一、课前准备：

【自主梳理】

1. ， .

2. ， .

3.已知 ，则 .

4.已知 ，则 .

【自我检测】

1. 函数 的单调减区间为____ __.

2.直线 是曲线 的一条切线，则实数b= .

3.曲线 上的点到直线 的最短距离是 .

4.已知函数 ，则 在区间 上的最大值和最小值分别为

和 .

5.已知函数 ， .若函数 与 在区间 上均为增函数,则实数 的取值范围为 .

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)函数 的单调递增区间是 .

(2)点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的距离的最小值是 .

(3)若函数 在定义域内是增函数，则实数 的取值范围是 .

(4)已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为__________。

【例2】已知函数 .

(Ⅰ)若 ，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)求 的极值;

(Ⅲ)若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数 的取值范围.

【例3】已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值;

(Ⅱ)求 的单调区间;

(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

三、课后作业

1.已知函数 ，则函数 的单调增区间为 .

2.已知函数 的图象在点 ( 为自然对数的底数)处的切线斜率为3.则实数 的值为 .

3.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为 .

4.已知函数f(x)=x2-x+alnx，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围为 .

5.已知函数 且 ，其中 、 则m的值为 .

6.若f(x)= 上是减函数，则b的取值范围是 .

7.设函数 若直线l与函数 的图象都相切，且与函数 的图象相切于点 ，则实数p的值 .

8.已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中 .设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同，则用 可用 表示为_________.

9.已知函数 .

(Ⅰ)若 ，求曲线 在 处切线的斜率;(Ⅱ)求 的单调区间;

(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

10.设函数 ( )， .

(1) 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值;

(2) 关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，求实数 的取值范围;

(3) 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得 和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线”.设 ， ，试探究 与 是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由.