黄石市2015初三数学下学期期中综合测试题3(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1． 4的算术平方根是（） A ±2 B C 2 D ﹣2

2．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）

A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米

3．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）

分数（分） 89 92 95 96 97

评委（位） 1 2 2 1 1

A 92分 B 93分 C 94分 D 95分

4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）

A． ﹣6 B． ﹣3 C． 3 D． 6

6．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是

7．一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是（）

A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm

8．下列说法错误的是（）

A． 必然事件的概率为1 B． 数据1、2、2、3的平均数是2 C． 数据5、2、﹣3、0的极差是8

D． 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

9．抛物线 图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为 ，则b、c的 值为( )．A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（3×6=18）

11．分解因式：a3b﹣9ab3=　 　．

12．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　_________　．

13．若不等式 的整数解有5个，则m的取值范围是　 　．

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

15．如图， ， ，…… 在函数 的图像上， ， ， ，…… 都是等腰直角三角形，斜边 、 、 ，…… 都在 轴上（n是大于或等于2的正整数），则点 的坐标是 ；点 的坐标是 （用含n的式子表示）.

16．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于　 　．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（7分）计算： ．

18．（7分）先化简，后计算： ，其中 ．

19．（7分）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= ．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：△DOC∽△OBC；

（3）求证：CD是⊙O切线．

20．（8分）若 ，求x，y．

21．（8分）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

22．（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

23．（8分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

24．（9分）已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；

（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出 的值．

25．（10分）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．

（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D．平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）．若a、b、c满足了b2=2ac，求b：b′的值；

（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．