2016-06-13 收藏
我们从一出生到耋耄之年,一直就没有离开过数学,或者说我们根本无法离开数学,这一切有点像水之于鱼一样。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学完美假期寒假作业答案,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2014济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()
A.(4,6)B.[4,6)
C.(4,6]D.[4,6]
【解析】选A.圆心(3,-5)到直线的距离为d= =5,
由图形知4
2.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y- =0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+ =0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0),则圆心到直线的距离等于半径1,即 =1,c= ,故所求方程为x+y- =0.
3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为()
A.1B.-1C. D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线,所以直线过圆心(-1,3),所以k=2.
4.(2014天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()
A.1B.2 C. D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方,所以当直线上的点到圆心的距离最小时,切线长最小.
【解析】选C.设P(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则l= ,当d最小时,l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2 ,
所以lmin= = .
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的弦的长为2 ,则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系,可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.
【解析】设圆心 ,半径为a.
由勾股定理得 + =a2,解得a=2.
所以圆心为 ,半径为2,
所以圆C的标准方程为 + =4.
答案: + =4.
6.已知圆C:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得TAC=30,
BH=AHtan 30= .
所以,a的取值范围是 .
答案:
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2013江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,
由题意得, =1,解得k=0或- ,
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上,设C点坐标为(a,2a-4),所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x,y),因为MA=2MO,
所以 =2 ,
化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,
所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,
则2-12+1,
即13.
由5a2-12a+80,得a
由5a2-12a0,得0 .
所以圆心C的横坐标a的取值范围为 .
8.已知圆的圆心在x轴上,圆心横坐标为整数,半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.
(1)求圆的方程.
(2)过点P(2,3)的直线l交圆于A,B两点,且|AB|=2 .求直线l的方程.
【解析】(1)设圆心为M(m,0),mZ,
因为圆与直线4x+3y-1=0相切,
所以 =3,即|4m-1|=15,
又因为mZ,所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时,直线为x=2,此时A(2, ),B(2,- ),|AB|=2 ,满足条件.
②当斜率k存在时,设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,
设圆心(4,0)到直线l的距离为d,
所以d= =2.
所以d= =2,解得k=- ,
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上,直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2014大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限,并且到直线l:x+2y=0的距离为 .
(1)求这个圆的方程.
(2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.
【解析】(1)由题设圆心C(a,b)(a0,b0),半径r=5,
因为截y轴弦长为6,
所以a2+9=25,因为a0,所以a=4.
由圆心C到直线l:x+2y=0的距离为 ,
所以d= = ,
因为b0,
所以b=1,
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时,设切线方程y=k(x+1),
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离 =5.
所以k=- ,
所以切线方程:12x+5y+12=0.
②斜率不存在时,方程x=-1,也满足题意,
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
最后,希望小编整理的高一数学完美假期寒假作业答案对您有所帮助,祝同学们学习进步。
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