方程x2﹣x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1

考点： 根的判别式．

分析： 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

解答： 解：∵a=1，b=﹣，c=k2，方程有两个不相等的实数根

∴△=b2﹣4ac=2﹣4k2=1﹣4k＞0

∴k＜

∴k的最大整数为0．

故选C．

点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

△=0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1﹣x）2=300

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．

专题： 增长率问题．

分析： 知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．

解答： 解：设绿化面积平均每年的增长率为x，

300（1+x）2=363．

故选B．

点评： 本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．

6．下列函数不属于二次函数的是（）

A． y=（x﹣1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1﹣ x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2

考点： 二次函数的定义．

分析： 整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．

解答： 解：A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；

B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意；

C、整理为y=﹣ x2+1，是二次函数，不合题意；

D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．

故选D．

点评： 本题考查二次函数的定义．

7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）

A． B． （﹣2，1） C． D． （﹣2，﹣1）

考点： 二次函数的性质．

分析： 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

解答： 解：因为y= （x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．

故选B．

点评： 考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．

8．下列说法错误的是（）

A． 二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大

B． 二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0

C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D． 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点

考点： 二次函数的性质．

分析： 抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．

解答： 解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；

B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；

C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；

D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．

故选C．

点评： 此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是　 　．

考点： 一元二次方程的解；根与系数的关系．

专题： 方程思想．

分析： 根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程 即可．

解答： 解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，

∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，

1+x= ，

解得，x= ；

故答案是： ．

点评： 本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣ 中的a、b的意义．

10．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是　x= 　．

考点： 解一元二次方程-公式法．

专题： 计算题．

分析： 找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答： 解：这里a=1，b=﹣3，c=﹣2，

∵△=9+8=17，

∴x= ，

故答案为：x= ．

点评： 此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

11．如果=63，那么a+b的值为　±4　．

考点： 平方差公式．

分析： 将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

解答： 解：∵=63，

∴2﹣12=63，

∴2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4．

点评： 本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学 们细心解答，把看作一个整体．

12．方程3x2﹣ax+a﹣3=0“只有”一个正根，则 的值是　4﹣a　．

考点： 根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系．

分析： 只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，

解答： 解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，

所以可设方程的两根为x1和x2，则由题意可知x1x2＜0且△＞0，

即 ，

解得a＜3，

∴ = =|a﹣4|=4﹣a，

故答案为：4﹣a．

点评： 本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键．

13．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为　y=﹣x﹣2　．

考点： 二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．

分析： 已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．

解答： 解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣3），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），

即A（l，﹣3），B（0，﹣2）

设所求直线的解析式为y=kx+b

则 ，

解得 ，

∴所求直线的解析式为y=﹣x﹣2，

故答案为：y=﹣x﹣2．

点评： 本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题 的关键是求出A和B点的坐标．

14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　±6　．

考点： 待定系数法求二次函数解析式．

分析： 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（ ， ），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．

解答： 解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，

∴顶点的纵坐标为零，即y= = =0，

解得b=±6．

点评： 此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．

15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为　y=﹣x2+2x+3　．

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．

解答： 解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，

∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．

点评： 解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．

16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的 图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　①③②　．

考点： 二次函数的图象．

分析： 抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．

解答： 解：①y=3x2，

②y= x2，

③y=x2中，二次项系数a分别为3、 、1，

∵3＞1＞ ，

∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．

故依次填：①③②．

点评： 抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．

三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）

17．选择适当方法解下列方程：

（1）（x﹣5）2=16

x2﹣4x+1=0

（3）x2﹣2x﹣3=0

（4）x2+5x+3=0．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．

分析： （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；

（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．

解答： 解：（1）两边开方得：x﹣5=±4，

解得：x1=9，x=1；

x2﹣4x+1=0

b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，

x= ，

x1=2+ ，x2=2﹣ ；

（3）x2﹣2x﹣3=0，

（x﹣3）（x+1）=0，

x﹣3=0，x+1=0，

x1=3，x2=﹣1；

（4）x2+5x+3=0，

b2﹣4ac=52﹣4×1×3=13，

x= ，

x1= ，x2= ．

点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．

18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．

（1）写出这个二次函数的解析式；

图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？

（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．

分析： （1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；

直接利用二次函数的单调性求解；

（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．

解答： 解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，

把点（1，﹣3）代入，得a=﹣3，y=﹣3x2；

∵a=﹣3，

∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；

（3）∵a=﹣3＜0，

∴函数有最大值，即当x=0时， 函数最大值为0．

点评： 主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质．

19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

分析： 欲求a的值，代数式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．

解答： 解：∵x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1﹣2a，x1?x2=a2，

∵（x1+2）（x2+2）=11，

∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，

∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，

即a2﹣4a﹣5=0，

解得a=﹣1，或a=5．

又∵△=2﹣4a2=1﹣4a≥0，

∴a≤ ．

∴a=5不合题意，舍去．

∴a=﹣1．

点评： 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．

（1）求点B的坐标；

求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．

考点： 二次函数综合题．

专题： 综合题；压轴题．

分析： （1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．

已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．

（3）根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．

解答： 解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．

则∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°．

又∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°

∴∠OAC=∠BOD．

在△AC O和△ODB中，

∴△ACO≌△ODB（AAS）．

∴OD=AC=1，DB=OC=3．

∴点B的坐标为（1，3）．

因抛物线过原点，

故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．

将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，

得 ，

解得：a= ，b=

故所求抛物线的解析式为y= x2+ x．

（3）在抛物线y= x2+ x中，对称轴l的方程是x=﹣ =﹣

点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，

故B1坐标（﹣ ，3）

在△AB1B中，底边B1B= ，高的长为2．

故S△AB1B= × ×2= ．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．

21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

分析： （1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；

根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

解答： 解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得

△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，

解得k＜4；

由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得

x2﹣4x+3=0，

解得x1=1，x2=3，

一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，

当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，

当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣ ，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根， ．

点评： 本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．

22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

考点： 根的判别式．

分析： 根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．

解答： 解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．

∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，

∴（b﹣a）（c﹣a）=0，

∴b﹣a=0或c﹣a=0，

∴b=a，或c=a．

∴此三角形为等腰三角形．

点评： 本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后 进行正确的整理．

23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．

（1）求抛物线的解析式；

请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

分析： （1）题先根据直线y=﹣3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．

把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．

解答： 解：（1）∵点A（1，m）在直线y=﹣3x上，

∴m=﹣3×1=﹣3．

把x=1，y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8，求得a=﹣1．

∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8．

y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1．

∴顶点坐标为（3，1）．

∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象，再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=﹣x2的图象．

点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．

24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

考点： 二次函数的应用；二次函数的最值．

专题： 应用题．

分析： 本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．

解答： 解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000

解得x=5或x=10，

为了使顾客得到实惠，所以x=5．

设涨价z元时总利润为y，

则y=（10+z）（500﹣20z）

=﹣20z2+300z+5 000

=﹣20（z2﹣15z）+5000

=﹣20（z2﹣15z+ ﹣ ）+5000

=﹣20（z﹣7.5）2+6125

当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整 数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．