2016-06-02 收藏
小编寄语:下面小编为大家提供2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷,希望对大家学习有帮助。
2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的
1.给出下列命题:
(1)若
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
;
(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;
(3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;
(4)
a
2=|
a
|2.
其中正确的命题个数()
A.0个B.1个C.2个D.3个
显示解析2.已知函数f(x)=3x+1 x0
log2x x0
若f(x0)3,则x0的取值范围是()
A.x08B.x00或x08
C.0
显示解析3.下列命题正确的是()
A.、都是第二象限角,若sinsin,则tantan
B.、都是第三象限角,若coscos,则sinsin
C.、都是第四象限角,若sinsin,则tantan
D.、都是第一象限角,若coscos,则sinsin
显示解析4.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15=45,M为a5,a11的等比中项,则M的最大值为()
A.3B.6C.9D.36
显示解析5.△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于点G,若
AG
=x
AE
+y
AF
,则x+y等于()
A.3
2
B.4
3
C.1D.2
3
显示解析6.已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
显示解析7.在△ABC,已知
AB
AC
=
AB
CB
=1,则|
AB
|的值为()
A.1B.2
C.3
D.2
显示解析8.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()
A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2
显示解析9.已知b1,t0,如果ax=a+t,那么bx与b+t的大小关系是()
A.bxb+tB.bx
显示解析
10.如图所示的三角形数阵叫莱布尼兹调和三角形,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为1
n
(n2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如1
1
=1
2
+1
2
,1
2
=1
3
+1
6
,1
3
=1
4
+1
12
,,则第10行第4个数(从左往右数)为()
A.1
1260
B.1
840
C.1
504
D.1
360
显示解析二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上
11.若x2-2x-8是x
x
的零点在区间(k,k+1)(kN)上,则k的值为 显示解析13.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若an
bn
=3n-1
2n+1
,则S8
T8
=. 显示解析14.已知(0,
2
),cos(
4
)=3
5
,则cos
cos2
=. 显示解析
15.已知函数f(x)=Asin(x+),(A0,0,|
2
,xR)的图象的一部分如图所示,则函数f(x)的解析式为. 显示解析16.在四边形ABCD中,
AB
=
DC
=(1,1),1
|
BA
|
BA
+1
|
BC
|
BC
=3
|
BD
|
BD
,则四边形ABCD的面积是. 显示解析17.若函数f(x)=|ex+a
ex
|在x[-1
2
,1]上增函数,则实数a的取值范围是. 显示解析三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.设函数f(x)=lg(2x-3)(x-1
2
)的定义域为集合A,函数g(x)=-x2+4ax-3a2
(a0)的定义域为集合B.
(1)当a=1时,求集合A
(2)若AB=B,求实数a的取值范围. 显示解析19.已知△ABC中,
AB
=(-3
sinx,sinx),
AC
=(sinx,cosx)
(1)设f(x)=
AB
AC
,若f(A)=0,求角A的值;
(2)若对任意的实数t,恒有|
AB
-t
AC
||
BC
|,求△ABC面积的最大值. 显示解析20.设函数f(x)=1,(12)
x-1,(2
,g(x)=f(x)-ax,x[1,3],其中a0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),求h(a)的表达式并求h(a)的最小值. 显示解析21.已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(nN*)在直线x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数f(n)=1
n+a1
+1
n+a2
+1
n+a3
++1
n+an
(nN,且n2),求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=1
an
,Sn表示数列{bn}的前项和.试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3++Sn-1=(Sn-1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.VIP显示解析22.已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=lnx
x
+1
2
是否有实数解.
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