一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )

A． B． C． D．

2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )

A．- B．- =-0.6 C． =-13 D． =±6

3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）

A．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查

B．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查

C．明天的天气一定是晴天是随机事件

D．为了解A市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名

4．对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ▲ ）

A．点（-2,2）在它的图像上 B．它的图像在第二、四象限

C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 随 的增大而增大

5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为 ( ▲ )

A．10° B．15° C．18° D．20°

6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程 ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）

A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%

B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%

C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%

D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7． 的最简公分母是 ▲ ．

8．当a＝ ▲ 时，最简二次根式 与 是同类二次根式.

9．如果方程 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ．

10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．

11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．

12．如果 + =0，则 + ＝ ▲ ．

13．已知关于 的方程 无解，则m的值为 ▲ ．

14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ．

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形．其中，正确的有 ▲ 个．

16．如图，点A是双曲线 （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17.(本题满分12分) 计算：

（1） ； （2） .

18．（本题满分8分）解下列方程：

（1） ； （2） .

19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．

（1）试求出a的值；

（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．

20．（本题满分8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0) ．

(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的 坐标；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的

△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；

(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D′的坐标．

21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

初中生课外阅读情况调查统计表

种类 频数 频率

卡通画 a 0.45

时文杂志 b 0.16

武侠小说 100 c

文学名著 d e

（1）这次随机调查了 ▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图；

（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；

（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？

22．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程 ．

（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

23．（本题满分10分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？

25．（本题满分12分）如图，一次函数y＝k1x＋b与x轴交于点A，与反比例函数y＝ 相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x＋b≤ 的解集；

(3)若点P（ ， ），Q（ ，2）是函数 图象上两点，且 ＞ ，求 的

取值范围（直接写出结果）．

26．（本题满分14分）

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．

（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：

①△BMF是 ▲ 三角形；

②MP与FH的位置关系是 ▲ ，MP与FH的数量关系是 ▲ ；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：

① 证明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）

2014年春学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．D；2．A；3．D；4．C；5．B；6．C.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7. ；8. 5；9.2；10. 0.75；11. ；12. 1+ ；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．）

17. (本题满分12分) （1）原式== - （4分）=- （6分）；（2）原式= （2分） = （4分）= （6分）.

18．(本题满分8分) （1） ，（2分） （3分）， 检验：当 时，x-2≠0， 是原方程的解（4分）；（2） ， （2分）， ， （4分)．

19.(本题满分8分) （1）a＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵ ， （5分）, （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.

20.(本题满分8分) （1）B1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．

21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．

22．(本题满分10分) （1）∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，∴ 且 （2分），∴ （3分），方程为-4x2-4x-1=0，解得 （6分）；（2）∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，∴ 且 （8分），∴ 且 （10分）．

23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD为菱形.连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF.又点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形（4分），∵AC⊥BD，∴四边形AECF为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20， ∴AE＝5，∵BD=24，∴EF＝8， ，AO=3，AC=6（8分）， （10分）.

24.（本题满分10分）设销售单价为x元（1分），根据题意得： （4分），解得 ， （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．

25.（本题满分12分）(1)由△COD的面积为4，得C的坐标为（2，-4），∴ ，∴ （2分）； ∵OA=OD，OD＝2，∴AO＝2，∴A点坐标为（－2,0）， ∴ ，∴ ，∴y＝－x－2 （4分）；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则AE=BE，设AE=m，则B（-2-m，m），有m（2+m）=8，解得m=2，所以B（－4,2）.或令 ，∴ ， ，∴B点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k1x＋b≤ 的解集为－4≤x＜0或x≥2（8分）；（3）y1＞2或y1＜0 （12分，两个范围各2分）．

26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP⊥FH，MP= FH；（3分）

（2）①∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MB∥CD，且MB=CD=BC = BF，∴△BMF是等腰三角形（5分）；

② 仍然成立．证明：如图，连接MH、MD，设FM与AC交于点Q．由①可知MB∥CD，MB=CD，∴四边形BCDM是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM．

又∵∠FBQ =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH，

∴△FBM ≌ △MDH（7分 )，∴FM = MH，

且∠MFB =∠HMD，∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =

∠AQM－∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH是等腰直角三角形（9分 )．

∵P是FH的中点，∴MP⊥FH，MP= FH（10分 )；

（3）△BMF不是等腰三角形（11分 )，理由：MB=CD≠BC = BF且∠FBM＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP⊥FH仍然成立（13分 ),MP= FH仍然成立（14分 )．