【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中试卷：长宁市试卷希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试卷：长宁市试卷

一填空题：(本大题满分56分，每小题4分)本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知向量 ，若向量 与 垂直，则 等于

2、已知 =

3、不等式 的解集为

4、(理)已知球的表面积为20 ，则该球的体积为 ___ .

(文)函数 的反函数为 ，则

5、(理)函数 的反函数为 ，则

(文)设复数 是实系数一元二次方程 的一个虚数根，则

6、(理)圆的极坐标方程为 ，则该圆的半径为________.

(文)在等差数列 中， ，公差不为零，且 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于__________.

7、(理)二项式 的展开式中 的系数为 ，则实数 等于___ .

(文)设定义域为R的函数 则函数 的零点为___ .

8、(理)在 中，角 所对的边分别是 ，若 ， ，则 的面积等于 ___ .

(文)已知实数 满足约束条件 则 的最大值等于___ .

9、(理)，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内 切圆，又在此内切圆内作内 接正六边形，如此无限继续下去，设 为前n个圆的面积之和，则 = .

(文)二项式 的展开式中 的系数为 ，则实数 等于___ .

10、(理)已知关于 的实系数一元二次方程 有实数根，则 的最小值为___ .

(文)，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设 为前n个圆的面积之和，则 = .

11、(理)对于定义在R上的函数 ，有下述命题：

①若 是奇函数，则 的图象关于点A(1，0)对称

②若函数 的图象关于直线 对称，则 为偶函数

③若对 ，有 2是 的一个周期为

④函数 的图象关于直线 对称.

其中正确的命题是___ .(写出所有正确命题的序号)

(文)已知偶函数 满足 ，且 时， ，则方程 根的个数是___ .

12、从集合 中随机选取一个数记为 ，从集合 中随机选取一个数记为 ，则直线 不经过第三象限的概率为 ___ .

13、(理)设定义域为R的函数 若关于x的函数 的零点的个数为___ .

(文)已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和

直线 的距离之和的最小值是 .

14、,在三棱锥 中, 、 、 两两垂直,且 .设 是底面 内一点,定义 ,其中 、 、 分别是三棱锥 、 三棱锥 、三棱锥 的体积.若 ,且 恒成立,则正实数 的最小值为________.

二、选择题：(本大题20分)本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分， 否则一律得零分。

15、设 ，则 是 的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、给出的是计算 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )

A.

B.

C.

D.

17、(理)已知向量 , ， ,则 与 夹角的最小值和最大值依次是 ( )

A. B. C. D.

(文)在 中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足 ，则科网 等于 ( )

A. B. C. D.

18、(理)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 和双曲线 ，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是 ( )

A.锐角三角 形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随 变化而变化

(文)已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 和双曲线 ， 是它们的一个交点， 则 的形状是 ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

三、解答题(本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

19、(本题满分12分)

(理)小明购买一种叫做买必赢的彩票，每注售价10元，中奖的概率为2%，如果每注奖的奖金为300元，那么小明购买一注彩票的期望收益是多少元?

(文)在 中，角 所对的边分别是 ，若 ， ，求 的面积.

20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

(理)，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形， ，PA 平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。

(1) 求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;

(2) 求三棱锥 的体积。

(文)棱锥的底面是正三角形，边长为1，棱锥的一条侧棱与底面垂直，其余两条侧棱与底面所成角都等于 ，设 为 中点。

(1)求这个棱锥的侧面积和体积;

(2)求异面直线 与 所成角的大小.

21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

已知数列 是各项均不为 的等差数列，公差为 ， 为其前 项和，且满足

， .数列 满足 ， 为数列 的前n项和.

(1)求 、 和 ;

(2)(理)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围;

(文)是否存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立 ?若存在，请求出实数 的取值范围;若不存在，请说明理由。

22、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

(理)定义：对函数 ，对给定的正整数 ，若在其定义域内存在实数 ，使得 ，则称函数 为 性质函数。

(1) 判断函数 是否为 性质函数?说明理由;

(2) 若函数 为2性质函数，求实数 的取值范围;

(3) 已知函数 与 的图像有公共点，求证： 为1性质函数。

(文)定义：对函数 ，对给定的正整数 ，若在其定义域内存在实数 ，使得 ，则称函数 为 性质函数。

(1) 若函数 为1性质函数，求 ;

(2) 判断函数 是否为 性质函数?说明理由;

(3) 若函数 为2性质函数，求实数 的取值范围;

23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分其中①6分、②2分。

设抛物线 的焦点为 ，过 且垂直于 轴的直线与抛物线交于 两点，已知 .

(1)求抛物线 的方程;

(2)(理)设 ，过点 作方向向量为 的直线与抛物线 相交于 两点，求使 为钝角时实数 的取值范围;

(文)过点 作方向向量为 的直线与曲线 相交于 两点，求 的面积 并求其值域;

(3)(理)①对给定的定点 ，过 作直线与抛物线 相交于 两点，问是否存在一条垂直于 轴的直线与以线段 为直径的圆始终相切 ?若存在，请求出这条直线;若不存在，请说明理由。

(理)②对 ，过 作直线与抛物线 相交于 两点，问是否存在一条垂直于 轴的直线与以线段 为直径的圆始终相切?( 只要求写出结论，不需用证明)

(文)设 ，过点 作直线与曲线 相交于 两点，问是否存在实数 使 为钝角?若存在，请求出 的取值范围;若不存在，请说明理由。

高三数学下学期期中试卷：长宁市试卷答案

一、填空题(共14题，每题4分，共56分)

1、2 2、 3、 4、(理) (文) 5、(理) (文) 6、(理) (文)4 7、(理)2 (文)

8、(理) (文)8 9、(理) (文)2 10、(理) (文) 11、(理)①②③④ (文)4 12、 13、(理)7 (文)1 14、1

二、选择题(共4题，每题5分，共20分)

15、B 16、A 17、(理)C (文)D 18、B

三、解答题

19、(本题满分12分)

(理)解： 2%+(-10) 98% 8分

=-4(元) . 10分

答：所求期望收益是-4元。 . 12分

(文)解：由条件 ， ， 。

. 4分

， ，

. 8分

。

. 12分

20、(本题满分14分，第(1)小题8分，第(2)小题6分)

(理)解： (1)建立所示的空间直角坐标系，则 ，

， ，. 4分

设 与 所成的角为 ， ，. 6分

异面直线PB与AC所成角的余弦值为 。. 8分

(2) 。

. 14分

(文)解： (1) ， ，

， ，. 2分

， ，

，. 3分

，. 5分

. 6分

(2)取 中点E，连接DE,则 ，

为异面直线 与 所成角(或其补角)。.8分

中， ，. 10分

设 ，则 ，. 12分

因此异面直线 与 所成角的大小为 。

. 14分

21、(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)

解：(1) .. 1分

， ，当 时， 不满足条件，舍去.因此 .. 4分

, , 。

. 6分

(理)(2)当 为偶数时， ，

，当 时等号成立， 最小值为 ，

因此 。 . 9分

当 为奇数时， ，

在 时单调递增， 时 的最小值为 ，

。 . 12分

综上， 。 . 14分

(文)(2) ，

. 8分

，当 时等号成立， . 10分[来源:学科网]

最小值为 ， . 12分

因此 。 . 14分

22、(本题满分16分，第(1)小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

(理)解：(1)若存在 满足条件，则 即 ，

. 2分

， 方程无实数根，与假设矛盾。 不能为

k性质函数。 . 4分

(2)由条件得： ，. 5分

即 ( ，化简得

，. 7分

当 时， ;. 8分

当 时，由 ，

即 ，

。

综上， 。

. 10分

(3)由条件存在 使 ，即 。.11分

, ,

. 12分

,. 14分

令 ，

则 ，. 15分

, 为1性质函数。

. 16分

(文)解：(1)由 得 ，. 2分

， 。 . 4分

(2)若存在 满足条件，则 即 ，

. 7分

， 方程无实数根，与假设矛盾。 不能为

k性质函数。 . 10分

(3)由条件得： ，. 11分

即 ( ，化简得

， . 13分[来源:Zk.Com]

当 时， ; . 14分

当 时，由 ，

即 ，

。

综上， 。. 16分

23、(本题满分18分，第(1)小题4分，第2小题6分，第3小题8分)

解： (1)由条件得 ， 抛物线C的方程为 ;

. 4分

(理)(2)直线方程为 代入 得 ，

设 ，则 ，

。. 6分

为钝角， ，即

，

，

. 8分

因此 ，. 9分

综上得 。

. 10分

(文)(2)直线方程为 代入 ， ，

. 6分

恒成立。设 ，则 ，

. 7分

，. 9分

。. 10分

(理)(3)①设过 所作直线方程为 代入 得

， .11 分

设 则 ，

， 中点 ，. 12分

。. 13分

设存在直线 满足条件，则 , . 14分

对任意 恒成立，

无解， 这样的直线不存在。 . 16分

②当 时，存在直线 满足条件;.17分

当 且 时，直线不存在。 .18分

(文)(3)设所作直线的方向向量为 ，则直线方程为 代入

得 ，设 ， .

. 12分

又 ，则 ， 为钝角， ，. 14分

即 ，

，该不等式对任意实数 恒成立，.16分

因此 .

. 17分

又 ，因此，当 时满足条件。

. 18分