思考小学数学课算法的多样化

一、如何定位“算法多样化”？

“鼓励算法多样化”是数学新课程的一个重要理念。算法多样化与一题多解不同，它是针对“计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法”而提出的一种教学策略。算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考。鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。

“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间，也为教师提供了很好的教学指导。因此笔者认为，算法多样只是一种手段，绝不是目的。算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练十分重要，它是培养创新型人才的重要途径，因为任何独创的思维能力都将有力地促进学生今后的发展。

二、怎样体现“算法多样化”？

面对算法多样化，目前教师在课堂呈现出两种倾向：一种是态度消极。要强化学生的计算训练，就管不了那么多，反正我是必须把我认为最重要的任务完成再说（如：凑十法，竖式计算），如果偶尔有时间或上公开课、研究课，也会问问学生“还有没有别的算法”，没有必要去反思自己做得好不好、做到位没有。因为考试还是要的，学生考不好，家长那方面怎么交代？如果我练够了，成绩上去了，至少家长认可，学校认可，所以偶然赶赶潮流不碍“大局”。

另一种是突出了算法多样化。这里又可以分为两种情况：一是有的只是追求表面现象，而根本上并不给学生独立思考、探究、交流的机会，有时反而变成了老师一味地讲解、启发、介绍多种方法。这样，五花八门的方法不是从学生脑子里迸发出来的，而是像看电影一样，多种算法都神秘地出自高手——老师，老师更像魔术师，可以变出那么多种方法，学生不由自愧不如，对老师肃然起敬。二是老师把主动权交给学生，留出足够的时间和空间，学生可以在充分发散、求异、创新思维之后，有令人吃惊的发现。如：计算“１９＋１８”，学生竟然“喋喋不休”地说出了１１种算法：

（１）１０＋１０＝２０

９＋８＝１７

２０＋１７＝３７；

（２）列竖式计算；

（３）１９＋１０＝２９

２９＋８＝３７；

（４）１０＋１８＝２８

９＋２８＝３７；

（５）１９＋８＝２７

２７＋１０＝３７；

（６）１８＋９＝２７

２７＋１０＝３７；

（７）１８给１９一个１，就有２０＋１７＝３７；

（８）１９给１８两个１，就有１７＋２０＝３７；

（９） 给１９增加一个１，就有２０＋１８＝３８，然后用３８－１＝３７；

（１０）给１８增加两个，１９＋２０＝３９，然后３９－２＝３７；

（１１）先分别给１９、１８补１、补２，再分别减去，就有２０＋２０－１－２＝３７。

其中，有的方法，如（３）和（４）；（５）和（６）；

（7）和

（8）；甚至

（9）、

（10）和

（11）实质上是一样的，不能算为不同算法。还有学生提出的算法是为了多样化而多样化，没有一点实质意义，是可以忽略不计的，老师应有明察的能力，并及时提请学生的分析与思考。

算法的多样化激起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，对不同意见和模棱两可的方法进行辨析，达到了对算法的深层次感悟，突出了“鼓励算法多样化”的本意。学生领会了方法的实质，就能以不变应万变。更何况方法往往不是一成不变的，它们会随着实际问题的变化而变化，需要个人结合实际、经验和自己的感悟，才能灵活处理。

教学时，教师尽可能用好一些能够体现算法多样化的素材，引导学生去探索，学生的智慧是不可估量的，往往会给教师带来惊喜。但是在鼓励算法多样化的同时，有一个问题不得不引起我们的重视：多样化算法出来后并不是每一个学生都能立刻理解的，而需要结合他们个人的经验去感悟。面对多种算法，好的学生可能领会了，而且还有时间和精力自觉地从中思考、选择更好的方法；然而对于一般水平的学生而言，一节课要掌握那么多种方法是不现实的；接受慢一点的学生可能会目不暇接，到头来可能没有一种方法会给他留下深刻的印象，甚至一节课下来，在眼花缭乱的诸多算法里，对自己到底想用哪种算法没有明确的意向，那就谈不上“用自己喜欢的方法算”了。

三、算法多样化要不要优化？

上述情况是算法多样化过程中必然会遇到的现象。我们应积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理，通过比较来澄清一些模糊的认识，进行自我消化。有的教师此时会话锋一转，向学生提出如下问题：谈谈自己最喜欢哪种方法？你是怎样想的？打算怎样向同学推荐它？有什么好办法记住它？你最不喜欢的方法是哪种？为什么？这其实就是教师适时引导学生对多种算法进行“优化”的过程。由此，教师给学生留下自主的空间，引导学生去理解、去感悟，给学生留下的印象将是深刻的。

这样就可以让学生富有个性地、按个人的理解来开展优化活动。如果老师觉得非常重要的、必须人人都掌握的一种算法学生并没能意识到，老师可以巧妙地引导学生多思考、多辨别、多练习，使学生从比较中感受它的重要性、方便性，进而领悟这种方法的实质。比如，“列竖式计算”。当初学习时，一般学生并不会很喜欢它，因为它麻烦，再说学生都习惯了口算，横式用得多了，看起来更顺溜些。选择这种算法就需要学生不断体会。总之，优化应根据学生自己的喜好来展开，如，“说说你比较喜欢哪种算法？理由是什么？”或者换个角度说：“你想个办法推荐一下你喜欢的算法，编一段宣传广告吧！”

事实上，优化的思想是存在于人们潜意识里的，是你不引导他也会不自觉地去做的一件事，生活中优选的思想、事例无处不在，为什么不从小帮助学生树立和巩固这种意识呢？

这里又有一个问题，在优化算法过程中，“凑十法”等传统的算法要不要强调？有人主张由教师向学生推荐好的算法，以此达到优化的目的。其实，这里也是存在问题的：教师是有差异的，对课改精神的理解也不一定是最权威、最正确的。如果教师能确切地分析和把握诸多算法中各种算法的优缺点，那也未尝不可。其实，“算法好”的结论是因人而异的，有些学生容易接受且受欢迎的算法可能是速度很慢的算法。学生或者觉得那样直观形象，用起来顺手，逐渐就习惯了、掌握了，甚至久而久之也可以达到比较快的计算速度。“凑十法”等计算方法对每个人并非都是绝好的方法。教师在教学时应该有开放的思想，鼓励学生大胆地思考，只要是学生自己动脑筋想出来的合理办法，就应该给予肯定。如果学生想不到“凑十法”，教师不提也无妨。如果习惯了“数数”、接着数，或者习惯了其他的凑数法，而我们还硬是要塞给他一个“凑十法”，也是不合适的。一是他不一定理解并欣然接受；二是“凑十法”也不过是我们很熟练后才觉得它好用，从而给它冠了一个“基本”的称号。实际上，年幼的学生面对陌生的“凑十法”，一定和面对别的方法一样。在没有形成牢固的认识前，非要让学生去记忆一些抽象规则和名称，那是给学生增加负担。鼓励算法多样化，实际上就是鼓励学生独立思考，根据自己的实际选用不同的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。所以只要是学生自己用得最便捷的方法，就是他心中最优的方法。

四、学生的算法，多不起来怎么办？

有些算法，学生根本就是想不到的，该怎么办？甚至是课本上已经列出来的算法，学生也有的说不到点上，那又该怎样处理？在实际观察中，我们发现这跟教师的引导有关。如：面对北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级下册的连加“１１８＋１０４＋９５＝？”，有的老师，算式一出来就急着叫学生算；有的老师，虽然会先让学生估一估，但只是“走一走这个过程”，根本就没有留出足够的时间给学生去想，学生也没有机会说，当然学生就不可能提出类似“１００＋１００＋１００＋１８＋４－５”的方法；有的老师会给学生一点时间想一想，就可能出现“１００＋１００＋１００大约是３００”的结论；高明的老师在学生已经说出“１００＋１００＋１００”之后，还留有时间让学生继续说，这时很可能会有“挑战者”站出来讲出快捷又准确的算法（也可称作一种思想）。如果确实属于比较偏、怪、难的算法，学生想不到的，老师可以不用为此而大伤脑筋，没有想出来就算了；如果真是比较便捷的