小学数学教学中的3个“度”

在数学教学研究中，常常提到“坡度”、“密度”、“深度”等，对此，也应有我们的共识。在数学教学中对于“坡度”、“密度”、“深度”，我们需要运用辩证的观点进行探讨，恰当地掌握运用。只有这样才能引导学生能够循序渐进，由浅入深地抓住重点、突破难点，让学生在愉悦的氛围中掌握知识，发展智力和能力。

一、坡度问题。

通常是设计教学过程时，考虑到学生认知能力，由易到难，由简到繁，设计一定的坡度，便于学生理解和掌握。坡度过陡容易挫伤学生的主动性，心理上会产生困惑感，久而久之，会丧失自信心；坡度过平学生不需要多少思索，难以激起学生认知心理的不平衡，也会挫伤学生的积极性。因此，要充分了解学生的知识水平和认知能力，在熟悉教材的前后联系，精心设计题目与提出的口头问题。

在《三角形的认识》的教学中，首先复习铺垫，1、投影：几个不同位置放置的直角、锐角、钝角。让学生说出角的名称，指出其中一个角的各部分名称。2、过直线外一点画出这条直线的垂线。其次，采用学具导入，1、小组合作，用三根小棒摆出不同图形。2、师生合作：将三根木棒钉成三成三角形。3、分类：将学生摆出的图形投影，然后分类；抓住其中一类，再揭示课题。这样设计教学坡度，引入三角形，从学生的思维角度出发，加强操作，增进合作，激发兴趣。同时渗透分类思想，在分类中体会“围”、“封闭”的含义，为理解定义打下基础。此外，师生合作共同制成的三角形，为学习三角形的稳定性作了准备。如果，没有这些坡度的设计，学生在理解三角形的定义时就会产生困难，从而挫伤学生学习的主动性，心理上会产生困惑感，久而久之，会丧失自信心。练习题的设计也要重视坡度的设计，从引渡练习、基本练习、综合练习和思考练习，逐步提高难度，循序渐进。

二、密度问题。

通常是在一节课的单位时间时间里，教学内容的多少称之为教学密度。一般地说，要珍惜每一分钟的使用价值，不能浪费时间，密度不宜过低。节奏过慢，显得松驰，学生思维也会随着松驰，情绪会低落下去；密度过高，节奏过快，容易产生“走过场”的现象，学生如同看电视节目，印象不深，识记困难。恰当的做法是“有张有弛”具有一定的节奏性，容易引起学生的注意。

要做到密度合理不出现冷场现象，就需要教师启发与点拨——“启发”一词源于孔子的“不愤不启、不悱不发”，愤者心求通而未得之意；悱者口欲言而未能之貌，也就是在学生渴望了解知识的情况下表达思想发生障碍时予以点拨，使其豁然贯通。一般的做法：（1）启发学生抓住数学知识本质属性进行思考。（2）启发学生“就事论理”，进行思考。（3）启发学生“举一反三”进行思考。

设疑与解惑——“疑”者不想信，或半信半疑，难于确定。“惑”者困惑，迷迷不解之意。我国古代人说过：“于不疑处有疑，方是进矣”，用现代的话说，发现疑问才有进步。教师要善于设疑，让学生独立思考，才能有所创见。一般的做法：（1）利用学生定势心态设疑（如平行四边形的面积是三角形的2倍等）。

（2）利用学生平衡心态设疑（如学过加法交换律，出示28+34=24+38让学生产生心理不平衡而开展讨论）。（3）利用学生可逆心态设疑（如甲比乙高，乙就比甲矮，可是一个数加上它的一半后再减少一半，并不等于原数）。

可见，启发、点拨、设疑、解惑所达到的目的发展学生的思考力，抓住学生注意力，使课堂教学中的学生处于兴奋中。

三、深度问题。

这里所说的深度，不是知识的加深加难，那样就超出教学大纲的要求，而是指对于课本中数学知识理解上的深度，学生思维活动的深度。例如，有位特级教师在教分数的认识时，设计了一个情境，把3个白球，4个红球，2个花球，放在一个集合圈里，让学生观察后说出白球占总个数的（），红球占（）。然后在圈里添上一个花球，这时白球占（），红球占（），这是由于分母变化了。接着，将圈职的一个花球换成一个白球，再让学生说出白球占（）等等。学生在这种游戏性的讨论中领会到分数是反映整体与部分的关系，整体变了引起分母的变化，部分变了会引起分子的变化，这虽是一个粗略的数学思想，却具有一定的深度。

在《平行四边形面积的计算》一课中教学中，设计了这样一组练习，（1）运用几何钉板把橡皮筋拉成底是4分米，高是3分米的平行四边形，求这个平行四边形的面积是多少？（2）平行四边形的底不变，高变为5分米，求新拉成的四边形的面积是多少？（3）平行四边形的高不变，底变为6分米，求新拉成的四边形的面积是多少？（4）如果钉板上的平行四边形的面积为24平方分米，想一想这样的平行四边形的底和高，可能是几分米？（整分米数）通过几何钉板变出许多有趣的题目，从中让学生深刻地体会到潜在的寓意---平行四边形的面积与它的高和底是相互联系。

数学教学中只要我们教师把握好“度”，精心设计教法，严密组织教学，引导学生感受到学习的成功，体会到成功的愉快。