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一天，小林正在认真地做一道数学习题。我站在旁边看了看，这是一个关于x的多项式。我问：“这是老师布置的家庭作业吗?”小林笑了笑，说：“不是，这是我自己想出来的一个多项式。你看多有意思。我的年龄正好是它的根。如果我把我去年的年龄数代进去，多项式的值正好是0。”我看了半天也看不出来。因为我还不知道小林几岁呢?我就在心中暗自想着：“这是个整系数多项式，用7代进去试试看，得77，不对，太大了。”“我又换了一个大一点的数代进去，得85，根本得不到0。”我对小林说：“你在开玩笑吧?你今年不可能小于7岁，但用大于7的数代进去，哪能得到0呢?”小林有点得意地说：“我已经快上初中了，你怎么还用那么小的数代呢?你看，这不就行了吗?”亲爱的读者，你知道小林几岁吗?

这里应用了一条数学定理：若p(x)是一个整系数多项式，a、b都是整数，那么一定可被整除。以A表示小林的年龄，N表示题目中“我”所取的那个大一些的数，那么：

(1)p(N)-p(7)=85-77=8，可被N-7整除，从而N可能等于8、9、11、15;

(2)p(A)-p(7)=0-77=-77，可被A-7整除，从而A可能等于14、18、84;

(3)p(A)-p(N)=0-85=-85，可被A-N整除。但另外，7a，故 p=

N=9，而A=14。

所以，小林14岁。

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