2016-06-02 收藏
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学下册4月月考调研考试试题,供大家参考!
本文题目:高三数学下册4月月考调研考试试题
数学Ⅰ
各位考生请注意:
1. 本试卷包括试题纸和答题纸两部分.
2. 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.
一、填空题(本大题满分70分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 设 为虚数单位,计算 .
2. 幂函数 的图象过点 ,则 的值______________.
3. 已知 =
4. 在直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个球,其最大半径为r,若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上,且AC=CB=1, = 。
5. 若直线 平行,则 _____.
6.已知 ,那么 .
7.若实数 满足对任意正数 ,均有 ,则 的取值范围是 .
8. 已知椭圆 的右顶点为 ,过其焦点且垂直长轴的弦长为 .则椭圆方程为 .
9.若直线 与抛物线 仅有一个公共点,则实数 .
10.如图,若框图所给的程序运行的输出结果为 ,那么判断框 中应填入的关于 的判断条件是 .
11.已知全集 ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合 ,则满足 的集合A的个数是 .(用数字作答)
12.已知向量 =(1,0), =(0,1),向量 满足( ,则| |的最大值是 .
13.已知函数 ,若对任意的 ,都有 ,则 的最小值为 .
14. 设双曲线 的左、右焦点分别为 、 , ,若以 为斜边的等腰直角三角形 的直角边的中点在双曲线上,则 等于 .
二、解答题
15.(本题满分14分)
已知函数 .
(1)若 ,求 的值;
(2)求 的最大值和最小值.
16. (本题满分14分)
如图,在三棱锥SABC中,SC 平面ABC,M、N分别是SB和SC的中点,设MN=AC=1, ,直线AM与直线SC所成的角为
(I)求证:平面AMN 平面SAC;
(II)求二面角MABC的平面角的余弦值;
(III)求AN和CM所成角的余弦值。
17. (本题满分14分)
已知函数 .
(1)写出一个奇函数 和一个偶函数 ,使 = + ;
(2)对(1)中的 . 命题P:函数 在区间 上是增函数;命题Q:函数 是减函数;如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求 的取值范围.
18. (本题满分16分)
设 是等差数列, 是各项都为正数的等比数列,且 , .
(1)求 , 的通项公式;
(2)记 , , 为数列 的前 项和,当 为多少时 取得最大值或最小值?
(3)是否存在正数 ,使得 对一切 均成立,若存在,求出 的最大值,若不存在,说明理由.
19. (本题满分16分)
如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数 的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路 (宽度不计),直路 与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分。记点P到边AD距离为 , 表示该地块在直路 左下部分的面积。
(1)求 的解析式;
(2)求面积 的最大值。
20. (本题满分16分)
设常数 ,对 , 是平面上任意一点,定义运算 : , , .
(1)若 ,求动点 的轨迹C;
(2)计算 和 ,并说明其几何意义;
(3)在(1)中的轨迹C中,是否存在两点 ,使之满足 且 ?若存在,求出 的取值范围,并请求出 的值;若不存在,请说明理由.
江苏省启东中学2012届高三4月月考
数学参考答案及评分标准
1. ; 2. ; 3. -24/7; 4. 1; 5. -1;
6. ; 7. ;8.
9.0, ; 10. k或k或k=10;11. 56;
12. ; 13. 2 ;14. = 。
15. 解:(1) 3分
2分
2分
(2)因为: ,4分
所以,当 时, ;2分
当 时, 2分
16.
17. 解:
(1) ,2分 ; ;2分
(2)由函数 在区间 上是增函数得 ,解得
,2分
由函数 是减函数得 ,解得 ,1分
再由命题P、Q有且仅有一个是真命题,得 的取值范围是 .3分
(3) ,2分
因为在 上递增,所以 ,即: .3分
18. 解:
(1)设 的公差为 , 的公比为 ,则依题意有 且
解得 , . 2分
所以 , .2分
(2)因为 ,所以,当 时, ,当 时, .2分
所以当 时, 取得最小值. 2分
(3) 等价于 ,
其中 ;2分
因为:
显然成立,所以 是递增的。4分
从而 . 2分
或因为: ,所以: 是递增的。4分; 从而 .2分
19.解:(1)因为 ,所以 ,
所以过点 的切线方程为 ,即 ,2分
令 ,得 ,令 ,得 .
所以切线与 轴交点 ,切线与 轴交点 .4分
①当 即 时,切线左下方的区域为一直角三角形,
所以 .6分
②当 即 时,切线左下方的区域为一直角梯形,
,8分
③当 即 时,切线左下方的区域为一直角梯形,
所以 .
综上 10分
(2)当 时, ,12分
当 时, ,14分
所以 .16分
20. 解:(1)由 2分
可知: ,所以轨迹C为抛物线 在第一象限内的部分,包括原点;2分
(2) ,2分
, 2分
分别表示P点到原点和到直线 的距离;2分
(3)设若存在为 ,则由 且 得 ,即 , 即 ,
所以 的两个根.2分
要使 存在,必须 ,即 ,所以必须 .2分
当 时,由于
,即 .2分
或设 ,由
得 介于 之间,即 .2分
所以 = =
= = 。2分
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