黄石市2015初三数学下学期期中综合测试题2(含答案解析)

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1．（3分）﹣ 的倒数是（） A． ﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. B. C. D.

3．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A． B． ≥1 C． ≤－1 D． －1

4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱

5．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的[来]度数是（ ）A．18° B．24° C．30° D．36

6．下列事件中是必然事件的是（）A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B．两个相似图形一定是位似图形C．平移后的图形与原来图形对应线段相等 D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

7．）若实数a,b,c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,则函数y＝cx＋a的可能是

8．已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b； ②若a＞0，则 =a； ③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

9．关于x分式方程 无解，则m的值为（） A．-1.5 B． 1 C． -1.5或2 D． -1.5或1

10．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）

A． B． C． D．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于　 　．

12．因式分解： _________________．

13．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为x1、x2,若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，则m为 .

14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）

用电量（度） 120 140 160 180 220

户数 2 3 6 7 2

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是 ．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝ ，点D是AC边边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值________

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．

17．（7分）计算： ．

18．（7分）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．

19．（7分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线．

20．（8分）解方程： ．

21．（8分一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为 ． （1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率

22．（8分）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据： ， ）．

23．（8分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）

之间满足二次函数关系式为 ．其图象如图所示．1至6月，

污水厂处理每吨污水的费用： （元）与月份x之间满足函数关系式： ，

该企业自身处理每吨污水的费用： （元）与月份x之间满足函数关系式： ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据： ≈15.2， ≈20.5， ≈28.4）

24．（9分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证 ；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出 的值．

25．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB= ，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA=10，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．