矩形

1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为

2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）

A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补

3： 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，

 求证：四边形EFGH是矩形．

二．菱形

1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE．

2已知：如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

3、如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.

4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。

5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°, =4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1)求线段 的长．

6、（2011四川自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

7、（2011山东烟台）

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

三．正方形

1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

实战演练：

1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）

A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形

2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）

A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

4.如图，在 中，点 分别在边 ， ， 上，且 ， ．下列四个判断中，不正确的是（）

A．四边形 是平行四边形 B．如果 ，那么四边形 是矩形

C．如果 平分 ，那么四边形 是菱形

D．如果 且 ，那么四边形 是菱形

5.如图，四边形 为矩形纸片．把纸片 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，折痕为 ．若 ，则 等于（）

A． B． C． D．

6.如图，矩形 的周长为 ，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 于 点，连结 ，则 的周长为（ ）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），

若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

8.如图，在矩形 中，对角线 交于点 ，已知 ，则 的长为 ．

9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .

10.如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

应用探究：

1.如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，若 ，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个