伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。”接下来我们一起来练习2016九年级数学上册月考试卷。

2016九年级数学上册月考试卷湘教版（有答案和解释）

一.选择题

1.下列命题中正确的是()

A.三点确定一个圆

B.在同圆中，同弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直线垂直于弦

D.相等的圆心角所对的弧相等

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.等边三角 D.圆

3.⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足()

A.d>3 B.1.5

4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是()

A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

5.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为()

A.30° B.45° C.60° D.15°

6.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为()

A.2π B.3π C.6π D.12π

7.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是()

A.80° B.100° C.120° D.130°

8.已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是()

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定

9.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是()

A.70° B.40° C.50° D.20°

10.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为()

A. B. C. D.

二、填空题OBADCM

11.如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有： (写出一个结论)

12.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为cm.

14.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为.

15.一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为.

16.如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是.

三、解答题：(17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分)

17.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系.

18.已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置.

19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗?为什么?

20.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;

(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.

21.如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A(2，0)、B(8，0)两点，圆心C在第四象限.

(1)求点C的坐标;

(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE?请给出你的结论，并说明理由;

(3)在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，也请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题

1.下列命题中正确的是()

A.三点确定一个圆

B.在同圆中，同弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直线垂直于弦

D.相等的圆心角所对的弧相等

【考点】命题与定理.

【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案.

【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误;

B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确;

C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误;

D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，

故选B.

【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键.

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()

A.平行四边形 B.等腰梯形 C.等边三角 D.圆

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确;

故选：D.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

3.⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足()

A.d>3 B.1.5

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d<1.5.

【解答】解：∵⊙O的直径是3，

∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交，

∴圆心到直线的距离小于圆的半径，

即0≤d<1.5.

故选D.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系.同时注意圆心到直线的距离应是非负数.

4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是()

A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD

【考点】垂径定理.

【分析】根据垂径定理判断.

【解答】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理.

因而CE=DE， ，∠BAC=∠BAD都是正确的.

根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD.所以D是错误的.

故选D.

【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解.

5.如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为()

A.30° B.45° C.60° D.15°

【考点】圆周角定理;垂径定理;特殊角的三角函数值.

【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可.

【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2 ，

∴EB= AB= ，

∵⊙O的半径为2，

∴sin∠EOB= = ，

∴∠EOB=60°，

∴∠BCD=30°.

故选A.

【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形.

6.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为()

A.2π B.3π C.6π D.12π

【考点】弧长的计算.

【分析】本题难度中等，考查求弧的长度.

【解答】解：根据弧长计算公式可得： =3π，

故选B.

【点评】本题主要考查了弧长公式.

7.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是()

A.80° B.100° C.120° D.130°

【考点】圆周角定理.

【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数.

【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，

∵∠AOB=100°，

∴∠E= ∠AOB=50°，

∴∠ACB=180°﹣∠E=130°.

故选D.

【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.

8.已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是()

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】点在圆上，则d=r;点在圆外，d>r;点在圆内，d

【解答】解：∵OP= >3，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.

故选C.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键.

9.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是()

A.70° B.40° C.50° D.20°

【考点】切线的性质;圆周角定理.

【分析】连接BC，OB.四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°，进而求得∠BOC的度数;然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC= ∠BOC.

【解答】解：连接BC，OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

∴∠OAP=∠OBP=90°;

而∠P=40°(已知)，

∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，

∴∠BOC=40°，

∴∠BAC= ∠BOC=20°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，

故选D.

【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解.

10.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为()

A. B. C. D.

【考点】扇形面积的计算.

【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式S扇形= 计算.

【解答】解：S扇形= = = ，故选C.

【点评】主要考查扇形面积公式的应用.

二、填空题OBADCM

11.如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有： AM=BM， ， (写出一个结论)

【考点】垂径定理.

【分析】根据垂径定理即可得到结论.

【解答】解：∵AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB，

∴AM=BM， ， .

故答案为：AM=BM， ， .

【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.

12.过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 3cm .

【考点】垂径定理;勾股定理.

【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm;最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦;根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长.

【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P.

根据题意，得

AB=10cm，CD=6cm.

∵CD⊥AB，

∴CP= CD=4cm.

根据勾股定理，得OP= = =3(cm).

故答案为：3cm.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为 5 cm.

【考点】三角形的外接圆与外心.

【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半;由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离.

【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm;

由勾股定理，得：AB= =10cm;

斜边上的中线是 AB=5cm.

因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm.

故答案为：5

【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆.

14.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .

【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.

【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.

【解答】解：连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠ODC=90°，

∵AC=7，AB=4，

∴半径OA=2，

则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，

∴sinC= = .

故答案为： .

【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

15.一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 72°或108° .

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数.

【解答】解：如图，连接OA、OB.

弦AB将⊙O分为2：3两部分，

则∠AOB= ×360°=144°;

∴∠ACB= ∠AOB=72°，

∠ADB=180°﹣∠ACB=108°;

故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°.

【点评】此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质;需注意的是在圆中，一条弦(非直径)所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解.

16.如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是 75° .

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】根据等弧对等角及等边对等角可得到∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可.

【解答】解：连接AB，BC，CD，

∵ = = ，

∴AB=BC=CD，

∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，

∵∠BEC=110°

∴∠BCA=∠CBD=35°，∠CED=70°

∴∠ACD=180°﹣70°﹣35°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

三、解答题：(17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分)

17.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系.

【考点】点与圆的位置关系.

【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系.

【解答】解：连接AC，

∵AB=3cm，BC=AD=4cm，

∴AC=5cm，

∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外.

【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系.

18.已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置.

【考点】作图—应用与设计作图;线段垂直平分线的性质.

【分析】根据垂直平分线的性质得出AB，AC的垂直平分线进而得出O点位置即可.

【解答】解：如图所示：

连接AB、AC、BC，作AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB=OC.

【点评】本题主要考查了应用与设计作图，根据垂直平分线的性质得出O点位置是解题关键.

19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗?为什么?

【考点】切线的判定.

【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，即可求得∠BAC+∠B=90°，由∠CAE=∠B，得出∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，即可证得AE是⊙O的切线.

【解答】解：AE与⊙O相切，

理由：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∴∠BAC+∠B=90°，

∵∠CAE=∠B，

∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，

∴AE是⊙O的切线.

【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.

20.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数;

(2)若OC=3，OA=5，求AB的长.

【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.

【分析】(1)根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB的度数;

(2)由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.

【解答】解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°;

(2)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC= = =4，

则AB=2AC=8.

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理.关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理.

21.如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A(2，0)、B(8，0)两点，圆心C在第四象限.

(1)求点C的坐标;

(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE?请给出你的结论，并说明理由;

(3)在直线BE上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，也请说明理由.

【考点】垂径定理;坐标与图形性质;根据实际问题列一次函数关系式;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

【专题】综合题;压轴题;开放型;存在型;数形结合;分类讨论.

【分析】(1)根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5;进而可得圆的半径为5;利用勾股定理可得其纵坐标为﹣4;即可得C的坐标;

(2)连接AE，由圆周角定理可得∠BAE=90°，进而可得AB2=BP•BE，即 ，可得△ABE∽△PBA;进而可得∠BAE=90°，即AP⊥BE;

(3)分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到xy轴的距离，即可得Q的坐标.

【解答】解：(1)C(5，﹣4);(3分)

(2)能. (4分)

连接AE，

∵BE是⊙O的直径，

∴∠BAE=90°，(5分)

在△ABE与△PBA中，AB2=BP•BE，即 ，

又∠ABE=∠PBA，

∴△ABE∽△PBA，(7分)

∴∠BPA=∠BAE=90°，即AP⊥BE;(8分)

(3)分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2=BQ•EQ.Q点位置有三种情况：

①若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q;

②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足;

③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(t，y(t))，并过点Q作QR⊥x轴于点R，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.

解题过程：

①当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E，显然有AQ12=BQ1•EQ1，

∴Q1(5，﹣4)符合题意;(9分)

②当Q2点在线段EB上，∵△ABE中，∠BAE=90°

∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，(10分)

∴AQ2= =4.8(或 )，

∴Q2点的横坐标是2+AQ2•cos∠BAQ2=2+3.84=5.84，

又由AQ2•sin∠BAQ2=2.88，

∴点Q2(5.84，﹣2.88)，[或( ，﹣ )];(11分)

③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外，

则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.

由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10，

故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，(12分)

由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得 ，(13分)

即 得t= ，

(注：此处也可由tan∠Q3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ;

或由AQ32=Q3B•Q3E=Q3R2+AR2列得方程5t(10+5t)=(4t)2+(3t+6)2等等)

∴Q3点的横坐标为8+3t= ，Q3点的纵坐标为 ，

即Q3( ， );(14分)

方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B(8，0)，C(5，﹣4)，

∴直线BE的解析式是y= ，(12分)

设Q3(t， )，过点Q3作Q3R⊥x轴于点R，

∵易证∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB，

∴ ，即 ，(13分)

∴t= ，进而点Q3的纵坐标为 ，

∴Q3( ， );(14分)

方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外，连接Q3A并延长交y轴于F，

∴∠Q3AB=∠Q3EA，tan∠OAF=tan∠Q3AB=tan∠AEB= ，

在Rt△OAF中有OF=2× = ，点F的坐标为(0，﹣ )，

∴可得直线AF的解析式为y= x﹣ ，(12分)

又直线BE的解析式是，y= x﹣ ，(13分)

∴可得交点Q3( ， ). (14分)

【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定的难度.

小编为大家提供的2016九年级数学上册月考试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。