【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高考数学理科试题分类汇编：平面向量，供大家参考!

本文题目：高考数学理科试题分类汇编：平面向量

1.【2012高考重庆理6】设 R，向量 且 ，则

(A) (B) (C) (D)10

【答案】B

【解析】因为 ，所以有 且 ，解得 ， ，即 ，所以 ， ，选B.

2.【2012高考浙江理5】设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则ab

B.若ab，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a

D.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|

【答案】C

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a+b|=|a|-|b|，则a，b共线，即存在实数，使得a=b.如选项A：|a+b|=|a|-|b|时，a，b可为异向的共线向量;选项B：若ab，由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D：若存在实数，使得a=b，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.

3.【2012高考四川理7】设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是( )

A、 B、 C、 D、 且

【答案】C

【解析】A.可以推得 为既不充分也不必要条件;B.可以推得

或 为必要不充分条件;C.为充分不必要条件;D同B.

[点评]本题考查的是向量相等条件 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.

4.【2012高考辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a b|，则下面结论正确的是

(A) a∥b (B) ab

(C){0,1,3} (D)a+b=a b

【答案】B

【解析】一、由|a+b|=|a b|，平方可得a b=0, 所以ab，故选B

二、根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|a b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a+b|=|a b|，所以该平行四边形为矩形，所以ab，故选B

【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系，属于容易题。解析一是利用向量的运算来解，解析二是利用了向量运算的几何意义来解。

5.【2012高考江西理7】在直角三角形 中，点 是斜边 的中点，点 为线段 的中点，则 =

A.2 B.4 C.5 D.10

【答案】D

命题意图：本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数 形结合的数学思想.【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，如图 ，设 ，则 ， ,所以 ， ， ，所以 ,所以 ，选D.

点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨尝试将图形特殊化，以方便求解各长度，达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式.

6.【2012高考湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3， = 1则 .

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由下图知 .

.又由余弦定理知 ，解得 .

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.

7.【2012高考广东理3】若向量 =(2,3)， =(4,7)，则 =

A.(-2,-4) B. (3,4) C. (6,10) D. (-6,-10)

【答案】A

【解析】 .故选A.

8.【2012高考广东理8】对任意两个非零的平面向量和，定义 .若平面向量a，b满足|a|0，a与b的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】因为 ， ，

且 和 都在集合 中，所以 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，故有 .故选C.

9.【2012高考安徽理8】在平面直角坐标系中， ，将向量 按逆时针旋转 后，得向量 ，则点 的坐标是( )

【答案】A

【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。

【解析】【方法一】设 ，

则 .

【方法二】将向量 按逆时针旋转 后得 ，则 .

10.【2012高考天津理7】已知 为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足 ， ， ，若 ，则 =

(A) (B)

(C) (D)

【答案】A

【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.

【解析】如图 ，设 ，则 ，又 ， ，由 得 ，即 ，整理 ，即 ，解得 选A.

11.【2012高考全国卷理6】 中， 边上的高为 ，若 ，则

A. B. C. D.

答案D

【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三 角形求解点D的位置的运用。

【解析】由 可得 ，故 ，用等面积法求得 ，所以 ，故 ，故选答案D

12.【2012高考新课标理13】已知向量 夹角为 ，且 ;则

【答案】

【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，整理得 ，解得 或 (舍去).

13.【2012高考浙江理15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 =________.

【答案】-16

【解析】法一此题最适合的方法是特例法.

假设 ABC是以AB=AC的等腰三角形，如图，

AM=3，BC=10，AB=AC= .

cosBAC= . =

法二： .

14.【2012高考上海理12】在平行四边形 中， ，边 、 的长分别为2、1，若 、 分别是边 、 上的点，且满足 ，则 的取值范围是 。

【答案】[2,5].

【解析】法1：设 = (01)，

则 = , = ，

则 = =

= + + + ,

又∵ =21 =1， =4， =1，

= ，

∵01，25，即 的取值范围是[2,5].

法2：以向量 所在直线为 轴，以向量 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为 ，所以 设 根据题意，有 .

所以 ，所以

【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.

15.【2012高考山东理16】如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位置在 ，此时圆上一点 的位置在 ，圆在 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 时， 的坐标为______________.

【答案】

【解析】法1：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 ，即圆心角 , ,则 ,所以 ， ，所以 ， ，所以 。

法2：根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为 ，且 ，则点P的坐标为 ，即 .

16.【2012高考北京理13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为________， 的最大值为______。

【答案】1，1

【解析】根据平面向量的数量积公式 ，由图可知， ，因此 ，

，而 就是向量 在 边上的射影，要想让 最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为 ，所以长度为1.

17.【2012高考安徽理14】若平面向量 满足： ，则 的最小值是 。

【答案】

【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。

【解析】

18.【2012高考江苏9】(5分)如图，在矩形 中， 点 为 的中点，点 在边 上，若 ，则 的值是 ▲ .

【答案】 。

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

【解析】由 ，得 ，由矩形的性质，得 。

∵ ， ， 。 。

记 之间的夹角为 ，则 。

又∵ 点E为BC的中点， 。

。

本题也可建立以 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。