数学是一种应用非常广泛的学科。查字典数学网小编为大家准备了这篇2016年九年级数学上第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。

2016年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()

A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+

2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()

A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2

3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()

A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()

A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3

5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2016的值为()

A.2016 B.2013 C.2014 D.2015

6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()

A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1

7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()

A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s

8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()

A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()

A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是

10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

11.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)

12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为.

13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是m.

14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n<0时，x1

三、本大题共2小题，每小题8分，共16分

15.用配方法或公式法求二次函数 的对称轴、顶点坐标和最值.

16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.

四、本大题共2小题，每小题8分，共16分

17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.

18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.

五、本大题共2小题，每小题12分，共20分

19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.

20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0

(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;

(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.

六、本题满分12分

21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).

(1)试确定二次函数的解析式;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.

七、本题，满分12分

22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：

已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.

(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

八、本题满分14分

23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).

(1)求点B的坐标;

(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;

(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()

A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+

【考点】二次函数的定义.

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.

【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;

B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;

C、是二次函数，故此选项正确;

D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.

2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()

A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2

【考点】二次函数的性质.

【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.

【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;

y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;

y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;

y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.

故选：A.

【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.

3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()

A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1

【考点】二次函数的最值.

【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.

【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是2.

故选：B.

【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.

4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()

A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.

故答案为y=x2﹣1.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2016的值为()

A.2016 B.2013 C.2014 D.2015

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.

【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，

∴m2﹣m﹣2=0，

解得m2﹣m=2，

∴m2﹣m+2016=2+2016=2014.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.

6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()

A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1

【考点】二次函数的性质.

【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.

【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，

∴ ，

∴a的取值范围为a>1，

故选A.

【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.

7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()

A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s

【考点】二次函数的应用.

【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.

【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，

即炮弹达到最大高度的时间是11s.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()

A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3

【考点】二次函数的性质.

【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可.

【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，

∴当x>1时，y随x的增大而减小，

∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()

A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】数形结合.

【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.

【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，

∵OA=OC，

∴A(﹣c，0)，

∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

即ac+1=b.

故选A.

【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0 b="" a="" a="" b="" ab="">0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0 y="" x="" b2="" 4ac="">0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.

【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;

B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣<0，错误;

C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣<0，正确.

D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误;

故选C.

【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

11.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ①③② (填序号)

【考点】二次函数的图象.

【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.

【解答】解：①y=﹣3x2，

②y=﹣ x2，

③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣ 、﹣1，

∵|﹣3|>|﹣1|>|﹣ ，

∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.

故答案为：①③②.

【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.

12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】计算题.

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算.

【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，则A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，

当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，

所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .

故答案2 .

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.

13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.

【考点】二次函数的应用.

【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.

【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，

0=﹣ (x﹣4)2+3，

解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，

即铅球推出的距离是10m.

故答案为：10.

【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.

14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n<0时，x1

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】数形结合.

【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.

【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n<0 m="">0，所以①错误;

当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确;

当n<0时，点P(m，n)在x轴下方，则x1

当n>0时，xx2，所以④错误;

抛物线的对称轴为直线x=﹣ ，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.

故答案为②③⑤.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

三、本大题共2小题，每小题8分，共16分

15.用配方法或公式法求二次函数 的对称轴、顶点坐标和最值.

【考点】二次函数的三种形式.

【专题】配方法.

【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.

【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，

对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，

当x=3时，y有最大值 .

【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式.

16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.

【考点】待定系数法求二次函数解析式.

【专题】计算题.

【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.

【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，

把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，

解得a=﹣8，

所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.

四、本大题共2小题，每小题8分，共16分

17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.

【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12;

设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)

∵D为AB的中点，

∴D(4.5，0)，

∴OD=4.5，

当x=0时，y=6，

∴OC=6，

由勾股定理，得：CD= .

【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.

18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.

【考点】二次函数的应用.

【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.

【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，

设抛物线解析式为y=ax2，

因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，

设点B(10，n)，点D(5，n+3)，

由题意： ，

解得 ，

∴y=﹣ x2.

∴n+3=﹣1，

∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.

【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.

五、本大题共2小题，每小题12分，共20分

19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.

【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.

【解答】解：连接BC交OA于D，如图，

∵四边形OBAC为菱形，

∴BC⊥OA，

∵∠OBA=120°，

∴∠OBD=60°，

∴OD= BD，

设BD=t，则OD= t，

∴B(t， t)，

把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，

∴BD=1，OD= ，

∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，

∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .

故答案为2 .

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征.

20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0

(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;

(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0

(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上.

【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，

而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，

当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，

∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，

∴b1=2，

∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，

∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，

而0

∴a2=4，即A2(4，0)

∴y2=﹣(x﹣4)2+4;

(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6

∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，

∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，

而a2

∴a3=9，

∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，

而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，

∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，

∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，

∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.

故答案为9，9，n2，n2.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.

六、本题满分12分

21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).

(1)试确定二次函数的解析式;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.

【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.

【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;

(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.

【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，

∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，

∴A(1，3)，B(﹣2，0)，

∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，

∴ ，解得 ，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;

(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.

【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.

七、本题，满分12分

22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：

已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.

(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?

(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x<90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891;

(2)令W=500，则﹣(x﹣90)2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x<90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70(元)≤x≤87(元)时，该商场获得利润不低于500元.

【解答】解：(1)设销售量为y件，由图象知销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b(k≠0)，

根据题意得，

解得 ，解得 ，

∴y=﹣x+120;

∴W=(x﹣60)y

=(x﹣60)(﹣x+120)

=﹣(x﹣90)2+900，

∵抛物线开口向下，

∴当x<90时，W随x的增大而增大，

又∵60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，

∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891，

即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元;

(2)令W=500，则﹣(x﹣90)2+900=500，

解得x1=70，x2=110，

∵当x<90时，W随x的增大而增大，

∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，

∴销售单价x的范围为70≤x≤87.

【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)，再得到顶点式y=a(x+ )2+ ，当a<0，二次函数有最大值，即x=﹣ 时，y的最大值为 ，然后利用二次函数的性质解决有关问题.也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用.

八、本题满分14分

23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).

(1)求点B的坐标;

(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;

(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB= ，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD、BD，也就求出B的坐标;

(2)根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式;

(3)设存在点C(x，﹣ x2+ x)，过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，这样可以得到S△OBC=﹣ x2+ x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标.

【解答】解：(1)在Rt△OAB中，

∵∠AOB=30°，

∴OB= ，

过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，

则OD= cos30°= ，BD= BO= ，

∴点B的坐标为( ， );

(2)将A(2，0)、B( ， )、O(0，0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，

得： ，

解方程组得 .

故所求二次函数解析式是y=﹣ x2+ x;

(3)设存在点C(x，﹣ x2+ x)(其中0

过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，

则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|= |CF||OD|= |CF|，

而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，

∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，

∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .

此时C点坐标为( ， ).

【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

2016年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。