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六年级奥数数论专题练习:最大值最小值

2013-07-04 收藏

编者小语:数论专题是小学奥数的一个重点,为此编辑整理了一系列关于数论的试题供大家学习参考。下面我们就开始关于六年级奥数数论专题练习:最大值最小值

黑板上写着1至2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上它们的平均数,最后黑板上只剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是________。

解答:要让和最小,那么应该擦去的数尽量大,最大的就是2008和2006这两个,擦去后添上2007,两个2007又能擦去一个,这样就变成了1~2007,一直进行,不难发现最后剩下一个2。所以有:最小的:(2008,2006)→(2007,2007)→(2007,2005)→(2006,2004)→(2005,2003)→(2004,2002)→……(6,4)→(5,3)→(4,2)→(3,1)→2 最大的:(1,3)→(2,2)→(2,4)→(3,5)→(4,6)→(5,7)→……(2003,2005)→(2004,2006)→(2005,2007)→(2006,2008)→2007 这个数的最大值和最小值的差是2007-2=2005

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